1、1设x，y，z为正数，求证：2(x3y3z3)x2(yz)y2(xz)z2(xy)证明：因为x2y22xy0，所以x3y3(xy)(x2xyy2)xy(xy)，同理y3z3yz(yz)，z3x3zx(zx)，三式相加即可得2(x3y3z3)xy(xy)yz(yz)zx (zx)，又因为xy(xy)yz(yz)zx(zx)x2(yz)y2(xz)z2(xy)，所以2(x3y3z3)x2(yz)y2(xz)z2(xy)2若正数a，b，c满足abc1，求的最小值解：因为正数a，b，c满足abc1，所以(3a2)(3b2)(3c2)(111)2，又(3a2)(3b2)(3c2)9所以1，当且仅当3a2
2、3b23c2，即abc时，原式取最小值1.3设函数f(x)|2x1|x3|.(1)解不等式f(x)4；(2)求函数yf(x)的最小值解：(1)f(x)|2x1|x3|不等式f(x)4等价于或或解得x8或x2.所以原不等式的解集为x|x8或x2(2)由(1)知，当x3时，f(x)x4，f(x)单调递增故当x时，yf(x)取得最小值此时f(x)min.4(2012辽宁高考)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1|(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范围解：(1)由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意；当a0时，x，得a2
3、.(2)记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.即k的取值范围是1，)5已知函数f(x)|x1|2x2|.(1)解不等式f(x)5；(2)若不等式f(x)1时，f(x)53x15x，又因为x1，所以x；当1x1时，f(x)5x35x2，又因为1x1，此时无解；当x53x15x2，又因为x1，所以x5的解集为.(2)由f(x)可得函数f(x)的值域为2，)又因为不等式f(x)1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为x|x1；当a4的解集；(2)若xR，f(x)2，求实数的取值范围解：(1)依题意得f(x)由解得x；由解得14.综上可知，不等式f(x)4的解集为.(2)由yf(x)的图像可知f(x)在x处取得最小值，对xR，f(x)2，2，即22970，1或.实数的取值范围为(，1.
