1、20172018学年度上学期第二次考试高三试题数 学（理）一、 选择题：二、 已知集合A=（ ）A. B.（-1，0） C.（-，-1 D.2、 如果复数的实部与虚部相等，则实数=（ ） A.B.6C.-6D.-3“a2”是“函数f(x)=是在R上的单调函数”的（ ）A. 充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充也不必要条件4已知sin+cos=-，则cos= （ ）A. -B.C.D.-5、 我国古代数学名著孙子算经中一个问题的解答可以用如右图所示的算法来实现，若输入的S=40，T=126，则输出的a，b分别为（ ）A.23，17 B.17，23C.34，46D.46，346
2、、 某几何体的三视图如图所示，其俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.7、已知数列是等比数列，且公比q不为1，Sn为数列的前n项和，则以下一定正确的是（ ）A.B.2S8S4+S12C.D.（S2n-Sn）2=Sn(S3n-S2n)(nN*)8、若x0,2,x2+kx+(k2-7k)0,则k的取值范围是（ ）A. k1B.k4C.k1或k4D.k0或k79、已知+=，且，满足关系式（tantan+1）+2tan+3tan=0,则tan=（ ）A.B.2C.1D.10、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， a（4-2cosB）=b（2cosA -5），则cos（
3、A+B）的最大值为（ ）A.B.-C.D.-11、如果函数f(x)，g(x)的图象分别在直线y=kx+m的两侧（可与直线有公共点），那么称直线y=kx+m为函数f(x)，g(x)的分割线，若函数f(x)=aex,g(x)=b(lnx+1)(a0，b0)存在唯一的分割线，则=（ ）A.1B.2C.eD.12、设函数f(x)对任意实数x满足f(x)=-f(x+1)，且当0x1时，f(x)=x(1-x)，若函数f(x)与y=kx有3个不同的交点，则k的取值范围是（ ）A.（1，+） B.（-，5-2）C.（5-2，1） D. （5-2，1）二、填空题：13、在（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4
4、+（1+x）5展开式中，含x2项的系数为 。14、设实数x，y满足3xy28， 49，则 的最大值为 。15、已知变量x，y满足约束条件若恒成立，则实数a的取值范围是 。16、 直线l:y=kx-1与曲线C：（x2+y2-4x+3）y=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是 。三、 解答题17、 已知锐角ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，向量=（cosC+sinC,1），=（cosC-sinC，），且.（1） 求角C的大小；（2） 若边c=2,求ABC面积的最大值。18、 在公差不为0的等差数列中，已知a1=1，且a2，a5，a14成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）若
5、，求数列的前n项和Tn.19、 某网站“点击数”转换成“点击得分”的规定如下：每天点击次数（x万次）0x5050x100100x150x150点击得分34.5610统计该网站某月份每天的点击数如下表：点击次数（x万次）0x5050x100100x150x150天数511104（1）若从中任选两天，求“点击得分”不相同的概率：（2）从该月份“点击数”低于150万次的天数中随机抽取“点击得分”不都相同的3天，记这3天“点击得分”之和为随机变量X，求随机变量X的分布列（计算结果无需约分）.20、已知函数（1） 若a=1,求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；（2） 若函数f(x)在其定
6、义域内为增函数，求实数a的取值范围；（3） 设函数g(x)=，若在1,e上至少存在一点x0，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围。21、 已知函数f(x)=（x - a）lnx，曲线y=f(x)在点（1，f(1)处的切线过点（2，3）.（1）是否存在自然数k，使得方程f(x)=在（k,k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k,如果不存在，请说明理由；（2）设函数m（x）=min，(其中minp,q表示p,q中的较小值)，求m（x）的最大值。22、 在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin(-)=.（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点P（0，1），若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求的值。23、 已知函数f(x)=.（1）记函数g(x)=f(x)+-4，在右图坐标系中作出函数g(x)的图象，并根据图像求函数g(x)的最小值；（2）记不等式f(x)5的解集为M，若p,qM，且，求实数的取值范围。
