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2020-2021学年人教A版数学选修1-1配套课时跟踪训练:2-3-2 抛物线的简单几何性质 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:115202 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:8 大小:120KB
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资源描述

1、A组学业达标1抛物线y22px(p0)上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9,则该抛物线的焦点到准线的距离为()A4B9C10 D18解析:抛物线y22px的焦点为,准线方程为x.由题意可得49,解得p10,所以该抛物线的焦点到准线的距离为10.答案:C2过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线()A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在解析:当斜率不存在时,x1x22不符合题意当斜率存在时,由焦点坐标为(1,0),可设直线方程为yk(x1),由得k2x2(2k24)xk20,x1x25,k2,即k .因而这样的直线有且仅有两

2、条答案:B3设抛物线y28x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|等于()A4 B8C8 D16解析:由抛物线方程y28x,可得准线l:x2,焦点F(2,0),设点A(2,n),n4.P点纵坐标为4.由(4)28x,得x6,P点坐标为(6,4),|PF|PA|6(2)|8,故选B.答案:B4抛物线y24x与直线2xy40交于两点A与B,F是抛物线的焦点,则|FA|FB|等于()A2 B3C5 D7解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则|FA|FB|x1x22.由得x25x40,x1x25,x1x227.答案:D5设O为坐标原点,F为抛

3、物线y24x的焦点,A是抛物线上一点,若4,则点A的坐标是()A(2,2) B(1,2)C(1,2) D(2,2)解析:由题意知F(1,0),设A,则,.由4得y02,点A的坐标为(1,2),故选B.答案:B6抛物线y24x的弦ABx轴,若|AB|4,则焦点F到直线AB的距离为_解析:由抛物线的方程可知F(1,0),由|AB|4且ABx轴得y(2)212,xA3,所求距离为312.答案:27过抛物线y24x的焦点作一条直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点M的横坐标为2,则|AB|_.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),因为抛物线的准线方程为x1,焦点为F(1,0),则根据抛物线的

4、定义可知|AF|x11,|BF|x21,所以|AB|x11x212xM22226.答案:68设A,B是抛物线x24y上两点,O为原点,若|OA|OB|,且AOB的面积为16,则AOB_.解析:由|OA|OB|,知抛物线上点A,B关于y轴对称设A,B,则SAOB2a16,解得a4,AOB为等腰直角三角形,AOB90.答案:909直线l过抛物线y24x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|8,求直线l的方程解析:因为抛物线y24x的焦点坐标为(1,0),若l与x轴垂直,则|AB|4,不符合题意,所以可设所求直线l的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20,则由根与系数的关系,得x1x

5、2.又AB过焦点,由抛物线的定义可知|AB|x1x2p28,所以6,解得k1.所以所求直线l的方程为xy10或xy10.10已知抛物线C:y2x2和直线l:ykx1,O为坐标原点(1)求证:l与C必有两交点(2)设l与C交于A,B两点,且直线OA和OB斜率之和为1,求k的值解析:(1)证明:联立抛物线C:y2x2和直线l:ykx1,可得2x2kx10,所以k280,所以l与C必有两交点(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则1,因为y1kx11,y2kx21,代入,得2k1,由(1)可得x1x2k,x1x2,代入得k1.B组能力提升11直线ykx2交抛物线y28x于A,B两点,若AB中点

6、的横坐标为2,则k()A2或1 B1C2 D3解析:由得k2x24(k2)x40,因为AB中点的横坐标为2,则4,即k2或k1,又由16(k2)216k20,知k2.答案:C12已知抛物线C:y28x与点M(2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若0,则k()A. B.C. D2解析:由题意可知,抛物线的焦点为(2,0)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为yk(x2)由得k2x2(4k28)x4k20,则x1x2,x1x24.y1y2k(x12)k(x22)k(x1x24),y1y216.(x12,y12)(x22,y22)(x12)(x22)y1y22(y

7、1y2)4x1x22(x1x2)41640,解得k2,故选D.答案:D13动圆经过点A(3,0),且与直线l:x3相切,则动圆圆心M的轨迹方程是_解析:设动点M(x,y),M与直线l:x3的切点为N,则|MA|MN|,即动点M到定点A和定直线l:x3的距离相等,所以点M的轨迹是抛物线,且以A(3,0)为焦点,以直线l:x3为准线,所以p6,所以动圆圆心的轨迹方程为y212x.答案:y212x14过抛物线y24x的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点,则|FA|FB|的值为_解析:过抛物线y24x的焦点F且倾斜角为的直线方程为yx1,联立得x26x10,364320,设A(x1,y1),

8、B(x2,y2),x10,x20,则x1x26,x1x21,F(1,0),|FA|FB|(x11)(x21)x1x2(x1x2)11618.答案:815.如图,已知直线与抛物线y22px(p0)交于A,B两点,且OAOB,ODAB交AB于点D(不为原点)(1)求点D的轨迹方程;(2)若点D的坐标为(2,1),求p的值解析:(1)设点A的坐标(x1,y1),点B的坐标(x2,y2),点D的坐标(x0,y0)(x00),由OAOB得x1x2y1y20.由已知,得直线AB的方程为y0yx0xxy.又y2px1,y2px2,yy(2px1)(2px2),则x1x2,由x1x2y1y20得y1y24p2

9、0.把y0yx0xxy代入y22px,并消去x得x0y22py0y2p(xy)0,则y1y2,代入y1y24p20,得xy2px00(x00),故所求点D的轨迹方程为x2y22px0(x0)(2)将x2,y1代入方程x2y22px0中,得p.16已知抛物线C:y22px过点P(1,1)过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2)求证:A为线段BM的中点解析:(1)把P(1,1)代入y22px得p,抛物线C的方程为y2x.焦点坐标为,准线方程为x.(2)证明:设l:ykx(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),直线OP的方程为yx,直线ON的方程为yx.由题意知A(x1,x1),B,由得k2x2(k1)x0,则x1x2,x1x2.y1kx12kx12kx12kx1(1k)2x12x1,x1.又M(x1,y1),B,x1,线段BM的中点坐标为(x1,x1),与A(x1,x1)坐标相同,A为线段BM的中点

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