1、河南省林州市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知实数满足，则（ ）A B C D 3某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品的数量分别为：460,350,190.现在用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，下列说法正确的是（ ）A甲抽取样品数为48 B乙抽取样品数为35 C丙抽取样品数为21 D三者中甲抽取的样品数最多，乙抽取的样品数最少4“直线的倾斜角大于”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条
2、件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆（为坐标原点）被曲线分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D6已知正项等比数列满足，且，则数列的前项和为（ ）A B C D7记表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A4 B5 C6 D78已知在抛物线的焦点到准线的距离为2，过点且倾斜角为6的直线与抛物线交于两点，若，
3、垂足分别为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 9如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该集合体的表面积为（ ）A B C D10已知直线：截圆：所得的弦长为，点在圆上，且直线：过定点，若，则的取值范围为（ ）A B C D11已知函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（ ）A B C D12已知关于的不等式的解集中只有两个整数，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13的展开式中，含的项的系数为 .14已知函数，当时，函数的最小值与最大值之和为 . 15已知实数满足，则的最小值为 .16已知数列满足，
4、若，则数列的首项的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知中，角所对的边分别是，的面积为，且，.（1）求的值；（2）若，求的值.18共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广，最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.（1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；（2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为，求的分布列与数学期望.19已
5、知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是，的中点.（1）求证：；（2）若平面，且，求的值.20已知椭圆：的离心率为，且过点.过椭圆右焦点且不与重合的直线与椭圆交于，两点，且.（1）求椭圆的方程； （2）若点与点关于轴对称，且直线与轴交于点，求面积的最大值.21已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）设，若，对任意成立，求实数的取值范围；请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线d 参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程
6、；（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知.（1）求不等式的解集；（2）若，证明：.数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）15 BABBB 610 CCDAD 1112 CA二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）因为，得，得有，故为锐角，又由，所以，又为锐角，所以，故，故，故；（2），所以，得，在中，由正弦定理，得，即，得，联立，解得.18（1）记“从这些男士和女士中各抽取一人，至少有一人经常骑共享单车出行”
7、为事件，则.（2）显然的取值为0，1，2，3，故随机变量的分布列为的数学期望为.19（1）设，则为底面正方形中心，连接，因为为正四棱锥，所以平面，所以，又，且，所以平面.因为平面，所以.（2）作出点如下所示，连接，因为两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系； 设，所以设，其中，则，所以，设平面的法向量为，又，所以，令，则，所以，因为平面，所以，即，解得，所以.20（1）依题意，解得，故椭圆的方程为；（2）依题意，椭圆右焦点的坐标为，设直线：，直线与椭圆的方程联立，化简并整理得，由题设知直线的方程为，令得，点故（当且仅当即时等号成立）的面积存在最大值，最大值为1.21（1）依题意，令，解得，故函数的单调递增区间为；（2）当时，对任意，都有；当时，对任意，都有；故对恒成立，或对恒成立，而，设函数，则对恒成立，或对恒成立，当时，恒成立，所以在上递增，故在上恒成立，符合题意.当时，令，得，令，得，故在上递减，所以而，设函数，则，恒成立，在上递增，恒成立，在上递增，恒成立，即，而不合题意.22. 解：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为（2）联立圆与直线的方程，可求两曲线交点坐标分别为，则，又到的距离，当时，面积的最大值为.23.（1）由得，.（2），.
