1、高考资源网（） 您身边的高考专家2013-2014学年度第一学期高二年级第四次月考理科数学试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟，一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A所有被5整除的整数都不是奇数； B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数； D存在一个奇数，不能被5整除2设一组数据的方差是S，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ） A. 0.1 B C10 D1003. P: ,Q:，则“Q”是“P”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也
2、不必要条4直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是 （ ）A（） B（） C（） D（）5. 设a，b为两条直线，为两个平面，且，则下列结论中不成立的是()A若b，ab，则a B若a，则aC若 D若6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）44223355销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为994，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）AA63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D 72.0万元7一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A 3 B 4 C D 68椭圆上有n个不同的点:P1
3、,P2 ,Pn , 椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是 公差大于的等差数列, 则n的最大值是 （ ）A198 B199 C200 D2019、设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是 （ ）A圆B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 ACBDP10、如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（ ） A. B. C. D.二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分 )11、如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于 12如图所示流程图中，语句1(语句1与无关) 将被执行的次数是 第12题图13.向面积为S的
4、ABC内任投一点P，则随机事件“PBC的面积小于”的概率为 14直二面角的棱上有一点A，在平面、内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则BAC= 。15.以下三个关于圆锥曲线的命题中：A、B为两个定点，K为非零常数，若PAPBK，则动点P的轨迹是双曲线。方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线与椭圆有相同的焦点。已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 （写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题,满分75分）16(本小题满分12分)某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160,165
5、)，第2组165,170)，第3组170,175)，第4组175,180)，第5组180,185，得到的频率分布直方图如图所示 (1)求第3,4,5组的频率； (2)为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试17(本小题满分12分)现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求3件都是正品的概率.18.（本题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的
6、取值范围19(本小题满分12分)一个四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面展开图如图所示为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点（1）画出四棱锥的示意图， 求二面角的大小；（2）求点到平面的距离20(本小题满分13分)已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使，又与交于P，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）（1）当与的夹角为，且POF的面积为时，求椭圆C的方程；（2）当时，求当取到最大值时椭圆的离心率21、（本题满分14分）一个计算装置有两个数据输入口、与一个运算结果输出口，当、分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：若、分别输入1，则；若输入固定
7、的正整数，输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；若输入1，输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。 试求： （1）的表达式；（2）的表达式； （3）若、都输入正整数，则输出结果能否为2013？若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。高二数学答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDBADBACDC二、填空题（每小题5分，共25分）11 . 12. 25 .13. . 14. .15. .三、解答题（75分）16（12分）解：(1)由题设可知，第3组的频率为0.0650.3，第4组的频率为0.0450.2， 第5组的频率为0.0250.1. 6(2)第3组的人
8、数为0.310030，第4组的人数为0.210020，第5组的人数为0.110010.因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取 的人数分别为：第3组：63，第4组：62，第5组：61， 所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人. 12分17（12分）解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，6分（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本
9、事件总数为, 所以 12分18（12分）解：若方程有两个不等的负根，则， 2分所以，即 3分 若方程无实根，则， 5分即， 所以 6分 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分 所以或 10分 所以或 故实数的取值范围为 12分SABCDEFGH19.(12分)法一：（1）（如图）2分分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF/EA,GF=EA,AF/EG且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD， SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点， 面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小为90 8分 （2）作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为12分法二:建立空间直角坐标系20（13分） 解：（1）的斜率为，的斜率为，由与的夹角为，得整理，得 由得由，得 由，解得， 椭圆C方程为：（2）由，及，得将A点坐标代入椭圆方程，得整理，得， 的最大值为，此时21（14分）解：（1） (2) (3)， 输出结果不可能为2013。高考资源网版权所有，侵权必究！（上海，甘肃，内蒙，新疆，陕西，吉林）六地区试卷投稿QQ 2355394501
