1、 基础题组练1已知向量a(1，)，b(3，m). 若向量a，b的夹角为，则实数m()A2B.C0D解析：选B.因为ab(1，)(3，m)3m，又abcos，所以3mcos，所以m.2(2019广东茂名联考)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则()A2B3C6D12解析：选C.()()()(2)2|2|282246.3(2019贵阳模拟)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，找出D点的位置，的值为()A10B11C12D13解析：选B.以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，A(0，0)，B(4，1)，C(6，4)，根据四边形ABCD为平行四边形
2、，可以得到D(2，3)，所以(4，1)(2，3)8311.故选B.4(2019贵州黔东南州一模)已知梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，且DAB90，AB2，AD1，若点Q满足2，则()AB.CD.解析：选D.以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(2，0)，C(1，1)，D(0，1)又2，所以Q，所以，所以1.故选D.5如图，AB是半圆O的直径，P是上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB6，MN4，则等于()A13B7C5D3解析：选C.连接AP，BP，则，所以()()|2|2|21615.6向量a，b均为非零向量，(a2b)a，
3、(b2a)b，则a，b的夹角为_解析：因为(a2b)a，(b2a)b，所以(a2b)a0，(b2a)b0，即a22ab0，b22ab0，所以b2a22ab，cosa，b.因为a，b0，所以a，b.答案：7已知点M，N满足|3，且|2，则M，N两点间的距离为_解析：依题意，得|2|2|2218220，则1，故M，N两点间的距离为|4.答案：48(2019石家庄质量检测(一)已知与的夹角为90，|2，|1，(，R)，且0，则的值为_解析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，所以(0，2)，(1，0)，(1，2)设M(x，y)，则(x，y)，所以(x，
4、y)(1，2)x2y0，所以x2y，又，即(x，y)(0，2)(1，0)(，2)，所以x，y2，所以.答案：9已知向量m(sin 2，cos )，n(sin ，cos )，其中R.(1)若mn，求角；(2)若|mn|，求cos 2的值解：(1)若mn，则mn0，即为sin (sin 2)cos2 0，即sin ，可得2k或2k，kZ.(2)若|mn|，即有(mn)22，即(2sin 2)2(2cos )22，即为4sin248sin 4cos22，即有88sin 2，可得sin ，即有cos 212sin212.10在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以
5、线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3，5)，(1，1)，则(2，6)，(4，4)所以|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为4，2.(2)法一：由题设知：(2，1)，t(32t，5t)由(t)0，得：(32t，5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.法二：t2，(3，5)，t.综合题组练1(2019武汉模拟)在ABC中，AC2AB2，BAC120，O是BC的中点，M是AO上的一点，且3，则的值是()ABCD解析：选A.因为|2(|2|22)(1222212cos 120)，所以|，所以|.因为|2|2|22|cos 120
6、412217，所以|，|，所以()()()()|2|2，故选A.2(2019南宁模拟)已知O是ABC内一点，0，2且BAC60，则OBC的面积为()A.B.C.D.解析：选A.因为0，所以O是ABC的重心，于是SOBCSABC.因为2，所以|cosBAC2，因为BAC60，所以|4.又SABC|sinBAC，所以OBC的面积为，故选A.3(应用型)已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()的最小值是()A2BCD1解析：选B.如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(1，0)，C(1，0)，设P(x，y)
7、，则(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，所以()(x，y)(2x，2y)2x22(y)2，当x0，y时，()取得最小值为.4(应用型)如图，菱形ABCD的边长为2，BAD60，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点(含边界)，则的最大值为_解析：由平面向量的数量积的几何意义知，等于|与在方向上的投影之积，所以()max()229.答案：95(创新型)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解：(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x
8、0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.6(创新型)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m(cos B，2cos2 1)，n(c，b2a)，且mn0.(1)求C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足，|，c2，求ABC的面积解：(1)因为m(cos B，cos C)，n(c，b2a)，mn0，所以ccos B(b2a)cos C0，在ABC中，由正弦定理得sin Ccos B(sin B2sin A)cos C0，sin A2sin Acos C，又sin A0，所以cos C，而C(0，)，所以C.(2)由知，所以2，两边平方得4|2b2a22bacos ACBb2a2ba28.又c2a2b22abcos ACB，所以a2b2ab12.由得ab8，所以SABCabsin ACB2.
