1、沈阳二中20152016学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收 高一（18届）数学试题命题人：张睿升 审校人：陈玉成测试时间：120分钟 总分：150分第卷（60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，集合， 则A. B. C. D. 2、已知函数 则A. 0 B. C. 1 D. 3、将的图象向平移1个单位，再作关于直线对称的图象，可得到的图象。A. 上 B. 下 C. 左 D. 右4、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列说法正确的是A. 若 B. 若C. 若 D. 若5、函数的值域是A. B. C. D.
2、 6、若直线在x轴上的截距是1，则实数m=A. B. C. D. 或7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A. 12 B. 10 C. 8 D. 68、已知，则A. B. C. D. 9、设数的定义域是，则函数的定义域是A. B. C. D. 10、三棱台中，则三棱锥的体积比为A. B. C. D. 11、下列说法正确的是要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移一个单位.要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移一个单位.要得到函数的图象，只需将函数的图象关于y轴做对称.要得到函数的图象，只需将函数的图象关于y轴做对称.A. B. C. D.
3、 12、如图，垂直于所在的平面，是的直径，是上的一点，于点，于点，对于下列说法，正确的个数是. . . .A. 4 B. C. D . 第卷(共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，,，这个平面图形的面积为_ 14、用二分法求函数在区间上零点的近似解(精确到0.01)，若，取区间中点，计算得，则此时可以判定零点_(填区间) 15、三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则两点在三棱锥的外接球上的球面距离为_ 16、已知（为常数，为自然对数的底），且，则_ 三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程
4、或演算步骤）17、（本小题满分10分）化简：（1） （2） 18、（本小题满分12分）已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，求正四棱锥的侧面积、全面积、体积. 19、（本小题满分12分）已知（1）若当时，的最大值为4，求.（2）若当时，的最大值为4，求.20、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，分别是CE和CF的中点. （1）求证：AC平面BDEF；（2）求证：平面BDGH /平面AEF；（3）求多面体ABCDEF的体积.21、（本小题满分12分）在四棱台中，底面ABCD是平行四边形，.
5、（1）求证：.（2）连结，设交点O，连结.设，求三棱锥外接球的体积.22、（本小题满分12分） 已知函数.（1）求.（2）用定义证明在其定义域上为增函数.（3）解不等式.沈阳二中20152016学年度上学期12月份高一（18届）小班化学习成果验收数学试题参考答案一、选择题：ACCDA DBDAB CD二、填空题：13、 14、 15、 16、 三、解答题：17、解：（1）5 （2）1018、解：（1） 4 （2） 8 （3）1219、解：（1）设，则当 即时， 解得：当 即时， 解得： 6（2）设 则当即时， 不符合题设，舍去当即时， 解得： 或（舍）当即时， 解得：（舍）或 1220、（1）
6、证明：因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD又因为平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCD =BD，且AC平面ABCD，所以AC平面BDEF4（2）证明：在CEF中，因为分别是CE和CF的中点，所以GH / EF又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH/平面AEF.设ACBD =O，连接OH，在ACF中，因为OA =OC，CH =HF，所以OH/ AF，又因为OH平面AEF ，AF平面AEF，所以OH/平面AEF，因为OHGH =H，OH，GH平面BDGH所以平面BDGH /平面AEF 8（3）由（1）得AC平面BDEF，又因为，四边形BDEF的面积 所以四棱锥A-BDEF的体积，同理，四棱锥C-BDEF的体积，所以多面体ABCDEF的体积等于8. 1221、解：（1）6（2）1222、解：（1）设，则， . 3（2）设是R上任意两个不相等的实数，且，则 即 在R上为增函数.8 （3）原不等式化为： 即 解得： 解集为. 12
