1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.函数f(x)2x36x218x7在1，4上的最小值为()A.64 B.61 C.56 D.51解析f(x)6x212x186(x22x3)6(x3)(x1)，由f(x)0，得x3或x1；由f(x)0，得1x3，故函数f(x)在1，3上单调递减，在3，4上单调递增，f(x)minf(3)22769183761.答案B2.函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()A.2 B.1 C.0 D.由a确定解析f(x)3x26x33(x22x1)3(x1)20，函数f(x)在R上单调递增，故f(x)无极值点.答案C3.设函数f(x)ax2bxc(a，b
2、，cR).若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()解析因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0；选项D中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.答案D4.(2015泰安模拟)函数f(x)x33bx3b在(0，1)内有极小值，则()A.b B.b1C.b0 D.0b1解析由f(x)x33bx3b，得f(x)3x23b.由已知可得f(x)3x23b在(0，1)上与x轴有交点，且满足即0b1.答案D5.(2016长沙模拟)已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大
3、值和极小值，则实数a的取值范围是()A.(1，2) B.(，3)(6，)C.(3，6) D.(，1)(2，)解析f(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)0有两个不相等的实根，4a243(a6)0，即a23a180.a6或a3.答案B二、填空题6.已知函数f(x)x312x8在区间3，3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.解析由题意，得f(x)3x212，令f(x)0，得x2，又f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，所以M24，m8，Mm32.答案327.(2016广州模拟)已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_.解析由题意得f(x)3x26axb
4、，则解得或经检验当a1，b3时，函数f(x)在x1处无法取得极值，而a2，b9满足题意，故ab7.答案78.(2015荆州模拟)函数f(x)ax3bx2cxd在x0处有极大值1，在x2处有极小值0，则常数a，b，c，d分别为_.解析f(x)3ax22bxc，则即解得a，b，c0，d1.答案a，b，c0，d1三、解答题9.(2015柳州、北海、钦州三市联考)求函数f(x)x32ax23a2x1(0a1)的极大值.解f(x)x24ax3a2，且0a1.当f(x)0时，得ax3a；当f(x)0时，得xa或x3a；f(x)的单调递增区间为(a，3a)；f(x)的单调递减区间为(，a)和(3a，).故当
5、x3a时，f(x)有极大值，其极大值为f(3a)1.10.(2016郑州质量预测)当a时，函数f(x)ax1ln x在区间(0，e)上的最大值为4，求a的值.解由题意f(x)a，令f(x)0，解得x.a，0e，由f(x)0，解得0x，由f(x)0，解得xe.从而f(x)的单调增区间为，减区间为.f(x)maxf11ln4，解得ae2.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1，1，则f(m)f(n)的最小值是()A.13 B.15 C.10 D.15解析对函数f(x)求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即
6、342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在(1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增，当m1，1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1，1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.答案A12.(2016福州质量检测)若函数f(x)x2x1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.解析若函数f(x)在区间上无极值，则当x时，f(x)x2ax10恒成立或当x时，f(x)x2ax10恒成立.当x时，yx的值域是；当x时，f(x)x2ax10，即ax恒成立，a2；当
7、x，f(x)x2ax10，即ax恒成立，a.因此要使函数f(x)在上有极值点，实数 a的取值范围是，故选C.答案C13.(2015太原二模)已知f(x)a(x1)(xa)是函数f(x)的导函数，若f(x)在xa处取得极大值，则实数a的取值范围是_.解析f(1)f(a)0，当a1时，xa时，f(x)0，f(x)单调递减；ax1时，f(x)0，f(x)单调递增；x1时，f(x)0，f(x)单调递减，此时f(x)在xa处取得极小值，不符合题意.当1a0时，x1时，f(x)0，f(x)单调递减；1xa时，f(x)0，f(x)单调递增；xa时，f(x)0，f(x)单调递减，此时f(x)在xa处取得极大值
8、，符合题意.当a0时，x1时，f(x)0，f(x)单调递增；1xa时，f(x)0，f(x)单调递减；xa时，f(x)0，f(x)单调递增，此时f(x)在xa处取得极小值，不符合题意.实数a的取值范围是(1，0).答案(1，0)14.(2015成都诊断)已知aR，函数f(x)ln x1.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求f(x)在区间(0，e上的最小值.解(1)当a1时，f(x)ln x1，x(0，)，所以f(x)，x(0，).因此f(2)，即曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为.又f(2)ln 2，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程
9、为y(x2)，即x4y4ln 240.(2)因为f(x)ln x1，所以f(x)，x(0，).令f(x)0，得xa.若a0，则f(x)0，f(x)在区间(0，e上单调递增，此时函数f(x)无最小值.若0ae，当x(0，a)时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，a)上单调递减，当x(a，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上单调递增，所以当xa时，函数f(x)取得最小值ln a.若ae，则当x(0，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减，所以当xe时，函数f(x)取得最小值.综上可知，当a0时，函数f(x)在区间(0，e上无最小值；当0ae时，函数f(x)在区间(0，e上的最小值为ln a；当ae时，函数f(x)在区间(0，e上的最小值为.
