1、比例线段及平行截相似定理：1. 比例线段的有关概念：b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=ABBC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。2. 比例性质：3. 平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1l2l3。平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。平行的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。4. 平行截相似定理
2、：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。基本图形有：“A”型和“X”型1、 比例线段：例1如图，一个矩形ABCD截去一个边长与宽CD相等的正方形后，所得矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（ ）A B. C. D.例2 已知（ ）A. B. 2 C. -1或D. -1或2例3已知a、b、c满足求的值；若a+3b-2c=10，求a、b、c的值。2、平行线分线段成比例：知识要点：1、平行线分线段成比例的基本图形；2、构造基本图形来解题。专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，且,若，求的长。【例2】 如图，已知，若，求证：.【
3、变式】如图，垂足分别为、，和相交于点，垂足为.证明：.【思考】如图，找出、之间的关系，并证明你的结论.【例3】 如图，在梯形中， ，过对角线交点作交于，求的长。【变式】如图，在梯形中，分别是的中点，交于，交于，求的长。 专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】 （1）如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_.（2）如图（2），已知中，与相交于，则 的值为（ ）A. B.1 C. D.2思考： 如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）试猜想时的值，并证明你的猜想.【例5】 如图，中，为边的中点，延长至，延长
4、交的延长线于。若，求证:。【思考】如图，中，若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；若分别是的中点，则_.专题三、利用平行线转化比例ABCDEF例1已知FD与ABC的边AB交于F，与AC交于E，与BC的延长线交于D，且AF=CD，求证：变式：在的边上取一点，在取一点，使，直线和的延长线相交于，求证：ABCDEFG例2ABCD中，E是AB的中点，AF=FD，连接FE交AC于G，求AGACNMFEDCBA拓展已知，如图，ABC中，E、F分别为BC的三等分点，D为AC的中点，BD分别与AE、AF交于点M、N，求BM:MN:ND练习如图，平行四边形ABCD中，过点B作直线交AC、AD于O、E，交CD的延长线于F.求证： .3、平行截相似定理：例如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则AGD。作业:1、 如果，那么的值是（ ）A7 B8 C9 D102、 已知a、b、c均为非零的实数，且满足求的值.3、 如下图，BD：DC=5：3，E为AD的中点，求BE：EF的值.
