1、 成都外国语学校高2017届高二下期期中考试数学试题(文科)命题人：文军审题人：李斌注意事项：1本试卷分第卷和第卷两个部分。 2答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。 3考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。第卷主观题部分一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（ ）A或B或C或D或2.下列说法中正确的是（ ）A.命题“若，则”的否定为：“若，则”B. 已知是上的可导函数，则“” 是“是函数的极值点”的充分必要条件 C.命题“存在，使得”的
2、否定是：“对任意，均有” D.命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题3. 设，“直线与圆相切” 是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件4曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.5.函数在其定义域内可导，其图象如右图所示， 则导函数的图象可能为（ ）6.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）7直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是( ) A B C D8 若椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则（ ）A B. C D. 9若函数在区间（2，3）上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 10.已知
3、双曲线 的一条渐近线方程为，分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，则的值是（ ）A4 B C D11已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）ABCD12.设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷客观题部分二填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置13.函数的单调递减区间是 . 14.若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为 源:KS5U15.已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为
4、.16.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是R；若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 . 三解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17. (本小题满分10分)已知集合（I）若，求出实数的值；（II）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题共12分）已知函数.（I）当时，求函数极值；（II）求函数的单调区间.19（本小题满分12分）已知抛物线，焦点为.（I）若直线交抛物线于、两点，求证：；（II）若直线过交抛物线于、两点，求证:为钝
5、角.20.（本小题满分12分）椭圆（）的上顶点为，是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（I）求椭圆的方程；（II）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由21. （本小题满分12分）设x=m和x=n是函数的两个极值点，其中m0（I）若a=2时，求m，n的值；（II）求的取值范围；22.(本小题满分12分) 如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为，的最小值为，满足。（）若线段垂直于轴时，求椭圆的方程；（）若椭圆的焦距为2， 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐
6、标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围。成都外国语学校高2017届高二下期期中考试数学试题(文科)命题人：文军审题人：李斌注意事项：1本试卷分第卷和第卷两个部分。 2答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。 3考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。第卷主观题部分一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（ ）DA或B或C或D或2.下列说法中正确的是（ ）A.命题“若，则”的否定为：“若，则”B. 已知是上的可导函数，则“” 是“是函数的极值
7、点”的充分必要条件 C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有” D.命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题【答案】A3. 设，“”是“直线与圆不相切”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】试题分析：圆的圆心是（0,0）,半径为1，直线,可化为，它到原点的距离时，所以“”时“直线与圆有可能相切，所以不充分；“直线与圆不相切”则“”必要，所以 “”是“直线与圆不相切”的必要不充分条件.4曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）DA. B. C. D.5.函数在其定义域内可导，其图象如右图所示， 则导函数的图象可能为（ ）C6.方程
8、与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）AKS5UKS5U7直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是( ) CA B C D8 若椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则（ ）DA B. C D. 9若函数在区间（2，3）上是减函数，则的取值范围是DA B C D 10.已知双曲线 的一条渐近线方程为，分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，则的值是（ ）A4 B C D【答案】C 11已知F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）CABCD12.设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的
9、切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】A试题分析：由得，由，得，又， 第卷客观题部分二填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置13.函数的单调递减区间是 . 14.若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为 源:KS5U15.已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为 .16.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是R；若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 . 三解答题：本大题共6个小题，共
10、70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17. (本小题满分10分)已知集合若，求出实数的值；若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1) ；（2）综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或10分18.（本小题共12分）已知函数.（I）当时，求函数极值；（II）求函数的单调区间.18.（本小题满分12分）解：（）的定义域为 , 1分当时， 3分+0极大值函数的极大值是.6分 （） , 8分当时,+0极大值 9分当时,+00+极大值极小值.10分当时，对恒成立,且仅当时所以，函数的单调递增区间是. 11分当时+00+极大值极小值综上，当时，函数的单调递增区间是，单调递减
11、区间是；当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.19（本小题满分12分）已知抛物线，焦点为.（1）若直线交抛物线于、两点，求证：；（2）若直线过交抛物线于、两点，求证:为钝角.19.解：（1）由，得,设，则，.6分（2）设直线方程为.由，得.设，则，.,为钝角.12分20.（本小题满分12分）椭圆（）的上顶点为，是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由【
12、答案】（1）；（2）存在两个定点，【解析】试题分析：（1）由题设可得，又点P在椭圆C上，可得，又，由联立解得c，b2，即可得解（2）设动直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程消去y，整理得（），由=0，得，假设存在，满足题设，则由对任意的实数k恒成立由即可求出这两个定点的坐标试题解析：（1），由题设可知，得 1分又点在椭圆上， 3分联立解得，4分故所求椭圆的方程为5分总上，存在两个定点，使它们到直线的距离之积等于12分21. （本小题满分12分）设x=m和x=n是函数的两个极值点，其中m0（I）若a=2时，求m，n的值；（II）求的取值范围；21解：() ，3分 当a=2时，由已知有m，n是
13、方程x2-3x+2=0的两个根， m=1，n=26分()由已知有m，n是方程x2-(a+1)x+2=0的两个根， =(a+1)2-80，m+n=a+10，mn=20 8分 10分 (a+1)28， ，即的取值范围为(-，) 12分22.(本小题满分12分) 如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为，的最小值为，满足。（）若线段垂直于轴时，求椭圆的方程；（）若椭圆的焦距为2 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围。【答案】（）（）试题解析：() 设，则根据椭圆性质得而，所以有，即，又且，得，KS5UKS5U因此椭圆的方程为：（4分）()由()可知，椭圆的方程为. 根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为，并设则由消去并整理得KS5UKS5UKS5U从而有，（6分）所以.因为，所以，.由与相似，所以. （10分）令，则，从而，即的取值范围是.考点：椭圆的综合问题.
