1、 成都七中实验学校20182019学年下期第三学月考试高二年级数学试题(满分150，考试时间120分钟)命题人：陈 龙 审题人：高二年级备课组一、选择题：(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上)1、已知全集，则集合A BC D2、对抛物线，下列判断正确的是A焦点坐标是 B焦点坐标是C准线方程是 D准线方程是3、计算的结果是A B C D4、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，且，则下列结论一定正确的是 A B C与相交 D与异面5、在极坐标系中，点到曲线上的点距离最小值为A2 B. C. 1 D. 6、某几何体的三视图如右图所示，正
2、(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的表面积为A B C D7、已知两个单位向量和的夹角为，则命题“与互相垂直”是命题“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8、已知奇函数在上是减函数，且，则的大小关系为A. B. C. D. 9、(文)如右图，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长，在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 A. B. C. D. (理)如右图，在直角坐标系中，过坐标原点作曲线来源:Zxxk.Com的切线，切点为，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，向矩形中随机
3、撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 A. B. C.D.10、函数在点处的切线斜率的最小值是A.1 B. C.2 D.11、过双曲线的右焦点作圆的切线，切点为，交轴于点，若，且双曲线的离心率，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 412、已知球的直径，是该球球面上的点，则棱锥的体积最大值为A. 2 B. C. D. 来源:Z。xx。k.Com二、填空题：(每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卡上)13、复数 14、曲线恒过点，则原点到直线的距离为 .来源:学科网ZXXK15、若等比数列满足，则的最大值为 .16、已知函数，函数在区间上的最大值与最小值之和为，若函数，且对任意的不等式恒成
4、立，则实数的取值范围为 三、解答题：(1721每小题12分，22题10分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、等差数列的前项和为，已知. (1) 求数列通项及； (2) 记数列的前项和为，数列的前项和为，证明：18、汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试，现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，第6组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图， 来源:学科网(2) 若电视台记者要从抽取的市民中选1人进
5、行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率； (2) 试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数； (3) 已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率 来源:Zxxk.Com19、如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点， (1) 求证：平面平面;(2)(文) 若三棱锥与的体积相等，求的值；(理) 是否存在点使二面角的大小为?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由20、已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为. (1) 求椭圆的标准方程； (2) 若不经过点的直线与椭圆交于两点，且与圆相切，试探究的周长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21、已知函数，(1) 讨论的单调性；(2) (文) 设的两个零点分别是，证明： (理) 设的两个零点分别是，求证：22、在平面直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)；以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角的直线经过点，(1) 写出圆的普通方程和直线的直角坐标方程；(2) 设与圆相交于两点，求的值
