1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业 十七倾斜角与斜率(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016烟台高一检测)若直线l经过原点和点(-1,1),则直线l的倾斜角为()A.45B.135C.45或135D.-45【解析】选B.由题可知,k=-1,所以tan=-1,解得=-135.所以选B.2.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为()A.-2B.0C.D.2【解析】选B.由题意知,AB,AC所在直线的倾斜角分别为60,
2、120,所以tan60+tan120=+(-)=0.3.(2016大连高一检测)如图,若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2【解析】选B.由图象,l3的倾斜角为钝角,所以斜率为负,l1和l2的倾斜角为锐角,斜率为正,而锐角大的斜率大,故k3k1k2.4.(2016成都高一检测)三点A(m,2),B(5,1),C(-4,2m)在同一条直线上,则m的值为()A.2B.C.2或D.不确定【解析】选C.因为kAB=,kBC=,且A,B,C三点共线,所以kAB=kBC,即=,解得m=2或.【补偿训练】若三点A(3,3
3、),B(a,0),C(0,b),(a,b0)共线,则log3+=_.【解析】由于A,B,C三点共线,则kAB=kAC.所以=,即ab=3a+3b,故+=,所以log3+=-1.答案:-15.经过两点A(2,1),B(1,m)的直线的倾斜角为锐角,则m的取值范围是()A.m-1C.-1m1或m0,即1-m0,所以m1.6.若直线l经过第二、三、四象限,则直线l的倾斜角的范围是()A.090B.90180C.90180D.0180【解析】选C.因为直线l经过第二、三、四象限,所以斜率k0B.ksin0C.kcos0,k=tan0,所以ksin0.7.过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角
4、是135,则y等于()A.1B.5C.-1D.-5【解析】选D.由斜率公式可得:=tan135,所以=-1,所以y=-5,故选D.8.(2016广州高一检测)已知点A(-1,2),B(3,0),P(-2,-3),经过点P的直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围为()A.k或k5B.k5C.k或k5D.k5【解题指南】利用斜率公式求出直线PA,PB的斜率,根据l与线段AB有公共点,求出l的斜率k的取值范围.【解析】选B.如图所示:因为点A(-1,2),B(3,0),P(-2,-3),所以kPA=5,kPB=,由图可知kPBkkPA,所以k5.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(
5、2016北京高一检测)已知点P(3,2),点Q在x轴上,若直线PQ的倾斜角为150,则点Q的坐标为_.【解析】设Q(x,0),k=tan150=-tan30=-,解得x=3+2,所以Q(3+2,0).答案:(3+2,0)10.已知直线PQ的斜率为-,将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的斜率是_.【解析】由kPQ=-得直线PQ的倾斜角为120,将直线PQ绕点P顺时针旋转60所得直线的倾斜角为60,所以所得直线的斜率k=tan60=.答案:【延伸探究】本题中“将直线绕点P顺时针旋转60”换为“将直线绕点P逆时针旋转60”其结论又如何呢?【解析】由kPQ=-得直线PQ的倾斜角为120,将直线PQ绕
6、点P逆时针旋转60,所得直线的倾斜角为0,故所得直线的斜率k=tan0=0.三、解答题(每小题10分,共20分)11.如图,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在x轴的正半轴上,已知BOD=60,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.【解题指南】利用菱形的基本性质:对边平行且相等,对角线平分每一组内对角,两条对角线互相垂直,先求倾斜角,再求斜率.【解析】因为ODBC,BOD=60,所以直线OD,BC的倾斜角都是60,斜率都是tan60=;.ComDCOB,所以直线DC,OB的倾斜角都是0,斜率也都为0;由菱形的性质知,COB=30,OBD=60,所以直线OC的倾斜角为30,斜率kO
7、C=tan30=,直线BD的倾斜角为DBx=180-60=120,斜率kBD=tan120=-.12.已知A(1,1),B(3,5),C(a,7),D(-1,b)四点在同一条直线上,求直线的斜率k及a,b的值.【解析】由题意可知kAB=2,kAC=,kAD=,所以k=2=,解得a=4,b=-3,所以直线的斜率k=2,a=4,b=-3.【能力挑战题】已知A(-1,1),B(1,1),C(2,+1),(1)求直线AB和AC的斜率.(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时,求直线CD的斜率的变化范围.【解析】(1)由斜率公式得kAB=0,kAC=.(2)如图所示.kBC=.设直线CD的斜率为k,当斜率k变化时,直线CD绕C点旋转,当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时,直线CD与AB恒有交点,即D在线段AB上,此时k由kCA增大到kCB,所以k的取值范围为.关闭Word文档返回原板块