1、辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分， 共150分， 考试时间120分 钟。答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。2.回答第卷时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改 动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号， 写在本试卷上无效。3.回答第卷时， 将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。4.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共60分）一、 选择题： 本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求
2、的.（1） 已知全集U=R， 集合A= ， 则 x|x0 等于（A） AB （B） AB （C）U（AB） （D）U（AB）（2） 复数z满足， 则z等于（A） 2-i （B） 2+i （C） 1+2i （D） 1-2i（3） 下列说法不正确的是（A） 若 “p且q” 为假， 则p、 q至少有一个是假命题（B） 命题 “x0 R，x- x0 - 0” 的否定是 “x R，x2- x - 10”（C）“ ” 是 “y=sin （2x+） 为偶函数” 的充要条件（D） 0时， 幂函数y=xa在 （0， +） 上单调递减（4） 某几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的体积为（A） 200+9（B）
3、 200+18（C） 140+9（D） 140+18（5） 已知x、 y满足约束条件 则 z = x + 2y 的最大值为（A） -2 （B） -1 （C） 1 （D） 2（6） 若如图所示的程序框图输出的S是30， 则在判断框中M表示的 “条件” 应该是（A） n3 （B） n4（C） n5 （D） n6（7） 已知向量与的夹角为120， 且 | = 2， | = 3，若且 ， 则实数的值为（A）（B） 13（C）6 （D）（8） 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道， 要求4名水暖工都分配出去， 并每名水暖工只去一个居民家， 且每个居民家都要有人去检查， 那么分配的方案共有（A）
4、 种 （B） 种 （C） 种 （D） 种（9） ABC各角的对应边分别为a， b， c， 满足， 则角A的范围是（A） （B） （C） （D）（10） 函数 f (x)= sin(2x + ) ( | 0,b 0)的一个焦点F向其一条渐近线作垂线， 垂足为A，与另一条渐近线交于B点， 若， 则双曲线的离心率为（A） 2 （B）（C） （D）（12） 设函数 f (x)的导函数为 f (x)， 对任意xR都有 f (x) f (x)成立， 则（A） 3f（ln2）2f（ln3） （B） 3f（ln2）2f（ln3）（C） 3f（ln2）2f（ln3） （D） 3f（ln2）与2f（ln3） 的大
5、小不确定第卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 （13） 题第 （21） 题为必考题， 每个试题考生必须做答.第 （22） 题第 （24） 题为选考题， 考生根据要求做答.二、 填空题： 本大题共4小题， 每小题5分.（13） 设函数 f (x)=(x + a)n， 其中， 则 f (x)的展开式中的x4系数为_.（14） 已知x0， y0， 且 ， 则的最小值为_.（15） 已知函数， 且函数只有一个零点， 则实数a的取值范围是_.（16） 已知抛物线C：y2= 2px (p 0)的焦点为F， 过点F倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、 四象限分别交于A、 B两点，
6、则的值等于_.三、 解答题： 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn， 且满足a1 = 2， nan + 1 = Sn + n(n + 1) .（） 求数列an的通项公式an；（） 设Tn为数列的前n项和， 求Tn；（） 设， 证明：（18）（本小题满分12分）如图， 在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， D、 E分别是BC和CC1的中点， 已知AB=AC=AA1=4，BAC=90.（） 求证： B1D平面AED；（） 求二面角B1-AE-D的余弦值；（） 求三棱锥A-B1DE的体积.（19）（本小题满分12分）心理学家分析发现
7、视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位： 人）（） 能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（） 经过多次测试后， 甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟， 乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟， 现甲、 乙各解同一道几何题， 求乙比甲先解答完的概率（） 现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E （X） 附
8、表及公式（20） （本小题满分12分）已知F1F2是椭圆= 1 (a b 0)的两个焦点， O为坐标原点， 点 P(-1,)在椭圆上， 且是以F1F2为直径的圆， 直线： y=kx+m与O相切， 并且与椭圆交于不同的两点A、 B.（） 求椭圆的标准方程；（） 当 ， 且满足时， 求弦长|AB|的取值范围.（21）（本小题满分12分）己知函数（） 若 x = 为 f (x)的极值点， 求实数a的值；（） 若 y = f (x)在l， +） 上为增函数， 求实数a的取值范围；（） 若a=-1时， 方程 有实根， 求实数b的取值范围请考生在第 （22） （24） 三题中任选一题做答， 如果多做， 则
9、按所做的第一题计分.做答时， 用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑， 并将所选题号填入括号中.（22）（本小题满分10分） 选修4-1： 几何证明选讲如图， 圆M与圆N交于A， B两点， 以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C， D两点，延长DB交圆M于点E， 延长CB交圆N于点F.已知BC=5， DB=10（） 求AB的长；（） 求（23）（本小题满分10分） 选修4-4： 坐标系与参数方程在极坐标系中， 已知圆C的圆心C()， 半径r =（） 求圆C的极坐标方程；（） 若 ， 直线的参数方程为为参数）， 直线交圆C于A、 B两点， 求弦长|AB|的取值范围（24）（本小题满分1
10、0分） 选修4-5： 不等式选讲已知函数 f (x)= |x - 2|，g(x)= -|x + 3| +m（） 若关于x的不等式 g(x)0的解集为 -5， -1， 求实数m的值；（） 若 f (x)的图象恒在 g(x)图象的上方， 求实数m的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分（1）-（12）DBCAD BDDBA AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13） （14）12 （15） （16）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）解：（） -（4分） ()由（）所以，故 - （8分）（）由（），得 . -（12分）(18)(
11、本小题满分12分)解：（）依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.因为4，所以A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4）. ，. 因为，所以，即. 因为，所以，即. 又AD、AE平面AED，且ADAE=A，故平面. -（4分）（）由（）知为平面AED的一个法向量. （6分）设平面 B1AE的法向量为，因为，所以由，得，令y=1，得x=2，z=-2.即.， 二面角的余弦值为. -（8分）（） -（12分） (19)(本小题满分12分)解:()由表中数据得的观测值2分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.-（4分）()设甲、乙解答
12、一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为由几何概型 即乙比甲先解答完的概率为.-(8分)()由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种8分可能取值为，的分布列为：111分.-(12分)（20）（本小题满分12分）解：（）依题意，可知， ，解得椭圆的方程为 -（4分）（）直线：与相切，则，即，由，得，直线与椭圆交于不同的两点设， ，设，则，在上单调递增 .-（12分）（21） （本小题满分12分）解：() 为f(x)的极值点, 且又当a
13、=0时,从而为f(x)的极值点成立.-（4分）()因为f(x)在上为增函数,所以在上恒成立.若a=0,则,在上为增函数不成立;若,由对恒成立知.所以对上恒成立.令,其对称轴为,因为,所以,从而g(x)在上为增函数,所以只要g(1) 即可,即,所以,又因为,所以.-（8分）()若时,方程可得即在上有解即求函数的值域.令,由当时, ,从而h(x)在上为增函数;当时, ,从而h(x)在上为减函数.,而h(x)可以无穷小, 的取值范围为.-（12分）（22）（本小题满分分）选修41：几何证明选讲解：（）根据弦切角定理，知， ，则，故.-（5分）（）根据切割线定理，知， 两式相除，得（*）.由，得，又，由（*）得 -（10分）（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）由得，直角坐标,所以圆的直角坐标方程为, 由得，圆的极坐标方程为.-（5分）（）将，代入的直角坐标方程,得 ，则, 设，对应参数分别为，则，,，因为，所以所以,所以的取值范围为. -（10分）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）由题意可得|x+3|+m0的解集为5，1由|x+3|+m0，可得m3xm3，求得m=2-（5分）（）由题意可得|x2|x+3|+m 恒成立，即m|x2|+|x+3|而|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，m5-（10分）
