1、导 学 案 装 订 线二轮复习专题三：数列3.4、递推数列问题【学习目标】1.理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）2.了解数列通项公式的意义（数列是自变量为正整数的一类函数）3.理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单调性解决数列的有关问题。4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。【学法指导】1. 先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；【高考方向】1.数列的定义及对规律的发现。2.数列的函数特性：周期性，单调性和
2、最值。【课前预习】：一、知识网络构建1.数列的规律性问题发现的入手点在哪？2.数列作为函数有哪些函数特性？它们分别的处理方法是什么？二、高考真题再现3、1. 【2014高考陕西卷文第14题】已知，若，则的表达式为_.例2（2008年，安徽，文21）设数列an满足a1 =a,an +1=c an +1c,nN*，其中a、c为实数，且c0求数列an的通项公式；课内探究类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足，求。类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例1:已知数列满足，求。例:已知， ，求。类型3 （其中p，q均为常数，）。变式:递
3、推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异例:已知数列中，求.类型4 （其中p，q均为常数，）。 （,其中p，q, r均为常数） 。例:已知数列中，,，求。类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。例:已知数列中，,，求。类型6 递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.类型7 解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。例:设数列：，求.【例】、已知数列满足，则通项公式类型8：渗透三角函数周期性数列与三角函数的结合是一类创新试题，利用三角函数的周期性体现数列的变化，利用三角不等式进行放缩是证明数列不等式的常见方法。例1（2008年湖南卷，18，满分12分）数列an满足a1=1，a2=2，求a3，a4,并求数列an的通项公式；例2（2009年江西，文，21，满分12分）数列an的通项，其前n项和为（1）求sn；（2）令，求数列bn的前n项和Tn课后练习1. 在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立2.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知数列满足， .令，证明：是等比数列； ()求的通项公式。3.数列记（1）求b1、b2、b3、b4的值；（2）求数列的通项公式及数列的前n项和
