1、单元过关检测一集合、常用逻辑用语、不等式一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12021新高考卷设集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,6，B2,3,4，则A(UB)()A3B1,6C5,6D1,322022三湘名校联考已知集合A0,1,2，Bx|(x1)(x4)0，则AB()A1,2B1,2C2D232022福建上杭模拟已知命题p：x(1,3)，x24x30，则綈p是()Ax(1,3)，x24x30Bx(1,3)，x24x30Cx(1,3)，x24x30Dx(1,3)，x24x3042022皖南八校联考已知集合Ax|2x3，Bx
2、|x27x100，则AB()Ax|2x3Bx|2x2Cx|2x5Dx|2xb，cbdB若ab，cd，则acbdC若bcad0，0，则abb0，cd0，则72022山东省淄博实验中学月考已知a、b为正实数，ab1，则的最小值是()A.B.C.D.8已知a0且关于x的不等式x24ax3a20的解集为x|x1x1，则()ANMBMNCMNDM(RN)R102022海南农垦中学月考对于实数a，b，c，下列命题是真命题的是()A若ab，则acbc2，则abC若ababb2D若cab0，则11下列结论不正确的是()A“xN”是“xQ”的充分不必要条件B“xN*，x230，x230”的否定是“x0，x230
3、”122022辽宁凤城一中月考已知a，b均为正实数，且ab1，则()Aab的最大值为B.的最小值为2C.的最小值为D.的最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上132022皖南八校联考命题“x1，x2x10”的否定是_142022辽宁东北育才学校模拟所有满足aMa，b，c，d的集合M的个数为_152022山东日照月考已知点(a，b)在直线x4y4上，当a0，b0时，的最小值为_162022河北石家庄二中月考设关于x的不等式ax28(a1)x7a160(aZ)，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则a的取值是_，全部不等式的整数解的和为_四、解答题：共70分
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)2022广东普师高级中学月考已知UR，Ax|x3|2，B，求AB，U(AB)18(12分)2022辽宁葫芦岛月考已知不等式ax2x10.(1)当a2时，求该不等式的解集；(2)若该不等式的解集为xx3ax恒成立，求实数a的取值范围(2)解关于x的不等式(a1)x2xx22ax2(其中aR)单元过关检测一集合、常用逻辑用语、不等式1答案：B解析：由题设可得UB1,5,6，故A(UB)1,6，故选B.2答案：B解析：集合Bx|(x1)(x4)0x|1x4，AB1,23答案：D解析：命题为存在量词命题，则命题的否定为：x(1,3)，x24x30.4
5、答案：C解析：由x27x100，得2x5，所以Bx|2x5，因为Ax|2x3，所以ABx|2x2，30，显然3(3)2，45，显然3(4)0，而0，则ab0，C不正确；对于D，因cd0，则0，又ab0，于是得0，所以，D正确7答案：D解析：由已知条件可得(ab).当且仅当a2b时，等号成立因此，的最小值是.8答案：A解析：因为关于x的不等式x24ax3a20解集为x|x1xx2，所以x1x24a，x1x23a2，又因为a1，得MN，故A错误，B正确；对于C，MNx|1x2，故C正确；对于D，因为RNx|x1，所以M(RN)(，11,2R，故D错误10答案：BCD解析：对于A，若c0时，则原式不
6、对，所以A错；对于B，由ac2bc2，则c20，两边同乘以，所以ab，故B正确；对于C，由abab，abb2，所以a2abb2，故C正确；对于D，由cab0，所以0ca0，故D正确11答案：BCD解析：对于A，自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“xN”是“xQ”的充分不必要条件，故A正确；对于B，x1时，1230，所以xN*，x230，x230”的否定是“x0，x230”，故D错误故选BCD.12答案：ACD解析：因为a，b均为正实数，且ab1，对于A，ab2，当且仅当ab时取“”，正确；对于B，22222，当且仅当a1，b2时取“”，错误；对于C，a2b2(a2b2)a2b2(a
7、b)2aba2b2ab2，当且仅当ab时取“”，正确；对于D，a24b122，设sa2，tb1st4，则上式(st)222，当且仅当s2ta，b时取“”，正确13答案：x1，x2x1014答案：7解析：满足aMa，b，c，d的集合M有a，a，b，a，c，a，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，共7个15答案：16解析：因为点(a，b)在直线x4y4上，所以a4b4，所以(a4b)16，当且仅当，即a1，b时等号成立，故的最小值为16.16答案：2或110解析：若a0，则原不等式为8x160，即x2，显然原不等式的整数解有无数个，不符合题意，故a0.设yax28(a1)x7a16(a0)，其
8、图象为抛物线，对于任意一个给定的a值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足y0而整数解只有有限个，所以a0，因为0为其中一个解，所以7a160，即a，所以a0，又aZ，所以a2或a1，若a2，则不等式为2x28x20，解得2x2，因为x为整数，所以x4，3，2，1,0；若a1，则不等式为x290，解得3x3，因为x为整数，所以x3，2，1,0,1,2,3.所以全部不等式的整数解的和为10.17解析：由题意可知，Ax|x3|2x|1x5，Bx|x4，ABx|1x2或4x5，ABR，U(AB).18解析：(1)当a2时，ax2x102x2x10(2x1)(x1)0，解得x0，于是得，解得，则ab6
9、3，所以ab的值是3.19解析：(1)因为集合A为空集，所以44m1，即实数m的取值范围是m|m1(2)当m8时，Ax|x22x80x|2x4，因为By|y3x，xny|01，x10，f(x)x2(x1)1213，当且仅当x1，即x3时等号成立，m3.(2)由(1)可知g(x)的定义域为R，不等式ax2ax30的解集为R，a0时，30恒成立，满足题意；a0时，解得0a12，综上得，a的取值范围为0,1221解析：(1)当0x80，xN*时，L(x)x210x250x240x250，当x80，xN*时，L(x)51x14502501200，L(x).(2)当0x950，综上所述，当x100时，L
10、(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大22解析：(1)不等式f(x)3ax即为：x2ax20，当x1,5时，可变形为：ax，即amin.又x22，当且仅当x，即x1,5时，等号成立，min2，即a2.实数a的取值范围是：ax22ax2，等价于ax2(12a)x20，即(x2)(ax1)0，当a0时，不等式整理为x20，解得：x2；当a0时，方程(x2)(ax1)0的两根为：x1，x22.当a0时，可得00得：x2；当a2，解不等式(x2)(ax1)0得：2x0的解集为；当a时，因为0得：x0时，不等式解集为(2，)；当a0时，不等式解集为；当a时，不等式解集为；当a时，不等式解集为.
