1、第二讲第二节第四课时一、选择题(每小题5分，共20分)1参数方程(为参数)表示的曲线为()解析：x2(sincos)212sincos12y，yx2，且xsincossin，答案：C2参数方程(为参数)的普通方程为()Ay2x21Bx2y21Cy2x21(|x|) Dx2y21(|x|)解析：x221sin.y22sin，y2x21.又xsincossin，即|x|.答案：C3双曲线(为参数)的两焦点坐标是()A(0，4)，(0,4) B(4，0)(4，0)C(0，)，(0，) D(，0)，(，0)解析：双曲线(为参数)的标准方程为1，焦点在y轴上，c2a2b248.答案：A4参数方程(00)
2、，过顶点的两弦OAOB，则分别以OA，OB为直径的两圆的另一交点Q的轨迹是_.解析：设A(2pt，2pt1)，B(2pt，2pt2)，则以OA为直径的圆的方程为x2y22ptx2pt1y0，以OB为直径的圆的方程为x2y22ptx2pt2y0，即t1，t2为方程2pxt22pytx2y20的两根，t1t2.又OAOB，t1t21，即x2y22px0，另一交点Q的轨迹是以(p,0)为圆心，p为半径的圆答案：以(p,0)为圆心，p为半径的圆三、解答题(每小题10分，共20分)7. 如图所示，直线l经过双曲线y21的右焦点F2，且与双曲线的右支交于A，B两点将A，B分别与双曲线的左焦点F1连接起来，
3、求|F1A|F1B|的最小值解析：如图所示，由已知得右焦点F2(，0)设直线l的参数方程为(t为参数)，代入y21，化简得(5cos2 4)t22tcos 10.则|t1t2|，t1t2.由双曲线定义，知|F1A|F2A|4，故|F1A|4|F2A|.同理，|F1B|4|F2B|.故|F1A|F1B|(4|F2A|)(4|F2B|)164(|F2A|F2B|)|F2A|F2B|164|t1t2|t1t2|1616.当且仅当cos 0时，等号成立所以|F1A|F1B|的最小值为.8已知抛物线C：(参数为s)，过抛物线C的焦点F作倾斜角为的直线l，交抛物线C于A，B.(1)将抛物线化为普通方程，并
4、写出直线l以t为参数的参数方程；(2)若3，求倾角.解析：(1)x22，所以抛物线y24x，l的参数方程(2)t2sin244tcos ，即t2sin24tcos 40.记A(t1)，B(t2)则消去t1，t2，得32，tan23，故tan ，所以.9(10分)水库排放的水流从溢流坝下泄时，通常采用挑流的方法消除水流的部分功能，以保护水库坝基及下游堤坝的安全如右图，已知水库的水位与鼻坝的落差为9米，鼻坝的鼻坝角为30，鼻坝下游的基底比鼻坝低18米，求挑出水流的轨迹方程，并计算挑出的水流与坝基的水平距离解析：建立如图所示的直角坐标系设轨迹上任意一点为P(x，y)由题意鼻坝出口处的水流速度为v.取时间t为参数，则有xvtcos 30t，yvtsin 30gt2tgt2.所以挑出水流的轨迹的参数方程为消去参数t，得yx2x.取y18，得挑出的水流与坝基的水平距离为x1831.2(m)所求轨迹方程为yx2x，x0,18
