1、2020届高考数学查漏补缺之解答题题型专练（五）1、已知的内角的对边分别为,已知(1)求;(2)若的面积为,求的周长.2、如图,在四棱锥中, ,且.(1)证明:平面平面;(2)若,且四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积.3、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取个零件,并测量其尺寸(单位: ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.(1)假设生产正态正常,记表示一天内抽取的个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望.(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天
2、的生产过程进行检查.试说明上述监控生产过程方法的合理性;下面是检验员在一天内抽取的个零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得,其中为抽取的第个零件的尺寸, .用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据,用剩下的数据估计和 (精确到).附:若随机变量服从正态分布,则4、设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为.已知是抛物线的焦点, 到抛物线的准线的距离为.(1).求椭圆的方程和抛物线的方程;(2).设上两点,
3、关于轴对称,直线与椭圆相交于点 (异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.5、设函数(1).若曲线在点处的切线与轴平行,求(2).若在处取得极小值,求的取值范围 答案以及解析1答案及解析：答案：（1）（2）解析：(1)由已知及正弦定理得,即,故.可得,所以.(2)由已知.又,所以.由已知及余弦定理得,故,从而.所以的周长为 2答案及解析：答案：(1) ,平面,平面,平面,又平面,平面平面.(2)由(1)得平面,四边形为矩形,设,有,作于.,平面,为四棱柱的高,为等边三角形,四棱锥的侧面积为.解析： 3答案及解析：答案：(1)抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974,从而零件
4、的尺寸在之外的概率为0.0026,故,因此,的数学期望为.(2)如果生产状态正常,一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在之外的零件的概韦只有0.0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检査,可见上述监控生产过程的方法是合理的. 由,得的估计值为,的估计值为,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外,因此需对当天的生产过程进行检査. 剔除之外的数据9.22,剩下数据的平均数为 因此的估计值为10.02. 剔除之外的数据9.22. 剩下数据的样本方差为. 因此的估计值为. 解析： 4答案及解析：答案：(1).设的坐标为.依题意, ,解得,于是.所以,椭圆的方程为,抛物线的方程为.(2).设直线的方程为,与直线的方程联立,可得点,故.将与联立,消去,整理得,解得,或.由点异于点,可得点.由,可得直线的方程为,令,解得,故.所以.又因为的面积为,故,整理得,解得,所以.所以,直线的方程为,或.解析： 5答案及解析：答案：(1). (2). 的取值范围是解析：(1). 因为, 所以, 由题设知即解得. 此时.所以的值为 (2).由(1)得.若,则当时, ;当时, .所以在处取得极小值.若,则当时, ,所以.所以不是的极小值点.综上可知, 的取值范围是
