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《创新设计》2017版高考数学(浙江版文理通用)一轮复习练习:第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第8讲 WORD版含答案.doc

1、基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.(2016厦门模拟)函数f(x)2x的零点所在的大致区间是()A. B. C. D.解析由题意知函数f(x)在(0,)上单调递增,且f220,f(1)2110,所以函数的零点在区间内.答案B2.若函数f(x)axb有一个零点是2,那么函数g(x)bx2ax的零点是()A.0,2 B.0, C.0, D.2,解析由已知得b2a,所以g(x)2ax2axa(2x2x).令g(x)0,得x10,x2.答案C3.(2015台州二模)已知函数f(x)log3x,若x0是函数yf(x)的零点,且0x1x0,则f(x1)的值()A.恒为正值 B.等于0 C.恒

2、为负值 D.不大于0解析注意到函数f(x)log3x在(0,)上是减函数,因此当0x1x0时,有f(x1)f(x0).又x0是函数f(x)的零点,因此f(x0)0,所以f(x1)0,即此时f(x1)的值恒为正值,选A.答案A4.某企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为()A.10 B.11 C.13 D.21解析设该企业需要更新设备的年数为x,设备年平均费用为y,则x年后的设备维护费用为242xx(x1),所以

3、x年的平均费用为yx1.5(xN*),由基本不等式得yx1.52 1.521.5,当且仅当x,即x10时取等号,所以选A.答案A5.若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点,则实数a的取值为()A.0 B. C.0或 D.2解析当a0时,函数f(x)x1为一次函数,则1是函数的零点,即函数仅有一个零点;当a0时,函数f(x)ax2x1为二次函数,并且仅有一个零点,则一元二次方程ax2x10有两个相等实根.14a0,解得a.综上,当a0或a时,函数仅有一个零点.答案C二、填空题6.(2015湖北卷)函数f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零点个数为_.解析f(x)2(1cos

4、x)sin x2sin x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|,x1,函数f(x)的零点个数即为函数ysin 2x与y|ln(x1)|(x1)的图象的交点个数.分别作出两个函数的图象,如图,可知有两个交点,则f(x)有两个零点.答案27.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为_m.解析设内接矩形另一边长为y,则由相似三角形性质可得,解得y40x,所以面积Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40),当x20时,Smax400.答案208.已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点,则实数m的取值范围是_.解析画出f(x)

5、的图象,如图.由函数g(x)f(x)m有3个零点,结合图象得0m1,即m(0,1).答案(0,1)三、解答题9.已知关于x的二次方程x22mx2m10有两根,其中一根在区间(1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围.解由条件,抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内,如图所示,得即m0.f(x)minf(1)4a4,a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0),g(x)1.令g(x)0,得x11,x23.当x变化时,g(x),g(x)的取值变化情况如下:X(0,1)1(1,3)3(3,)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时,g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3,)上单调递增,因而g(x)在(3,)上只有1个零点.故g(x)在(0,)上只有1个零点.

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