1、2016-2017学年四川省成都外国语学校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，3，5，N=2，5，则Venn图中阴影部分表示的集合是（）A5B1，3C2，4D2，3，42已知f：AB为从集合A到集合B的一个映射，A=B=（x，y）|xR，yR，f：（x，y）（x+y，xy），若A中元素（1，a）的象是（b，4），则实数a，b的值分别为（）A2，3B2，3C3，2D1，43若函数f（x）=|x1|xa|是奇函数而不是偶函数，且f（x）不恒为0，则（a+1）2016的值
2、（）A0B1C22016D320164已知f（x）=，则f（1）=（）A2B1C0D15设全集U=x|x|4，且xZ，S=2，1，3，若UPS，则这样的集合P共有（）A5个B6个C7个D8个6若集合A=x|kx22x1=0的元素至多一个，则实数k的取值集合为（）Ak1Bk1或者k=0C（，1）0D（，107已知函数f（x+2016）=（x0），则函数f（x）的最小值是（）A2B2016C2015D18下列五种说法正确的个数有（）若A，B，C为三个集合，满足AB=BC，则一定有AC；函数的图象与垂直于x轴的直线的交点有且仅有一个；若AU，BU，则A=（AB）（AUB）；若函数f（x）在a，b和b
3、，c都为增函数，则f（x）在a，c为增函数A1个B2个C3 个D4个9偶函数f（x）（xR）满足：f（4）=f（2）=0，且在区间0，3与3，+）上分别递减和递增，则不等式xf（x）0的解集为（）A（，4）（4，+）B（，4）（2，0）（2，4）C（，4）（2，0）D（4，2）（2，4）10已知函数f（x）=在区间（2，+）为减函数，则实数a的取值范围（）Aa1B1a0CD11已知函数f（x）=1的定义域是a，b（a，bZ），值域是0，1，则满足条件的整数对（a，b）共有（）A2个B3个C5个D无数个12已知函数xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=，其中mN*，则给出以下四个结
4、论其中正确是（）A函数f（x）在（m+1，+）上的值域为B函数f（x）的图象关于直线x=m对称C函数f（x）在（m，+）是减函数D函数f（x）在（m+1，+）上的最小值为二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分.13集合M=a|Z，aN*用列举法表示为14若函数f（）的定义域为0，3，则函数y=f（1x）的定义域15已知函数f（x）=，若f（x）在区间（0，1上是减函数，则实数a的取值范围是16设集合A=0，），B=，1，函数f（x）=，若f（f（x0）A，则x0的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤17已知集合A=x|0ax15，B=x|x2，（）若a=1，求AB；（）若A
5、B=且a0，求实数a的取值集合18已知集合A=x|1x3，集合B=x|x2ax+b0，a，bR（）若A=B，求a，b的值；（）若b=3，且（AB）B，求a的取值范围19已知函数y=12t2tx+2x2（1x1）的最小值为f（t）（ I）求f（t）的表达式；（ II）当t2，0时，求函数f（t）的值域20如图，有直角墙角，两边的长度足够长，在P处有棵树与两墙的距离分别是a米（0a12），4米，不考虑树的粗细，现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成个矩形的花围ABCD，并要求将这棵树围在花圃内或在花圃的边界上设BC=x米，此矩形花围的面积为y平方米（1）写出y关于x的函数关系，并指出这个函数的定义域
6、；（2）当BC为何值时，花圃面积最大？21已知定义在R上的函数f（x）对任意x，yR，总有f（x）+f（y）=f（x+y）+1，且当x0时，f（x）1（ I）若令h（x）=f（x）1，证明：函数h（x）为奇函数；（ II）证明：函数f（x）在R上是增函数；（ III）解关于x的不等式f（x2）f（3tx）+f（2t2+2tx）1其中tR22已知函数f（x）=（aN*，bR，0c1）定义在1，1上的奇函数，f（x）的最大值为，且f（1）（ I）求函数f（x）的解析式；（ II）判断函数f（x）的单调性；并证明你的结论；（ III）当存在x，1使得不等式f（mxx）+f（x21）0成立时，请同学们
7、探究实数m的所有可能取值2016-2017学年四川省成都外国语学校高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，3，5，N=2，5，则Venn图中阴影部分表示的集合是（）A5B1，3C2，4D2，3，4【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】对于venn图表示的集合，如果元素个数比较少时，可首先在图中确定每个集合具体的元素，然后再进行集合运算【解答】解：由图象知，阴影部分表示的集合的元素为从集合M中去掉集合M、N的公共元素后剩余的元素构成的集合又N=2
8、，5MN=5阴影部分表示的集合为1，3故选B2已知f：AB为从集合A到集合B的一个映射，A=B=（x，y）|xR，yR，f：（x，y）（x+y，xy），若A中元素（1，a）的象是（b，4），则实数a，b的值分别为（）A2，3B2，3C3，2D1，4【考点】映射【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+y，xy），由此运算规则求（1，a）在f下的象；再根据A中元素（1，a）的象是（b，4），即可得出结论【解答】解：A=B=（x，y）|xR，yR，f（x，y）（x+y，xy）A中元素（1，a）的象是1+a，1a，A中元素（1，a）的象是（b，4），a=3b=2故选C3若函数f（x）=|x1|xa|是
9、奇函数而不是偶函数，且f（x）不恒为0，则（a+1）2016的值（）A0B1C22016D32016【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】运用函数的奇偶性的定义和性质，f（0）=0，求出a，再加以检验即可【解答】解：由于f（x）=|x1|xa|是R上的奇函数但不是偶函数，则f（0）=0，即有1|a|=0，解得，a=1或1当a=1时，f（x）=0，不符合题意；当a=1时，f（x）=|x+1|x1|，f（x）=|x1|x+1|=f（x），则f（x）为奇函数则a=1，（a+1）2016=0故选：A4已知f（x）=，则f（1）=（）A2B1C0D1【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中f（x）
10、=，将x=1代入可得答案【解答】解：f（x）=，f（1）=f（0）1=f（1）2=2，故选：A5设全集U=x|x|4，且xZ，S=2，1，3，若UPS，则这样的集合P共有（）A5个B6个C7个D8个【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】求出全集U，S的子集，利用列举法，即可得出结论【解答】解：全集U=x|x|4，且xZ=3，2，1，0，1，2，3UPS，因为S的子集有2，1、2，3、1，3、2、1、3、2，1，3、，P可以为3，1，0，2，3、3，1，0，1，2、3，2，1，0，2、3，1，0，1，2，3、3，2，1，0，2，3、3，2，1，0，1，2、3，1，0，2、3，2，1，0，1，2
11、，3共8个故选：D6若集合A=x|kx22x1=0的元素至多一个，则实数k的取值集合为（）Ak1Bk1或者k=0C（，1）0D（，10【考点】集合中元素个数的最值【分析】讨论二次项系数k为零时，当k0时，=0，计算即可得到所求k的值【解答】解：由集合A=x|kx22x1=0至多一个元素，当k=0时，2x1=0，即x=，A=，成立；当k0时，=4+4k0，解得k1A=x|x22x1=0=1，或A=，成立综上，k=0或k1故选：B7已知函数f（x+2016）=（x0），则函数f（x）的最小值是（）A2B2016C2015D1【考点】基本不等式【分析】先利用换元法，求出函数的解析式，再根据基本不等式
12、即可求出最值【解答】解：f（x+2016）=（x+）设x+2016=t，则x=t20160，f（t）=（t2016+），f（x）=（x2016+）2=1，当且仅当x=2017时取等号，函数f（x）的最小值是1，故选：D8下列五种说法正确的个数有（）若A，B，C为三个集合，满足AB=BC，则一定有AC；函数的图象与垂直于x轴的直线的交点有且仅有一个；若AU，BU，则A=（AB）（AUB）；若函数f（x）在a，b和b，c都为增函数，则f（x）在a，c为增函数A1个B2个C3 个D4个【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据集合的运算法则及集合包含关系的定义，可判断；根据函数的概念，可判断；根据函数
13、单调性的概念，可判断【解答】解：若A，B，C为三个集合，满足AB=BC，则一定有ABC，正确；函数的图象与垂直于x轴的直线的交点至多有一个，错误；若AU，BU，则A=（AB）（AUB），正确；若函数f（x）在a，b和b，c都为增函数，则f（x）在a，c为增函数，正确故选：C9偶函数f（x）（xR）满足：f（4）=f（2）=0，且在区间0，3与3，+）上分别递减和递增，则不等式xf（x）0的解集为（）A（，4）（4，+）B（，4）（2，0）（2，4）C（，4）（2，0）D（4，2）（2，4）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质【分析】由题意知f（4）=f（2）=0，且f（x）在（，3上
14、是减函数，在3，0上是增函数，即可得出结果【解答】解：偶函数f（x），f（4）=f（2）=0；所以f（4）=f（2）=0；f（x）在0，3与3，+）上分别递减和递增，由于函数是偶函数，所以f（x）在（，3上是减函数，在3，0上是增函数；所以，不等式xf（x）0的解集为（，4）（2，0）（2，4）；故选：B10已知函数f（x）=在区间（2，+）为减函数，则实数a的取值范围（）Aa1B1a0CD【考点】分段函数的应用【分析】根据题意，讨论x3时，f（x）是一次函数，当2x3时，函数f（x）=a+，为幂函数，再利用端点处的函数值即可得出满足条件的a的取值范围【解答】解：当x3时，函数f（x）=2ax
15、+4为减函数，则a0，f（x）max=f（3）=6a+4，当2x3时，函数f（x）=a+，为减函数，则2a+20，即a1，此时f（x）f（3）=3a+2，函数f（x）=在区间（2，+）为减函数，解得1a，故选：D11已知函数f（x）=1的定义域是a，b（a，bZ），值域是0，1，则满足条件的整数对（a，b）共有（）A2个B3个C5个D无数个【考点】映射；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】由题设，值域是0，1，可得12，由此解出0|x|2，由于x=0时y=1，x=2时，y=0，故在定义域中一定有0，而2必有其一，当一定有2时，取b=2时，a可取2，1，0，当a=2时，b可取0，1，从而计数
16、得出个数【解答】解：由题意函数的值域是0，1，120|x|22x2a，b2，2由于x=0时y=1，x=2时，y=0，故在定义域中一定有0，而2必有其一，又a，bZ取b=2时，a可取2，1，0，取a=2时，b可取0，1 故满足条件的整数数对（a，b）共有5对故应选C12已知函数xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=，其中mN*，则给出以下四个结论其中正确是（）A函数f（x）在（m+1，+）上的值域为B函数f（x）的图象关于直线x=m对称C函数f（x）在（m，+）是减函数D函数f（x）在（m+1，+）上的最小值为【考点】函数的值域【分析】根据题意，令t=xm，对t大于0和小于0进行讨
17、论即可得到答案【解答】解：由题意，xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=，其中mN*，令t=xm，则g（t）=当t0时，则当0t1，即：mxm+1，t=0，此时g（t）=0，当1t2，即：m+1xm+2，t=1，此时g（t）=，那么：g（t）1，当2t3，即：m+2xm+3，x=2，此时g（x）=，那么：g（t）1，可见函数f（x）在（m+1，+）上的值域为（，1故A对显然函数f（x）在（m+1，+）上的最小值取不到故D不对当t0时，则当1t0，即：m1xm，t=1，此时g（t）1，当2t1，即：m2xm1，t=2，此时g（t）=，那么：1g（t）2，当3t2，即：m3xm2，x
18、=3，此时g（x）=，那么：1g（t），作出函数g（t）的图象数形结合：B，C不对故选A二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分.13集合M=a|Z，aN*用列举法表示为2，3，5【考点】集合的表示法【分析】直接利用已知条件，通过a的取值求出集合M即可【解答】解：集合M=a|Z，aN*，当a=2时， =1，当a=3时， =2，当a=5时， =1用列举法表示为2，3，5，故答案为：2，3，514若函数f（）的定义域为0，3，则函数y=f（1x）的定义域1，0【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可【解答】解：函数f（）的定义域为0，3，即0x3，那么：1x+1
19、412因此：函数y=f（1x）中的1x范围是：11x2，解得：1x0所以函数函数y=f（1x）的定义域1，0故答案为：1，015已知函数f（x）=，若f（x）在区间（0，1上是减函数，则实数a的取值范围是（0，3【考点】函数单调性的性质【分析】利用复合函数的单调性的判断法则进行分析，结合函数有意义的条件，列出不等式，求解即可得到答案【解答】解：函数，若f（x）在区间（0，1上是减函数，则t=3ax在区间（0，1为减函数，且t0，分析可得a0，且3a0，解可得0a3，a取值范围为（0，3故答案为：（0，316设集合A=0，），B=，1，函数f（x）=，若f（f（x0）A，则x0的取值范围是【考点
20、】函数的值【分析】这是一个分段函数，从ff（x0）A入手，通过分类讨论依次表达出里层的解析式，最后得到关于x0的不等式，解不等式得到结果【解答】解：当x0A时，即0，f（x0）=，即，即f（x0）B，ff（x0）=21f（x0）=12x0A，即，解得，又0，当x0B，即时，f（x0）=2（1x0），0，即0f（x0）1，（i）当时，有0，即f（x0）A，ff（x0）=f（x0）+=2（1x0）+A，即0，即f（x0）A，ff（x0）=f（x0）+=2（1x0）+A，即0，解得1，又，x0（ii）当时，有f（x0）1时，即f（x0）B，所以ff（x0）=21f（x0）=212（1x0）A，即02
21、12（1x0），解得：x0，又由x0，x0综上，则x0的取值范围是：故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤17已知集合A=x|0ax15，B=x|x2，（）若a=1，求AB；（）若AB=且a0，求实数a的取值集合【考点】交集及其运算【分析】（）若a=1，则A=x|1x6，由此能求出AB（）当A=时，a=0满足条件；当A时，a0，此时，由AB=，得，由此能求出实数a的取值集合【解答】解：（）若a=1，则A=x|1x6，；（）AB=且a0，（i）当A=时，a=0满足条件（）当A时，a0，此时，；由于AB=，所以，即综上所述：实数a的取值集合18已知集合A=x|1x3，集合B=x|x
22、2ax+b0，a，bR（）若A=B，求a，b的值；（）若b=3，且（AB）B，求a的取值范围【考点】集合的相等【分析】（）根据韦达定理求出a，b的值即可；（）得到BA，通过讨论B是和B不是，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（）由题意：x2ax+b0的解为1x3，所以：x2ax+b=0，的解为x=1，x=3，即韦达定理有：a=1+3=2；b=13=3（）由于（AB）B，又因为（AB）B所以（AB）=B，即：BA，）当B=时，x2ax+30无解，即0，所以a2120，即；）当B时，且BA，只要方程x2ax+3=0的两个不等的实数根在1，3内即可，令f（x）=x2ax+3则，解得：，综上所
23、述：a的取值范围19已知函数y=12t2tx+2x2（1x1）的最小值为f（t）（ I）求f（t）的表达式；（ II）当t2，0时，求函数f（t）的值域【考点】函数的值域【分析】（ I）根据二次函数的性质，讨论其单调性，求其最小值即可（ II）根据f（t）的表达式，当t2，0时，利用单调性可得其函数f（t）的值域【解答】解：（ I）因为函数y=12t2tx+2x2（1x1）的对称轴为，开口向上，）当即t2时；y=12t2tx+2x2在1，1为增函数，所以：ymin=y|x=1=3）当即2t2时；y=12t2tx+2x2，1，1对称轴处取得最小值，所以：）当即t2时，在1，1为减函数，ymin=
24、y|x=1=4t+3综上所述：；（ II）当t2，0时，由，可知：，由于对称轴为：t=2所以：在2，0上为单调减函数，故函数f（t）的值域为1，320如图，有直角墙角，两边的长度足够长，在P处有棵树与两墙的距离分别是a米（0a12），4米，不考虑树的粗细，现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成个矩形的花围ABCD，并要求将这棵树围在花圃内或在花圃的边界上设BC=x米，此矩形花围的面积为y平方米（1）写出y关于x的函数关系，并指出这个函数的定义域；（2）当BC为何值时，花圃面积最大？【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）要使树被圈进去，则ABCD中BCa，CD4，由此可确定函数的变量的
25、范围设长BC=x米，宽CD=（16x）米，所以面积y=f（x）=x（16x）=x2+16x；（2）由（1）得，y=f（x）=x2+16x=（x8）2+64，xa，12，由于对称轴x=8，根据0a12，故要进行分类讨论：即8a12；4a8；0a4，从而可求y=f（x）的最大值【解答】解：（1）要使树被圈进去，则ABCD中BCa，CD4，因为篱笆长为16米，所以当长BC=x米时，宽CD=（16x）米由于BCa，CD4，故ax12，所以面积y=f（x）=x（16x）=x2+16x，其定义域为xa，12；（2）由（1）得，y=f（x）=x2+16x=（x8）2+64，xa，12对称轴x=8，又因为0a
26、12，所以，当8a12时，x=a时，ymax=a2+16a；当4a8时，x=8时，ymax=64；当0a4时，x=8时，ymax=6421已知定义在R上的函数f（x）对任意x，yR，总有f（x）+f（y）=f（x+y）+1，且当x0时，f（x）1（ I）若令h（x）=f（x）1，证明：函数h（x）为奇函数；（ II）证明：函数f（x）在R上是增函数；（ III）解关于x的不等式f（x2）f（3tx）+f（2t2+2tx）1其中tR【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）要判断函数的奇偶性方法是f（x）+f（x）=0现在要判断f（x）1的奇偶性即就是判断f（x）1+f（x）1是否等于0首先令x1=
27、x2=0得到f（0）=1；然后令x1=x，x2=x，则f（xx）=f（x）+f（x）1证出即可；（2）要判断函数的增减性，就是在自变量范围中任意取两个x1x2R，判断出f（x1）与f（x2）的大小即可知道增减性（3）已知f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）1，f（x2+2t2+2tx）f（3tx）又因为函数f（x）在R上是增函数，所以x2+2t2+2tx3tx，求出解集即可【解答】解：（ I）证明：令x=y=0，则f（0）=1令y=x，即f（x）+f（x）=f（0）+1，即f（x）+f（x）=2所以：f（x）1=f（x）+1，即h（x）=h（x）故函数h（x）为奇函数；（ II）证明：设任
28、意x1，x2R且x1x2则f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）2=f（x1x2）+12=f（x1x2）1因为：x1x2所以x1x20，故f（x1x2）1所以f（x1）f（x2），故函数f（x）在R上是增函数；（ III）因为f（x2）f（3tx）+f（2t2+2tx）1所以f（x2）+f（2t2+2tx）f（3tx）+1即f（x2+2t2+2tx）+1f（3tx）+1即f（x2+2t2+2tx）f（3tx）又因为函数f（x）在R上是增函数所以x2+2t2+2tx3tx即：x2（3t+1）t+2t2+2t0即：（x2t）（xt1）0）当t=1时，原不等式无解；）当t1时，原不等式的解集x
29、|t+1x2t）当t1时，原不等式的解集x|2txt+122已知函数f（x）=（aN*，bR，0c1）定义在1，1上的奇函数，f（x）的最大值为，且f（1）（ I）求函数f（x）的解析式；（ II）判断函数f（x）的单调性；并证明你的结论；（ III）当存在x，1使得不等式f（mxx）+f（x21）0成立时，请同学们探究实数m的所有可能取值【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法【分析】（）根据条件建立方程关系即可确定f（x）的解析式；（）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性并用定义证明；（）利用函数奇偶性和单调性之间的关系即mxx1x2，即存在使mxx1x2成立即1
30、mxx1成立【解答】解：（ I）因为定义在1，1上的奇函数所以f（0）=0即b=0；令，（0c1）在x（0，1上最小值为，所以，即又，由可得，又因为aN*，所以c=a=1故（ II）函数在1，1上为增函数；下证明：设任意x1，x21，1且x1x2则因为x1x2，所以x1x20，又因为x1，x21，1，所以1x1x20即，即f（x1）f（x2）故函数在1，1上为增函数 （ III）因为f（mxx）+f（x21）0，所以f（mxx）f（x21）即f（mxx）f（1x2）又由（ II）函数y=f（x）在1，1上为增函数所以mxx1x2，即存在使mxx1x2成立即1mxx1成立即存在使成立且成立得：m1且1m2故实数m的所有可能取值m|1m22017年1月20日
