1、一、选择题1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Ayx3，xR Bysin x，xRCyx，xR Dyx，xR答案：A2(2011辽宁高考)若函数f(x)为奇函数，则a()A. B.C. D1解析：f(x)是奇函数，利用赋值法，f(1)f(1)，a13(1a)，解得a.答案：A3设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图象，则f(2 011)f(2 012)()A3 B2C1 D0解析：由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 011)f(2 012)f(67031)f(67131)f(1)f(1)，而由图象可知f(1)1，f
2、(1)2，所以f(2 011)f(2 012)123.答案：A4(2012杭州月考)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xm(m为常数)，则f(1)的值为()A3 B1C1 D3解析：函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)0，即f(0)20m0，解得m1.则f(x)2x2x1，f(1)212113，f(1)f(1)3.答案：A5已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A BC D解析：由奇函数的定义验证可知正确答案：D二、填空题6如果函数g(x)是奇函数，则f(x)_.解析：令x0，
3、g(x)2x3.g(x)2x3.f(x)2x3.答案：2x37已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于_解析：由f(x4)f(x)，得f(7)f(3)f(1)，又f(x)为奇函数，f(1)f(1)，f(1)2122.f(7)2.答案：2三、解答题8已知函数f(x)x2(x0，常数aR)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由解：当a0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(
4、1)函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数9已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,310设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得f()f14f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.
