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2023年新教材高考数学 全程考评特训卷 单元过关检测一 集合、常用逻辑用语、不等式(含解析).docx

1、单元过关检测一集合、常用逻辑用语、不等式一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的12021新高考卷设集合U1,2,3,4,5,6,A1,3,6,B2,3,4,则A(UB)()A3B1,6C5,6D1,322022三湘名校联考已知集合A0,1,2,Bx|(x1)(x4)0,则AB()A1,2B1,2C2D232022福建上杭模拟已知命题p:x(1,3),x24x30,则綈p是()Ax(1,3),x24x30Bx(1,3),x24x30Cx(1,3),x24x30Dx(1,3),x24x3042022皖南八校联考已知集合Ax|2x3,Bx

2、|x27x100,则AB()Ax|2x3Bx|2x2Cx|2x5Dx|2xb,cbdB若ab,cd,则acbdC若bcad0,0,则abb0,cd0,则72022山东省淄博实验中学月考已知a、b为正实数,ab1,则的最小值是()A.B.C.D.8已知a0且关于x的不等式x24ax3a20的解集为x|x1x1,则()ANMBMNCMNDM(RN)R102022海南农垦中学月考对于实数a,b,c,下列命题是真命题的是()A若ab,则acbc2,则abC若ababb2D若cab0,则11下列结论不正确的是()A“xN”是“xQ”的充分不必要条件B“xN*,x230,x230”的否定是“x0,x230

3、”122022辽宁凤城一中月考已知a,b均为正实数,且ab1,则()Aab的最大值为B.的最小值为2C.的最小值为D.的最小值为三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中的横线上132022皖南八校联考命题“x1,x2x10”的否定是_142022辽宁东北育才学校模拟所有满足aMa,b,c,d的集合M的个数为_152022山东日照月考已知点(a,b)在直线x4y4上,当a0,b0时,的最小值为_162022河北石家庄二中月考设关于x的不等式ax28(a1)x7a160(aZ),只有有限个整数解,且0是其中一个解,则a的取值是_,全部不等式的整数解的和为_四、解答题:共70分

4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)2022广东普师高级中学月考已知UR,Ax|x3|2,B,求AB,U(AB)18(12分)2022辽宁葫芦岛月考已知不等式ax2x10.(1)当a2时,求该不等式的解集;(2)若该不等式的解集为xx3ax恒成立,求实数a的取值范围(2)解关于x的不等式(a1)x2xx22ax2(其中aR)单元过关检测一集合、常用逻辑用语、不等式1答案:B解析:由题设可得UB1,5,6,故A(UB)1,6,故选B.2答案:B解析:集合Bx|(x1)(x4)0x|1x4,AB1,23答案:D解析:命题为存在量词命题,则命题的否定为:x(1,3),x24x30.4

5、答案:C解析:由x27x100,得2x5,所以Bx|2x5,因为Ax|2x3,所以ABx|2x2,30,显然3(3)2,45,显然3(4)0,而0,则ab0,C不正确;对于D,因cd0,则0,又ab0,于是得0,所以,D正确7答案:D解析:由已知条件可得(ab).当且仅当a2b时,等号成立因此,的最小值是.8答案:A解析:因为关于x的不等式x24ax3a20解集为x|x1xx2,所以x1x24a,x1x23a2,又因为a1,得MN,故A错误,B正确;对于C,MNx|1x2,故C正确;对于D,因为RNx|x1,所以M(RN)(,11,2R,故D错误10答案:BCD解析:对于A,若c0时,则原式不

6、对,所以A错;对于B,由ac2bc2,则c20,两边同乘以,所以ab,故B正确;对于C,由abab,abb2,所以a2abb2,故C正确;对于D,由cab0,所以0ca0,故D正确11答案:BCD解析:对于A,自然数一定是有理数,有理数不一定是自然数,所以“xN”是“xQ”的充分不必要条件,故A正确;对于B,x1时,1230,所以xN*,x230,x230”的否定是“x0,x230”,故D错误故选BCD.12答案:ACD解析:因为a,b均为正实数,且ab1,对于A,ab2,当且仅当ab时取“”,正确;对于B,22222,当且仅当a1,b2时取“”,错误;对于C,a2b2(a2b2)a2b2(a

7、b)2aba2b2ab2,当且仅当ab时取“”,正确;对于D,a24b122,设sa2,tb1st4,则上式(st)222,当且仅当s2ta,b时取“”,正确13答案:x1,x2x1014答案:7解析:满足aMa,b,c,d的集合M有a,a,b,a,c,a,d,a,b,c,a,b,d,a,c,d,共7个15答案:16解析:因为点(a,b)在直线x4y4上,所以a4b4,所以(a4b)16,当且仅当,即a1,b时等号成立,故的最小值为16.16答案:2或110解析:若a0,则原不等式为8x160,即x2,显然原不等式的整数解有无数个,不符合题意,故a0.设yax28(a1)x7a16(a0),其

8、图象为抛物线,对于任意一个给定的a值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足y0而整数解只有有限个,所以a0,因为0为其中一个解,所以7a160,即a,所以a0,又aZ,所以a2或a1,若a2,则不等式为2x28x20,解得2x2,因为x为整数,所以x4,3,2,1,0;若a1,则不等式为x290,解得3x3,因为x为整数,所以x3,2,1,0,1,2,3.所以全部不等式的整数解的和为10.17解析:由题意可知,Ax|x3|2x|1x5,Bx|x4,ABx|1x2或4x5,ABR,U(AB).18解析:(1)当a2时,ax2x102x2x10(2x1)(x1)0,解得x0,于是得,解得,则ab6

9、3,所以ab的值是3.19解析:(1)因为集合A为空集,所以44m1,即实数m的取值范围是m|m1(2)当m8时,Ax|x22x80x|2x4,因为By|y3x,xny|01,x10,f(x)x2(x1)1213,当且仅当x1,即x3时等号成立,m3.(2)由(1)可知g(x)的定义域为R,不等式ax2ax30的解集为R,a0时,30恒成立,满足题意;a0时,解得0a12,综上得,a的取值范围为0,1221解析:(1)当0x80,xN*时,L(x)x210x250x240x250,当x80,xN*时,L(x)51x14502501200,L(x).(2)当0x950,综上所述,当x100时,L

10、(x)取得最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大22解析:(1)不等式f(x)3ax即为:x2ax20,当x1,5时,可变形为:ax,即amin.又x22,当且仅当x,即x1,5时,等号成立,min2,即a2.实数a的取值范围是:ax22ax2,等价于ax2(12a)x20,即(x2)(ax1)0,当a0时,不等式整理为x20,解得:x2;当a0时,方程(x2)(ax1)0的两根为:x1,x22.当a0时,可得00得:x2;当a2,解不等式(x2)(ax1)0得:2x0的解集为;当a时,因为0得:x0时,不等式解集为(2,);当a0时,不等式解集为;当a时,不等式解集为;当a时,不等式解集为.

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