1、第三章指数函数和对数函数2指数扩充及其运算性质第2.1指数概念的扩充第2.2指数运算的性质基础过关练题组一根式与分数指数幂的互化1.下列根式与分数指数幂的互化中,正确的是()A.-x=-x-12(x0)B.x-13=3xC.xy-34=4yx3(xy0)D.4y2=y12(y0,则a2a3a2=()A.a65 B.a56 C.a-56D.a533.(2020安徽芜湖高一上期中联考)用分数指数幂表示a3aa,正确的是()A.a43 B.a34C.a112 D.a-144.(36a9)4(63a9)4的结果是()A.a16 B.a8C.a4 D.a25.化简:(a25a3)(a10a9)=.(用分
2、数指数幂表示)6.将下列根式化为分数指数幂的形式:(1)m2m(m0);(2)mm(m0);(3)ab3ab5(a0,b0);(4)y2xx3y3y6x3(x0,y0).题组二分数指数幂及其运算7.(2021河南豫西名校高一联考)计算:62514=()A.5 B.25 C.5 D.258.若(1-2x)-34有意义,则x的取值范围是()A.xRB.xR且x12C.x12 D.x0,且ax=3,ay=5,则a2x+y2=.14.设,是方程5x2+10x+1=0的两个根,则22=,(2)=.15.先化简,再求值:已知a=27,b=52,求a6b-6-9b4a6b-6-6a3b-1+9b4b6a3+
3、3b5的值.16.当x0,y0,且x(x+y)=3y(x+5y)时,求2x+xy+3yx+xy-y的值.能力提升练一、选择题1.(2021湖南娄底高一上期中联考,)下列式子中,成立的是()A.a-a=-a3B.a-a=-a3C.a-a=a3D.a-a=-a32.(2019广东实验中学高一上第一次段考,)2350+2-2214-12-(0.01)12=()A.1615 B.31730C.-856 D.03.()已知二次函数f(x)=ax2+bx+0.1的图像如图所示,则4(a-b)4的值为()A.a+b B.-(a+b)C.a-b D.b-a4.()化简23-610-43+22得()A.3+2B
4、.2+3C.1+22D.1+235.(2021山东淄博一中高一上月考,)已知a=12+3,则1-2a+a2a-1-a2-2a+1a2-a-1a的结果是()A.0 B.1-3C.3 D.-3-16.(2019湖南长郡中学高一上第一次模块检测,)已知a+a-1=3,则下列各式中正确的个数是()a2+a-2=7;a3+a-3=18;a12+a-12=5;aa+1aa=25.A.1 B.2C.3 D.4二、填空题7.(2019河北辛集中学高一上月考,)计算(-8)-2312-2(327-1)=.8.()已知a=3,则11+a14+11-a14+21+a12+41+a的值为.9.()(3+2)2 018
5、(3-2)2 019=.10.()化简a43-8a13b4b23+23ab+a23a-23-23baa3a25a3a=.11.()已知315a=55b=153c,则5ab-bc-3ac=.三、解答题12.(2019天津南开大学附中高一上期中,)化简:(a-1)2+(1-a)2+3(-a)3.13.(1)(2021河北唐山高一上期中联考,)计算:(0.064)-13-590+(-2)3-43+16-0.75+(0.01)12;(2)(2021陕西西安碑林高一上期中质检,)计算:2790.5+0.1-2+21027-23-30+3748.14.(1)(2021河南商丘一中高一上期中,)已知a2x=
6、3,求a3x+a-3xax+a-x的值;(2)(2021山西临汾一中高一上期中,)若x12+x-12=6,求x+x-1-1x2+x-2-2的值.答案全解全析第三章指数函数和对数函数2指数扩充及其运算性质第2.1指数概念的扩充第2.2指数运算的性质基础过关练1.C2.B3.B4.C7.A8.D9.D10.B12.D1.CA中,-x=-x12(x0);B中,x-13=13x;C中,xy-34=14xy3=4yx3(xy0);D中,4y2=(-y)12(y0).(2)mm=mm12=m32=(m32)12=m34(m0).(3)原式=ab3(ab5)1212=(aa12b3b52)12=(a32b1
7、12)12=a34b114(a0,b0).(4)解法一:从外向里化为分数指数幂.y2xx3y3y6x3=y2xx3y3y6x312=y2xx3y3y6x31212=y2xx3yy6x3131212=y2x12x3y14y6x3112=yx12x34y14y12x14=x34y32x34y14=y54(x0,y0).解法二:从里向外化为分数指数幂.y2xx3y3y6x3=y2xx3yy6x313=y2xx3yy2x=y2x(x2y)12=y2xxy1212=y54(x0,y0).7.A62514=(54)14=5.8.D(1-2x)-34=14(1-2x)3,1-2x0,解得x12,故选D.9.
8、D(-27)239-32=(-33)23(32)-32=(-3)23-3=323-3=3-1=13.故选D.10.B12-1+823+(2 020)0=2+4+1=7,故选B.11.解析(1)原式=x13y23x56y34=x13-56y23-34=x-12y-112.(2)原式=(x23y14z-1)(x13y-14z-1)=x23+13y14-14z-1-1=xz-2.(3)原式=116+6+(3+2)2-1-62=116+6+5+26+62=81+56616.12.D由x=1+2b,得2b=x-1,y=1+2-b=1+12b=1+1x-1=xx-1.13.答案95解析由题得a2x+y2=
9、(ax)2(ay)12=32512=95.14.答案14;215解析利用一元二次方程根与系数的关系,得+=-2,=15,则22=2+=2-2=14,(2)=2=215.15.解析a6b-6-6a3b-1+9b4=(a3b-3-3b2)2,因为a=27,b=52,所以a3b-30,y0,x=5y,x=25y,2x+xy+3yx+xy-y=225y+5y+3y25y+5y-y=2.能力提升练1.B2.A3.D4.A5.B6.C一、选择题1.B若a-a有意义,则-a0,可得a0,a-a=-(-a)-a=-aa2=-a3.故选B.2.A原式=1+12294-12-(10-2)12=1+14322-12
10、-10-1=1+16-110=1615.3.D由图知f(-1)=a-b+0.10,a-b-0.10,4(a-b)4=|a-b|=-(a-b)=b-a.4.A原式=23-610-4(2+1)=23-66-42=23-622-42+(2)2=23-6(2-2)=11+62=9+62+2=(3+2)2=3+2,故选A.5.B由已知得0a1,则a-10,得a12+a-12=5,故错误;由aa+1aa2=a3+a-3+2=18+2=20,且a0,得aa+1aa=25,故正确.故选C.二、填空题7.答案16解析原式=(-2)3-23(2-12)-2(3-3)13=(-2)-2213-1=14213=16.
11、8.答案-1解析11+a14+11-a14+21+a12+41+a=2(1+a14)(1-a14)+21+a12+41+a=21-a12+21+a12+41+a=4(1-a12)(1+a12)+41+a=41-a+41+a=8(1-a)(1+a)=81-a2.因为a=3,所以原式=-1.9.答案3-2解析(3+2)2 018(3-2)2 019=(3+2)(3-2)2 018(3-2)=12 018(3-2)=3-2.10.答案a2解析原式=a13(a13)3-(2b13)3(a13)2+a13(2b13)+(2b13)2a13-2b13a(aa23)12(a12a13)15=a13(a13-
12、2b13)aa13-2b13a56a16=a2.11.答案0解析因为153(5ab-bc-3ac)=1515ab153bc159ac=(315a)b(55b)3a(153c)b(153c)3a=315a153cb55b153c3a=1,所以3(5ab-bc-3ac)=0,即5ab-bc-3ac=0.三、解答题12.解析依题意得a-10,即a1,原式=a-1+|1-a|+(-a)=a-1+a-1+(-a)=a-2.13.解析(1)原式=0.4-1-1+(-2)-4+2-3+0.1=52-1+116+18+110=14380.(2) 原式=2590.5+110-2+6427-23-3+3748=53+100+916-3+3748=100.14.解析(1)因为a2x=3,所以a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x-axa-x+a-2x)ax+a-x=a2x-1+a-2x=3-1+13=73.(2)因为x12+x-12=6,所以x+x-1=(x12+x-12)2-2=(6)2-2=4,x2+x-2=(x+x-1)2-2=42-2=14,所以x+x-1-1x2+x-2-2=4-114-2=14.
