1、一、选择题1已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()A.B.C. D.解析：设正方体的外接球半径为r，正方体棱长为a，则r3，r1.a2r2.a.答案：D2(2011北京高考)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8 B6C10 D8解析：将三视图还原成几何体的直观图如图所示它的四个面的面积分别为8,6,10，6，故最大的面积应为10.答案：C3(2011陕西高考)某几何体的三视图如下，则它的体积是()A8 B8C82 D.解析：由三视图可知该几何体是一个边长为2的正方体内部挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，所以V2328.答案：A4(2012东北三校联考
2、)如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为()A14 B6C122 D162解析：据三视图可知几何体为一正三棱柱，其中侧棱长为2，底面三角形边上的高为，即底面三角形边长为2，故其表面积S322222122.答案：C5(2011辽宁高考)已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为()A3 B2C. D1解析：由题意知，如图所示，在棱锥SABC中，SAC，SBC都是有一个角为30的直角三角形，其中AB，SC4，所以SASB2，ACBC2.作BDSC于D点，易证SC平面ABD，因此V()24.
3、答案：C二、填空题6(2012金华模拟)四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥PABCD的体积为_解析：易知该四棱锥中，PA底面ABCD，PAa，底面是边长为a的正方形，故体积Va2aa3.答案：a37一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为_解析：设圆柱的底面半径是r，则该圆柱的母线长是2r，圆柱的侧面积是2r2r4r2，设球的半径是R，则球的表面积是4R2，根据已知4R24r2，所以Rr.所以圆柱的体积是r22r2r3，球的体积是r3，所以圆柱的体积和球的体积的比是32.答案：32三、解答题8已知
4、正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于_解析：如图，三棱柱的外接球球心为O，其中D为上底面三角形外接圆的圆心，其中AD62，又OD3，故在RtOAD中可得R|OA|，故球的表面积为4()284. 答案：849.(2012郑州模拟)一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为，所以V11.(2)由三视图可知，该平行六面体
5、中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，S2(11112)62.10如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ABC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积解：(1)证明：在图1中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC.又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)由(1)可知BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由VDABCVBACD可知几何体DABC的体积为.
