1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016厦门模拟)函数f(x)2x的零点所在的大致区间是()A. B. C. D.解析由题意知函数f(x)在(0，)上单调递增，且f220，f(1)2110，所以函数的零点在区间内.答案B2.若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A.0，2 B.0， C.0， D.2，解析由已知得b2a，所以g(x)2ax2axa(2x2x).令g(x)0，得x10，x2.答案C3.(2015台州二模)已知函数f(x)log3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A.恒为正值 B.等于0 C.恒
2、为负值 D.不大于0解析注意到函数f(x)log3x在(0，)上是减函数，因此当0x1x0时，有f(x1)f(x0).又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)0，所以f(x1)0，即此时f(x1)的值恒为正值，选A.答案A4.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A.10 B.11 C.13 D.21解析设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为242xx(x1)，所以
3、x年的平均费用为yx1.5(xN*)，由基本不等式得yx1.52 1.521.5，当且仅当x，即x10时取等号，所以选A.答案A5.若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，则实数a的取值为()A.0 B. C.0或 D.2解析当a0时，函数f(x)x1为一次函数，则1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当a0时，函数f(x)ax2x1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2x10有两个相等实根.14a0，解得a.综上，当a0或a时，函数仅有一个零点.答案C二、填空题6.(2015湖北卷)函数f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零点个数为_.解析f(x)2(1cos
4、x)sin x2sin x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|，x1，函数f(x)的零点个数即为函数ysin 2x与y|ln(x1)|(x1)的图象的交点个数.分别作出两个函数的图象，如图，可知有两个交点，则f(x)有两个零点.答案27.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.解析设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得，解得y40x，所以面积Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，当x20时，Smax400.答案208.已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_.解析画出f(x)
5、的图象，如图.由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得0m1，即m(0，1).答案(0，1)三、解答题9.已知关于x的二次方程x22mx2m10有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围.解由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，如图所示，得即m0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：X(0，1)1(1，3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上单调递增，因而g(x)在(3，)上只有1个零点.故g(x)在(0，)上只有1个零点.
