1、高考资源网（） 您身边的高考专家基础巩固题组(建议用时：45分钟)一、填空题1.(2016苏北四市调研)抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是_.解析抛物线y4ax2(a0)化为标准方程x2y，因此其焦点坐标.答案2.点M(5，3)到抛物线yax2(a0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是_.解析分两类a0，a0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)的离心率为，抛物线C：x22py(p0)的焦点在双曲线的顶点上.(1)求抛物线C的方程；(2)过M(1，0)的直线l与抛物线C交于E，F两点，又过E，F作抛物线C的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程
2、.解(1)双曲线的离心率e，又a0，a1，双曲线的顶点为(0，1)，又p0，抛物线的焦点为(0，1)，抛物线方程为x24y.(2)设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，yx2，yx，切线l1，l2的斜率分别为，当l1l2时，1，x1x24，由得x24kx4k0，(4k)24(4k)0，k0.解x24kx4k0得x1，22k2.x1x24k4，k1，满足，即直线的方程为xy10.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2016哈尔滨一模)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若3，则QF_.解析设Q在x轴上方且到准线l
3、的距离为d，则QFd.3，PQ2d，直线PF的斜率为.又F(2，0)，直线PF的方程为y(x2)，与y28x联立可解得x或x6(舍去).故d(2).答案12.(2015镇江调研)已知P是抛物线y22x上动点，A，若点P到y轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，则d1d2的最小值是_.解析因为点P在抛物线上，所以d1PF(其中点F为抛物线的焦点)，则d1d2PFPAAF5，当且仅当点P是线段AF与抛物线的交点时取等号.答案13.已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是_.解析如图，可设A(m2，m)，B(n2，
4、n)，其中m0，n0，则(m2，m)，(n2，n)，m2n2mn2，解得mn1(舍)或mn2.lAB：(m2n2)(yn)(mn)(xn2)，即(mn)(yn)xn2，令y0，解得xmn2，C(2，0).SAOBSAOCSBOC2m2(n)mn，SAOFmm，则SAOBSAOFmnmmnm23，当且仅当m，即m时等号成立.故ABO与AFO面积之和的最小值为3.答案314.已知抛物线C的顶点为O(0，0)，焦点为F(0，1).(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点.若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求MN的最小值.解(1)由题意可设抛物线C的方程为x22py(p0)，则1，所以抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykx1.由消去y，整理得x24kx40，利用求根公式可求两根，并计算得x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4.由解得点M的横坐标xM.同理，点N的横坐标xN.所以MN|xMxN|8，令4k3t，t0，则k.当t0时，MN22.当t0时，MN2 .综上所述，当t，即k时，MN的最小值是 .高考资源网版权所有，侵权必究！
