1、专题提升(八)带电粒子在复合场中的运动基础必备1.(2019湖南娄底二模)(多选)如图所示,空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,一个带负电的金属小球从M点水平射入场区,经一段时间运动到N点,关于小球由M到N的运动,下列说法正确的是(BC)A.小球可能做匀变速运动B.小球一定做变加速运动C.小球动能可能不变D.小球机械能守恒解析:小球从M到N,受竖直向下的重力、竖直向下的洛伦兹力和竖直向上的电场力,小球向下偏转,初始时刻合力方向一定向下,与速度方向垂直,故小球一定做曲线运动,速度方向时刻变化,则洛伦兹力方向变化,所以合力方向变化,故小球不可能做匀变速运动,一定做变加速运动,A
2、错误,B正确;若电场力和重力等大反向,则运动过程中电场力和重力做功之和为零,而洛伦兹力不做功,所以小球的动能可能不变,重力势能减小,这种情况下机械能不守恒,若电场力和重力大小不相等,则有电场力做功,所以机械能也不守恒,故C正确,D错误.2.(2019江西南昌模拟)(多选)如图所示,带电小球a以一定的初速度v0竖直向上抛出,能够达到的最大高度为ha;带电小球b在垂直纸面向里的匀强磁场中以相同的初速度v0竖直向上抛出,上升的最大高度为hb;带电小球c在水平方向的匀强电场中以相同的初速度v0竖直向上抛出,上升的最大高度为hc,不计空气阻力,三个小球的质量相等,则(BD)A.它们上升的最大高度关系为h
3、a=hb=hcB.它们上升的最大高度关系为hbha=hcC.到达最大高度时,b小球动能最小D.到达最大高度时,c小球机械能最大解析:带电小球a以一定的初速度v0做竖直上抛运动,带电小球c在竖直方向的分运动为竖直上抛运动,它们上升的最大高度关系为ha=hc,带电小球b受到与速度垂直的洛伦兹力作用,上升到最高点时应有水平速度,设此时球的动能为Ek,则由能量守恒得mghb+Ek=m,又由于mgha=m,所以hbha,即它们上升的最大高度关系为hbha=hc,选项B正确,A错误;到达最大高度时,b,c两小球还有速度,而a小球速度为零,故a小球动能最小,选项C错误;由于洛伦兹力不做功,电场力做正功,根据
4、功能关系,带电小球a,b机械能守恒,c小球机械能增加,到达最大高度时,c小球机械能最大,选项D正确.3.为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计.该装置由绝缘材料制成,其长、宽、高分别为a,b,c,左右两端开口.在垂直于上下底面方向加一匀强磁场,前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极.污水充满管口从左向右流经该装置时,接在M,N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是(C)A.M端的电势比N端的高B.电压表的示数U与a和b均成正比,与c无关C.电压表的示数U与污水的流量Q成正比D.若污水
5、中正、负离子数相同,则电压表的示数为0解析:根据左手定则知,正离子所受的洛伦兹力方向向里,则正离子向N端偏转,N端带正电,M端带负电,则M端的电势比N端电势低,故A错误;最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡,有qvB=q,解得U=vBb,电压表的示数U与b成正比,与污水中正、负离子数无关,故B,D错误;因v=,则流量Q=vbc=,因此 U=,所以电压表的示数U与污水流量Q成正比,故C正确.4.(2019山东济南期末)(多选)如图所示,两竖直平行边界内,匀强电场方向竖直(平行纸面)向下,匀强磁场方向垂直纸面向里.一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入,恰好沿水平方向做直线运动.若增大小球从P点
6、进入的速度但保持方向不变,则在小球进入的一小段时间内(ACD)A.小球的动能减小B.小球的电势能减小C.小球的重力势能减小D.小球的机械能减小解析:小球带负电,受竖直向下的重力、竖直向上的电场力和竖直向下的洛伦兹力,而小球在水平直线上运动,可判断小球受到的合力一定是零,则小球一定做匀速直线运动.当小球的入射速度增大时,洛伦兹力增大,电场力和重力不变,小球将向下偏转,电场力与重力的合力向上,且它们的合力对小球做负功,小球动能减小,故A正确;电场力对小球做负功,洛伦兹力不做功,则小球的机械能减小,电势能增大,故B错误,D正确;重力对小球做正功,重力势能减小,故C正确.5.(2019上海长宁区二模)
7、如图所示,空间存在足够大、正交的匀强电场和磁场,电场强度大小为E、方向竖直向下,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里.从电场、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子(粒子的重力忽略不计),其运动轨迹如图虚线所示.对于带电粒子在电场、磁场中下落的最大高度H,下列给出了四个表达式,可能正确的是(A)A.B.C.D.解析:粒子从P点运动到最低点的过程中,根据动能定理有qEH=mv2,在最低点,洛伦兹力大于电场力,qE,且H的单位一定跟的单位相同,故A正确.6.(2019江苏苏州质检)(多选)如图所示为磁流体发电机的发电原理:将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负
8、电的微粒,而从整体来说呈电中性)沿图示方向喷射入磁场,磁场中有两块金属板A,B,这时金属板上就会聚集电荷.在磁极配置如图中所示的情况下,下列说法正确的是(ABD)A.A板带负电B.有电流从b经用电器流向aC.金属板A,B间的电场方向向下D.等离子体发生偏转的原因是离子所受的洛伦兹力大于所受的电场力解析:根据左手定则可知,正电荷向下偏转,负电荷向上偏转,则A板带负电,故A正确;因为B板带正电,A板带负电,所以金属板间的电场方向向上,电流的流向为从b经用电器流向a,故B正确,C错误;等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力,故D正确.7.(多选)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的
9、磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示.已知离子P+在磁场中转动=30后从磁场右边界射出.在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+(BCD)A.在电场中的加速度之比为11B.在磁场中运动的半径之比为1C.在磁场中转过的角度之比为12D.离开电场区域时的动能之比为13解析:离子在电场中加速过程中,由于电场强度相同,根据牛顿第二定律可得a1a2=q1q2=13,选项A错误;在电场中加速过程,由动能定理可得qU=mv2,在磁场中偏转过程有qvB=m,两式联立可得r=,故r1r2=1,选项B正确;设磁场宽度为d,根据s
10、in =可得=,联立解得2=60,选项C正确;由qU=mv2=Ek可知Ek1Ek2=13,选项D正确.8.(多选)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里.纸面内有两个半径不同的半圆在b点平滑连接后构成一绝缘光滑环.一带电小球套在环上从a点开始运动,发现其速率保持不变.则小球(AB)A.带正电B.受到的洛伦兹力大小不变C.运动过程的加速度大小保持不变D.光滑环对小球始终没有作用力解析:小球速率不变,则做匀速圆周运动,可知所受的电场力和重力平衡,所以小球受向上的电场力,则小球带正电,选项A正确;小球的速率不变,根据f=qvB可知,小球受到的洛
11、伦兹力大小不变,选项B正确;因小球在不同的圆环中运动的半径不同,根据a=可知,小球从小圆环过渡到大圆环的过程中加速度变小,选项C错误;小球从小圆环过渡到大圆环的过程中,加速度减小,根据F+qvB=ma可知光滑环对小球的作用力要发生变化,且作用力不可能总是零,选项D错误.能力培养9.(2019广东深圳二模)(多选)如图所示,在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E,在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场,磁感应强度为B,其中C,D在x轴上,它们到原点O的距离均为a,=45.现将一质量为m,带电荷量为q的带正电粒子,从y轴上的P点由静止释放,设P点到O点的
12、距离为h,不计重力作用与空气阻力的影响,下列说法正确的是(AD)A.若h=,则粒子垂直CM射出磁场B.若h=,则粒子平行于x轴射出磁场C.若h=,则粒子垂直CM射出磁场D.若h=,则粒子平行于x轴射出磁场解析:若h=,则在电场中,由动能定理得qEh=mv2;在磁场中有qvB=m,联立解得r=a,根据几何知识可知粒子垂直CM射出磁场,故A正确,B错误;若h=,同理可得r=a,则根据几何知识可知粒子平行于x轴射出磁场,故C错误,D正确.10.(2019云南昆明模拟)平面直角坐标系xOy中,第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以
13、速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力,求:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.解析:(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴的距离为L,到y轴距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,则有2L=v0tL=at2粒子到达O点时沿y轴方向的分速度vy=at设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为,有tan =联立得=45即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45角斜向上.设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合
14、成有v=联立得v=v0.(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,则F=qE=ma设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,则有qvB=m由几何关系可知r=L联立得=.答案:(1)v0,速度方向与x轴正方向成45角斜向上(2)11.(2019上海徐汇区二模)如图(甲)所示,ABCD是一长方形有界匀强磁场边界,磁感应强度按图(乙)规律变化,取垂直纸面向外为磁场的正方向,图中AB=AD=L,一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子以速度v0在t=0时从A点沿AB方向垂直磁场射入,粒子重力不计.(1)若粒子经时间t=T0恰好垂直打在CD上,求
15、磁场的磁感应强度B0和粒子运动中的加速度a的大小.(2)若要使粒子恰能沿DC方向通过C点,求磁场的磁感应强度B0的大小及磁场变化的周期T0.解析:(1)设粒子做圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律得qv0B0=m,解得r=由题意可知,粒子在磁场中运动了3个圆周垂直打在CD上,则有3r=L联立解得B0=粒子做圆周运动的加速度大小a=.(2)由题意可知,粒子每经过一周期,其末速度方向与初速度方向相同,其部分轨迹如图所示,粒子从A到C经历的时间为磁场变化周期的整数(n)倍即AB方向有L=2nrsin AD方向有L=2nr(1-cos )联立得cos =,cos =1(舍去)即=60,r=联立qv0B0
16、=m得B0=(n=1,2,)又因粒子的运行周期T=(n=1,2,)由图可推得T0=,所以T0=(n=1,2,).答案:(1)(2)(n=1,2,)(n=1,2,)12.(2019北京东城区一模)如图所示,绝缘平板S放在水平地面上,S与水平面间的动摩擦因数=0.4.两块足够大的平行金属板P,Q通过导体支架连接并固定在S上.在两极板之间有垂直纸面向里的足够大匀强磁场,磁感应强度为B=1 T.P板的中央有一小孔,整个装置的总质量为M=3.6 kg.给装置施加水平向右的作用力,使其总是以恒定的速度v=4 m/s向右匀速运动,同时将一质量为m=0.4 kg的带负电的小球,从离P板高h=1.25 m处由静
17、止释放,小球恰好能落入孔内.若小球进入小孔后做匀速圆周运动,且恰好不与Q板接触,之后又返回P板(不计空气阻力,不考虑运动产生的磁场,g取10 m/s2,取3).求:(1)小球所带电荷量;(2)小球进入两极板间后,水平向右的作用力F;(3)小球返回打到P板的位置到小孔的距离.解析:(1)设两板P,Q之间的距离为d.由于金属支架运动切割磁感线,使两极板间产生的电势差为U=Bdv两极板间的电场强度E=Bv由题意可知,小球进入两极板间后做匀速圆周运动,所受重力与电场力相等有qE=mg联立得q=1 C.(2)当小球进入磁场后,与金属极板之间有电场力的作用,F电=qE=mg对整个装置受力分析,地面支持力N=Mg+F电由于匀速,有F=f且f=N由以上各式可得F=16 N.(3)小球先做自由落体运动,=2gh,小球进入磁场后做匀速圆周运动,有qv0B=m由以上两式可得r=2 m小球在磁场中的运动周期T=2.4 s运动时间t=1.2 s.在这段时间内两极板运动的距离s=vt=4.8 m由题意可知,小球返回打到P板的位置到小孔的距离l=2r+s=8.8 m.答案:(1)1 C(2)16 N(3)8.8 m
