1、南昌三中2014-2015学年度上学期第三次月考高三数学（文）试卷一、选择题1、已知, 则的共轭复数为( )A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i2、若集合Ax|12x13，B，则AB( )Ax|1x0 Bx|0l，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则=（ ）A B C D 10、定义在R上的函数f(x)满足f(4)1. 为f(x)的导函数，已知函数y的图象如图所示若两正数a，b满足f(2ab)1，则的取值范围是( )A B C D二、填空题11、已知且与平行，则_12、已知数列中，且数列 是等差数列，则= 13、已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体
2、的体积为 14、已知函数，若a,b,c互不相等，且，则abc的取值范围是 15、若函数的最小值为3，则实数= 三、解答题16、命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.17、已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值。18、如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点。（）在弧AE上随机取一点P，求满足在上的投影大于的概率；（）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，求的概率。19、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点
3、,是的中点,. （1）求证：平面; （2）求证：平面平面（3）当四棱锥的体积等于时,求的长.20、设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（I）求数列，的通项公式；（II）若 为数列 的前n项和，求.21、已知函数，设。（1）求F（x）的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。南昌三中高三文科数学答案一、选择题1、已知, 则的共轭复数为( C )A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i2、若集合Ax|12x13，B，则AB(B)A
4、x|1x0 Bx|0l，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则=（ C ）A B C D 10、定义在R上的函数f(x)满足f(4)1. 为f(x)的导函数，已知函数y的图象如图所示若两正数a，b满足f(2ab)1，则的取值范围是(B)A B C D二、填空题11、已知且与平行，则_4_12、已知数列中，且数列是等差数列，则= 13、已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 2 14、已知函数，若a,b,c互不相等，且，则abc的取值范围是 (10,12) 15、若函数的最小值为3，则实数= 或 三、解答题16、命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数
5、a的取值范围.【答案】解:若P是真命题则a,a1;若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根,=4a2-4(2-a)0,即,a1或a-2, p真q也真时 a-2,或a=1若“p且q”为假命题 ，即已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值。18、如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点。（）在弧AE上随机取一点P，求满足在上的投影大于的概率；（）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则的概率。【解析】 则 3分所以使得在上的射影大于的概率 5分(2)以
6、O为起点，从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量所有的基本事件有： 8分其中数量积为x=的有19、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,. （1）求证：平面; （2）平面平面（3）当四棱锥的体积等于时,求的长.【答案】解:（1）在中，、分别是、的中点,是的中位线， 面，面面（2）底面是菱形，面，面， 面，面， 面 面，面面（3）因为底面是菱形，所以四棱锥的高为，得面，面，在中,.20、设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（I）求数列，的通项公式；（II）若为数列的前n项和，求.【答案】解(1)数列为等差数列,所以又因为 由n=1时，时，所以为公比的等比数列（2）由（1）知，+=1-4+21、已知函数，设。（1）求F（x）的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。答案：解.() 由。 -4分（） 当 8分（）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。 - - 10分令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性由表格知：。-12分画出草图和验证可知，当时， 14分。
