1、第2节 质点在平面内的运动课前感知1. 叫做分运动， 叫做合运动。2. 叫做运动的合成， 叫做运动的分解。3.运动的合成和分解遵循 。4.一个物体参与两个分运动，其合运动的性质取决于两个分运动的 和 之间的关系。5.合运动与分运动的特征是：_, _。即讲即练【典题例释】【我行我秀】【例1】关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）A.一个匀加速直线运动，可以分解为两个匀加速直线运动B.一个匀减速运动，可以分解为方向相反的匀速运动和初速度为零的匀加速直线运动C.一个在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动D.一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向
2、相反的匀速直线运动图5-2-1【思路分析】如图5-2-1所示人的运动可以分解为水平方向以x=acos做匀加速运动；竖直方向以y=asin做匀加速运动，显然这样的两具分运动合成起来一定是人的实际运动，A正确。匀速运动不变，s=t；初速度为零的匀加速运动=at，当一个物体同时参与方向相反的两个运动时，任一时刻速度，一个匀减速直线运用，B正确。一个可以升降的平台上骑独轮车做圆周运动杂技演员的运动可以看成在水平面上的曲线运动和在竖直方向的直线运动的合成，C正确。只要两个相反方向的直线运动的速度大小总相等，物体一定保持静止状态，D正确。【答案】ABCD【类题总结】本题旨在考查对分运动与合运动关系的理解，
3、针对实际问题如何将一个合运动分解为两个分运动，如何判断两个分运动与合运动的等效性。【例2】在光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s内受到一个沿正东方向大小为4N的水平恒力作用；从第5s末开始改受正北方向大小为2N的水平恒力作用了10s，求物体在15s内的位移和15s末的速度。【思路分析】物体的运动可以分为两个过程：前五秒向东的匀加速，5s后同时参与了两个方向的运动：正东的匀速，正北的匀加速。解答时注意时间和坐标的变换。【答案】14.1m/s 方向东偏北45如图523所示，物体在前5s内物体沿正东方向的位移为：末物体的速度为=10m/s，方向正东。后10s内的位移为=10m
4、=100m，物体在正北方向初速度为零的匀加速运动，正北方向的分位移为=正北方向的分速度为m/s=10m/s，故15s内物体的位移为=135m。方向为东偏北15s末物体的速度为=m/s=14.1m/s，方向东偏北=45.【类题总结】（1）合运动与分运动具有同时性。（2）根据力的独立作用原理，如果物体在该方向上受力情况和初速度有确定的规律和确定的关系，那么物体在这一方向上的运动也随之确定。【例3】如图6-2-5所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为,绳某时刻与水平方向夹角为，则船的运动性质及此时刻小船水平速度为（ ）A.船做变加速运动，B.船做变加速运动，C.船做匀速直线运动，图5-
5、2-5图5-2-3D.船做匀速直线运动，【思路分析】小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小，所以船的速度应有沿OP绳指向的分速度和垂直OP的垂直的分速度。【答案】由运动的分解可求得，角逐渐变大，可得是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动，且 故选A。【类题总解】应牢记速度分解的原则：分解实际速度；分解时可以采用假设法，来确定物体实际参与的分运动。【例4】河宽，水流速度=3m/s，船在静水中的速度是4m/s。求：（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？
6、渡河时间多长？【思路分析】当船与岸成角向对岸行驶时，如图528所示，设想河水不流动，船将沿与岸成角的方向以速度做匀速直线运动设想船不开动，船将顺水漂流，以速度沿水流方向做匀速直线运动，可见，船渡河同时参与了“与河岸成角的匀速直线运动”和“顺水漂流”两个分运动，其合运动为沿矢量和的方向的匀速直线运动由于分运动与合运动的等时性，船渡河的时间等于船与河岸成角方向上的匀速直线运动的时间【答案】图5-2-9图5-2-8（1）设船与岸成角向对岸行驶，如图5-2-8所示，则当船行至对岸时： .当sin=1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河（如图5-2-9所示）.当船经过的位移大小：5m/s,s=5.(
7、2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，设此时船的航行速度与岸成角，如图5-2-10所示图5-2-10则 ， =m/s=m/s【类题总结】解小船渡河问题首先要搞清船与水的大小关系，然后再求解。小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动1（1）.下列说法正确的是（ ） A.两个匀速直线运动，其合运动必为匀速直线运动B.两个匀变速直线运动，其合运动必为匀变速直线运动C.平面上的曲线运动可分解成两个直线运动D.两个运动的合运动必定大于分运动1（2）.关于运动的合成与分解
8、，以下说法正确的是（ ） A.由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B.由合运动分解为两个运动，可以有不同的分解方法C.物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D.任何形式的运动，都可以用几个分运动代替1（3）.关于互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 （ ）A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线运动，也可能是曲线运动D.以上说法都不对2（1）如图522所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点正下方，则油滴落在地板上的点必在O点 （填“左”或“右”）方，
9、离O点距离为 。图5-2-22（2）竖直放置的两端封闭的的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1m/s速度匀速上浮，现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向夹角为30，如图5-2-4所示。图5-2-4（1）则可知玻璃管水平方向的移动速度为（ ）A.0.1m/s B.0.2m/sC.0.17m/s D.无法确定（2）若玻璃管的长度为1.0m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为（ ） A.1.0m B.2.0m C.1.7m D.0.5m3（1）如图526所示，汽车通过滑轮拉重物A，汽车沿水平方向向右
10、匀速运动，滑轮与绳的摩擦不计，则物体A的运动情况是（ ）A.匀速上升 B.加速上升C.先加速再减速 D.减速上升图5-2-63（2）如下图5-2-7所示，在水平地面上做匀速运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为和，则下面说法正确的是（ ）A.物体做匀速运动，且B.物体做加速运动，且C.物体做加速运动，且D.物体做减速运动，且图5-2-74（1）.小船在静水中速度是，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，船行至河中心时，水流 速度突然增大，若船头的指向不变，下列分析正确 的是（ ） A渡河时间增大 B渡河时间不变 C渡河位移增大 D船的实际速度增
11、大4（2）. 一轮船以一定的速度垂直河岸向对岸开行，当河水流速均匀时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )A水速越大，路程越长，时间越长B水速越大，路程越长，时间越短C水速增大，路程和时间都不变D水速越大，路程越长，时间不变4（3）. 如图5211所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现( )AA、B均向对方游(即沿虚线方向)而不考虑水流作用BB沿虚线向A4游且A沿虚线偏向上游方向游CA沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游D都应沿虚线偏向下
12、游方向，且B比A更偏向下游图5-2-114（4）小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，在出发后12.5min到达正对岸，求 （1）水流速度大小; （2）船在静水中的速度大小 （3）河的宽度； （4）船头与河岸的夹角.超越课堂基础巩固1.关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( ) A.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 B.两个直线运动的合运动一定是直线运动 C.合运动的速度一定大于分运动的速度 D.合运动的位移大小可能小于分运动的位移大小2.下列关于运动分解的说法中正确的是( )A.初速度不为零的匀
13、加速直线运动，可以分解成一个匀速直线运动与一个初速度为零的匀加速直线运动B.个在平面上的曲线运动可能分解为两个直线运动C.沿斜面向上的运动可以分解为一个水平方向的运动和一个竖直向上的运动D.可以将斜向下速度为9m/s的运动分解成两个速度分别为3m/s和5m/s的匀速运动3.一个质点同时参与互成一定角度的匀速直线运动和匀变速直线运动，该质点的运动特征是（ ） A.速度不变 B.运动中的加速度不变 C.轨迹是直线 D. 轨迹是曲线4.如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述正确的是（ ） A.当两个分速度夹角为零度时，合速度最大 B.当两个分速度夹角为90时，合速度最大C.当两个分速度夹
14、角为120时，合速度大小与每个分速度大小相等D.当两个分速度夹角为120时，合速度大小一定小于分速度大小5.某人骑自行车以10m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对于车同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是（ ）A.14m/s，方向为南偏西45B.14m/s，方向为东偏南45 C.10m/s，方向为正北 D.10m/s，方向为正南6.匀速上升的载人气球中，有人水平向右抛出一物体，取竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，取抛出点为坐标原点，则地面上的人看到的物体运动轨迹是图5-2-12中的（ ）图5-2-12图5-2-137.如图5-2-13所示，物体A和B的质量均为m，且分别
15、用轻绳连接跨过滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）.当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ ）A.物体A也做匀速直线运动B.绳子的拉力始终大于物体A所受的重力C.物体A的速度小于物体B的速度D.地面对物体B的支持力逐渐增大8.一只船在静水中的速度是3m/s，它要横渡一条30m宽的河，水流速度为4m/s，下列说法正确的是（ ）A.这只船不可能垂直于河岸到达正对岸B.这只船对地的速度一定是5m/sC.过河时间可能是6sD.过河时间可能是12s9.如果两个分运动的速度大小为 （且为定值），设两个分运动速度方向的夹角为，当a，合速度大小为 当 =90时，合速度大小为 ；当a
16、=180，合速度大小为 ；若 逐渐增大（0a180）时，合速度大小变化情况是 。10.一架飞机沿仰角30斜向上做初速度为100m/s、加速度为10m/s2的匀加速直线运动。则飞机的运动可看成是竖直方向= = 的匀加速直线运动，与水平方向 = 、 的匀加速直线运动的合运动。在4s内飞机的水平位移为 、竖直位移为 .11. 河宽60m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是3m/s，则船渡河的最短时间为 s，最小位移为 m。12.火车以6m/s的速度向东行驶，雨点的速度为4m/s，方向竖直向下，求车中人所观察到的雨点的速度。13. 如图5-2-14所示，货车正在以=0.1m/s2的加速度启动.同时
17、，一只壁虎以=0.2m/s的速度在货车壁上0.2m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行，试求：图5-2-14（1）经过2s时，地面上的人看壁虎的速度大小和方向；（2）经过2s时壁虎相对于地面发生的位移；（3）壁虎做直线运动还是曲线运动？能力提升14.教材变形题如图5-2-15所示，在河岸上和细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（ ） A.加速拉 B.减速拉 C.匀速拉 D.先加速后减速图5-2-1515应用题民族运动会上有一个骑射项目，如下图5-2-16所示，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，运动员要射中目标，他放箭时应（ ）图5-2-16 A.直接瞄准目标 B.瞄准目标
18、右侧 C.瞄准目标左侧 D.无法确定16. 概念理解题两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为和，加速度分别和，它们的合运动的轨迹（ ） A.如果=0，那么轨迹一定是直线 B.如果那么轨迹一定是曲线C.如果，那么轨迹一定是直线D.如果，那么轨迹一定是直线17.应用题某人站在扶梯上，经过t1时间从一楼升到二楼，若自动扶梯不动，人沿扶梯从一楼走到二楼所用时间为t2，现使自动扶梯正常运行，人也保持原来速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用时间为 18.应用题如图6-2-16所示，有5个箭头代表船的划行可以选择的五个方向，每相邻的两个箭头之间的夹角为30，已知流水的速度为水1m/s船在静水中的划行速
19、度为划2m/s，则：（1）要使船能垂直地渡过河去，那么划船的速度方向是 。图5-2-17（2）要使船能在最短的时间内过河，那么划船的速度方向是 。19.探究题一质点在平面内的运动轨迹如图5-2-18所示，下面判断正确的是（ ） A.若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速 B.若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速图5-2-18 C.若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D.若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速20探究题如图5-2-19所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（ ）图5-2-19A.直
20、线P B.曲线Q C.曲线R D.无法确定思维拓展图5-2-2021.创新题如图5220示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木塞(软木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)现将玻璃管倒置(图乙)，在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右加速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至图丁所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在图5-2-21的四个图象中，能正确反映软木塞运动轨迹的是（ ）图5-2-21图5-2-2222.易错题如图5222所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的
21、速度为5 m/s，则物体的瞬时速度为材 m/s23应用题玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃板以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?第二节 运动的合成与分解【课前感知】1、如果一个运动跟几个运动的效果相同，那么这几个运动 这个运动2、由几个分运动求合运动 求某一个运动的分运动 3、平行四边形定则 4、初速度 加速度 5、等时性 独立性【我行我秀】1、（1）AC【思路分析】匀速运动无加速度，则合运动必定无加速度，合速度必定不变，A正确。物体做直线运动还是曲线运动，关键看加速度
22、与速度是否在同一直线上，既要求速度矢量图与加速度矢量图相似才能保证、同线，B错误。将、沿规定方向分解，就可以保证分运动的、同线，C正确。两个分运动与它们的合运动满足矢量法则，由矢量法则可确定合运动不一定比分运动大，D错。（2）ABC【思路分析】从运动合成与分解的法则平行四边形法则出发思考，明确运动合成与分解的意义、方法，可作出正确的判断。（3）B2、（1）右 【思路分析】假设油滴滴落时速度为0，则此后车以加速度向右匀减速，而油滴的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由自由落体高度为，得，根据等时性，油滴在水平方向运动时间也为t，则油滴在水平方向相对车的位移。（2）C C
23、 【思路分析】运动的合成与分解应遵循平行四边形定则，那么玻璃管沿水平方向移动速度为0.17m/s，C项正确。沿水平方向的位，仍是C项正确。3、（1）B【思路分析】设汽车的速度为，绳与水平面的夹角为，则物体上升的速度，由于角越来越小，故物体速度逐渐增大。（2）C【思路分析】如图所示，将车速分解，由于沿绳方向的速度相等，则有：，由于是恒量，而逐渐增大，故被吊物体做加速运动，且。图D6-2-14、（1）BCD （2）D（3）A【思路分析】游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动，A、B两运动员在同一时间里被水冲下的距离应该相等，即选水为参考系，A、B两运
24、动员便只有一种运动了。（4）【思路分析】利用运动的合成与分解，小船的运动可分解为垂直于河岸的运动和沿河岸的运动，再根据各方向上运动的情况计算相应的未知量。【答案】如图6-2-2所示，水流速为，又有： ，图D6-2-2如图D6-2-3所示，据题意有 由式联合求解得：，图D6-2-3【基础巩固】1、AD【思路分析】两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，其速度为两个分速度的合速度，A对；两个直线运动中，若其中一个做变速运动，则导致两分运动的合速度方向不断地发生变化，故合运动是曲线运动，B错；速度的合成与分解如同力的合成与分解，故合速度不一定大于分速度，C错；当合速度小于某一分速度时，合运动的位移就
25、小于分运动的位移，D对。2、ABC【思路分析】用“特殊”法对照可以帮助解决问题。例如竖直上抛运动对应A。3、B【思路分析】当加速度方向和速度方向在同一直线上时做直线运动。有夹角时做曲线运动。4、AC5、B【思路分析】人感觉到的风速是相对于车的速度，是风的一个分速度，大小是10m/s，方向向南。风还有一个与车速相同的分速度，方向向东，大小为10m/s，这个分速度相对于车静止，所以人感觉不到，实际的风速是和合成的。方向6、B【思路分析】抛出的物体由于惯性仍具有向上的初速度，而竖直方向上的分运动是竖直上抛运动，水平方向上的分运动是匀速直线运动。7、BCD【思路分析】设B物体的速度为，A物体的速度等于
26、沿绳方向的速度。其绳子参与了两种运动：沿绳子向右下方的分运动和垂直于绳子指向绳摆动方向的分运动，如图D6-2-4所示，为合速度，、为分速度，所以，由于不变，在B向右运动时减小，故增大，且，所以物体A加速上升，有向上的加速度，并且其速度始终小于B的速度，故A不正确，C正确。由牛顿第二定律，可知B正确。当=90时，N=0，减小时，N增大，D正确。图D6-2-48、AD【思路分析】如图D6-2-5所示，要使船垂直渡河，必须使合速度垂直于河岸，即。但本题中由于，所以不可垂直渡河，A正确。图D6-2-5的方向是任意的，与水流速度依据平行四边形定则合成，其合速度范围：，只有船速垂直于河岸时，合速度，所以B
27、错。由图可知，渡河时间 当=90，即船速垂直于河岸时，过河时间最短，最短时间为. 所以C不正确，D正确。9、 逐渐减小10、 11、15 60【思路分析】当船速，其方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间。由于船在静水中的速度大于水流速度，故合速度的方向与河岸垂直时，位移最小，最小位移为60m.12、【思路分析】雨滴对地的速度为合速度，车对地的速度与雨对车的速度为两个分速度，求解雨滴对车的速度（如图D6-2-9）图D6-2-9【答案】对雨滴而言，雨滴对地的速度为合速度即：，车对地的速度与雨对车的速度为两个分速度.则 ，其方向如图所示，即雨滴对竖直方向的偏角，。13、【思路分析】壁虎的实际运动可
28、以分解为竖直向上的匀速运动和沿水平方向的匀加速直线运动，地面上的人看到壁虎的运动这两种分运动的合运动，先计算两个分运动的情况，再根据平行四边形定则求解。【答案】（1）经过2s时，壁虎向上运动的速度，随车运动的速度，如图6-2-6所示，壁虎运动的合速度在t=2 s末，大小为 壁虎的速度方向在该时刻与水平方向成45角。 图D6-2-6 图D6-2-7 图D6-2-8（2）如图D6-2-7所示，在汽车启动后2s这段时间内，壁虎的水平位移，竖直位移，壁虎相对地面发生的位移，与水平方向所成的角。（3）由上面分析知，消去时间t，得，是一条如图D6-2-8所示的抛物线（以壁虎刚开始爬动处为坐标原点，壁虎爬行
29、的方向为y轴正方向，车前进的方向为x轴正方向），所以壁虎做曲线运动，或者用初速度方向与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线。14、B【思路分析】实际运动速度为合速度，绳度， 角变大，不变，即减小。15、C【思路分析】箭射出后，不仅朝侧向的固定目标有速度，而且同时也沿马运动方向向右运动，所以射击时应瞄准目标左侧。16、AD【思路分析】时，合运动初速度为零，两分运动的合运动将沿合成后的加速度方向做直线运动，因此A对；合成后速度的方向如果不与合成后的方向同向，则做曲线运动，否则做直线运动，则B、C错，D正确。17、【思路分析】设从一楼到二楼的位移为s，解得扶梯、人的速度分别为则合运
30、动的运动速度为解得合运动的运动时间为18、（1）B的方向 （2）C的方向【思路分析】（1）船运动的合运动方向应垂直于河岸，设船划行方向与河岸夹角为，则，因此，划行方向应沿B的方向。（2）要求用最短时间渡河，船应沿着垂直于河岸方向划行，C项正确。19、BD【思路分析】若沿x轴方向是匀速，设合运动方向与x轴方向夹角为，则，运动过程中角先减小后增加，则先减小后增加，因此B项正确；若沿y轴方向匀速，则，先减小后增加，先增加后减小，先增加后减小，因此D正确。20.B【思路分析】红蜡可视为做竖直向上的匀速运动和水平方向的匀加速运动的合运动，即在相等的时间间隔内竖直位移不变，水平位移变大。21、C【思路分析
31、】软木塞可视为做竖直向上匀速运动和水平方向匀加速运动的合运动，即在相等时间间隔内竖直位移不变，水平位移变大。 22、【思路分析】由于绳子是不可伸长的，故沿绳子方向的速度分量相等。根据速度投影原理：所以：【解后反思】物体的实际运动为合运动，明确合运动后再根据合运动产生的实际效果找出两个分运动。易错点：在运动的分解中往往不知道哪个运动为合运动，常常错误地分解某个分运动。23、【思路分析】割刀相对于玻璃板的速度应垂直于玻璃板前进的方向，根据平等四边形定则将其分解为与玻璃板前时方向相反方向的分速度，速率与玻璃板前进速率相等，和另一与前进方向有一夹角的分速度，此速度方向即为割刀轨道。（如图D6-2-10）图D6-2-10【答案】如图所示，为把玻璃板切成矩形，割刀相对于玻璃板的速度应垂直于玻璃板前进的方向，割刀的速度方向跟玻璃板前进的方向的夹角满足下述关系：切割一次的时间为
