1、数列的综合问题与数列的应用一.考纲目标等差、等比数列的综合运用；灵活运用数列知识、解决有关数列的综合问题.二.知识梳理（一）.数列的知识结构（二）.数列总论1.数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想2.等差、等比数列中，a、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法3.求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想4.数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等（三）.等差数列1相关公式：（1）定义：（2）通项公式：（3）前n项和公式
2、：（4）通项公式推广： 2等差数列的一些性质（1）对于任意正整数n，都有（2）的通项公式（3）对于任意的整数，如果，那么（4）对于任意的正整数，如果，则（5）对于任意的正整数n1，有（6）对于任意的非零实数b，数列是等差数列，则是等差数列（7）已知是等差数列，则也是等差数列（8）等都是等差数列（9）是等差数列的前n项和，则 仍成等差数列，即（10）若，则（11）若，则（12），反之也成立（四）.等比数列1相关公式：（1）定义：（2）通项公式：（3）前n项和公式：（4）通项公式推广：2等比数列的一些性质（1）对于任意的正整数n，均有（2）对于任意的正整数,如果，则（3）对于任意的正整数，如果，则
3、（4）对于任意的正整数n1,有（5）对于任意的非零实数b，也是等比数列（6）已知是等比数列，则也是等比数列（7）如果，则是等差数列（8）数列是等差数列，则是等比数列（9）等都是等比数列(10)是等比数列的前n项和，当q=1且k为偶数时，不是等比数列当q1或k为奇数时，仍成等比数列（五）.数列前n项和1.拆项法求数列的和，如an=2n+3n 2.错位相减法求和，如an=(2n-1)2n（非常数列的等差数列与等比数列的积的形式）3.分裂项法求和，如an=1/n(n+1) （分子为非零常数，分母为非常数列的等差数列的两项积的形式）4. 倒序相加法求和5.求数列an的最大、最小项的方法：an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 (an0) 如an= an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
