1、疱丁巧解牛知识巧学一、波的叠加1.波的独立传播特性 两列波相遇后，每列波仍像相遇前一样，保持各自原来的波形，继续向前传播. 例如：音乐会上，歌唱演员男女合唱，听众仍能区分开男女不同声音和特色；在众多的说话声音中，人们也能分辨出不同的人所说的话，这就是声波相互交错、叠加后仍能保持原来的性质向前传播，这正是波的独立传播的特性的具体体现.深化升华 几列波在传播中相遇时，不会像几个小球相遇那样，相互碰撞改变运动的方向，而是像没有遇到过一样，互不影响.2.波的叠加原理 在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和，当两列波振动方向在同一直线上时，这两个
2、位移的矢量和在选定正方向后可简化为代数和. 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小. 两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大（图12-6-1）. 两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小（图12-6-2）. 图12-6-1 图12-6-2二、波的干涉1.干涉现象 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱这种现象叫波的干涉，形成的图样叫波的干涉图样.如图12-6-3所示.图12-6-3 波的干涉的本质是波在大范围内叠加的结果.如图12-6-3，在水面上的S1S2两点有波源，产生频率相同的波，两个波源产生
3、的波沿水平面向外传播，实线代表波峰，虚线代表波谷，两个波在相遇处，在某时刻，a点两列波峰相遇点，经半个周期就变成波谷相遇点.波峰与波峰相遇，质点位移最大，等于两列波振幅之和.波谷和波谷相遇点质点位移也最大，等于两列波振幅之和，在这一点，两列波引起的振动始终是加强的，质点的最激烈振动的振幅等于两列波的振幅之和. 在某一时刻，b点是两波的波峰与波谷相遇，经半个周期变为波谷与波峰相遇点.在这一点两列波引起的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差.如果两列波的振幅相等，质点的振幅等于零. 图中实线相交点，虚线相交点为振动加强中心点，这些加强中心点在一条曲线上.实线、虚线交点为振动减弱中心
4、点.这样的点在一条曲线上.振动加强线与振动减弱线相间隔.2.对振动加强点和减弱点的解释（1）振动加强点 设波源S1、S2在质点a分别引起的振幅为A1、A2，以图12-6-3中a点波峰与波峰相遇时计时，波源S1、S2分别引起质点a振动的图象如图12-6-4甲、乙所示，当两列波重叠时，质点a同时参与两个振动，合振动图象如图12-6-4丙所示.图12-6-4深化升华 从波源S1、S2发出的两列波传到振动加强的点a是同相（即振动步调一致的）的，引起a点的振动方向是一致的，振幅为A=A1+A2；两波源S1、S2到振动加强点a的距离之差x=k（k=0，1，2，）.误区提示 振动加强的质点a并不是始终处于波
5、峰（或波谷），它仍然在平衡位置附近振动，只是振幅最大，等于两列波的振幅之和.（2）振动减弱点 如图12-6-3所示，以波源S1、S2分别将波峰、波谷传到b点时开始计时，波源S1、S2分别引起质点b振动的图象如图12-6-5甲、乙所示，当两列波重叠时，质点b同时参与两个振动，合振动图象如图12-6-5丙所示.图12-6-5深化升华 从波源S1、S2发出的两列波传到振动减弱的点b是反相（即振动步调相反）的，引起b点的振动方向相反，振幅为A=A1-A2；两波源S1、S2到振动减弱点b的距离之差x=（2k+1）（k=0，1，2，）误区提示 振动减弱的质点b并非一定不振动，只是振幅最小，等于两列波的振幅
6、之差的绝对值.不要错误地认为它始终处于平衡位置或波谷.（3）干涉加强与减弱的判断当两波源的振动步调相同时：a.介质中的质点到波源距离差值为波长的整数倍，质点振动为加强点.公式表示为r=n(n=0，1，2）.b.若质点到波源的距离之差为半波长的奇数倍则质点振动为减弱点，r=(2n+1)(n=0，1，2，）.当两波源振动步调相反时:a.r=(2n+1)，为加强点.b.r=n，为减弱点.记忆要诀 简记为：相距两源数波长，凡是整数为加强.3.两列波产生稳定干涉的必要条件 两列频率相同的同类波（1）干涉现象中那些总是振动加强的点或振动减弱的点是建立在两波源产生的机械波波长相同，也就是频率相同的前提下；（
7、2）如果两列频率不同的波相叠加，得到的图样是不稳定的，而波的干涉是指波叠加中的一个特例，即产生稳定的叠加图样.联想发散 如果两列波频率相同，但振幅相差很大，将不会有明显的干涉现象.因为振动加强区域与振动减弱区域都在振动，振幅差别不大.深化升华 若两列波的频率不等，某一点在某时刻为振动加强，下一时刻就不再是振动加强，因而不能形成稳定的振动加强区域和振动减弱区域.典题热题知识点一 波的叠加例1在同一介质中两列频率相同，振动步调一致的横波互相叠加，则( )A.波峰与波谷叠加的点振动一定是减弱的B.振动最强的点经过T后恰好回到平衡位置，因而该点的振动是先加强，后减弱C.振动加强区和减弱区相间隔分布，且
8、加强区和减弱区不随时间变化D.加强区的质点某时刻位移可能是零解析：当频率相同，步调一致的两列波叠加时，若波峰与波谷叠加必为减弱点，A项正确；振动加强点并不是指其位移就最大，有时可能为零.所以B项错，C、D两项正确.答案：ACD深化升华 任何频率的两列波都可叠加，但不一定形成稳定的干涉图样.知识点二 波的干涉例2当两列振动情况完全相同的水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是( )A.质点P的振动始终是加强的B.质点P的振幅最大C.质点P的位移始终最大D.质点P的位移有时为零解析：由于P点是两列波的波峰相遇点，故质点P的振动始终是加强的，其振幅等于两列波的振幅之和.但质点P并
9、不停在波峰或波谷不动，它不断的围绕自己的平衡位置往复运动，故其位移有时为零.答案：ABD深化升华 加强点位移不一定最大；减弱点位移也不一定是零.例3关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是( )A.两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加B.两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点C.两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移s可能是零D.两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大解析：根据波的叠加原理，只要两列波相遇就会叠加，所以A选项错.两列频率相同的波相遇时，振动加强的点是波峰与波峰、波谷
10、与波谷相遇，所以B选项错.振动加强的点仅是振幅加大，但仍在平衡位置附近振动，也一定有位移为零的时刻，所以选项C正确，选项D错误.答案：C误区警示 本题关键要弄清波的干涉“加强”“减弱”的含义，加强的含义是“峰峰相遇”或“谷谷相遇”，而减弱的含义是“峰谷相遇”，振动加强是指对某质点来说振幅变大了，但仍处于振动当中，容易产生加强点总处于波峰处，谷谷相遇振动减弱等错误的想法.知识点三 波的干涉图样例4图12-6-6表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇.图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是( )图12-6-6A.a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱B.
11、e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间C.经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换D.经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰解析：波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着.但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的.a点是波谷和波谷相遇的点，c是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A项正确.e位于加强点的连线上，仍为加强点，f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B项错误.相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不
12、会随时间变化，C项错误. 因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D项正确.答案：AD误区警示 若认为只有干涉图样上波峰和波峰、波谷和波谷相遇的点才是振动加强的点，波峰和波谷相遇的点为振动减弱的点，可能误选B项；误认为加强点永远位于波峰，减弱的点永远位于波谷，会漏选D项.例5如图12-6-7中S1和S2是两个相干波源，由它们发出的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷，则对a、b、c三处质点的振动情况，下列判断中正确的是( )图12-6-7A.b处的振动永远互相减弱B.a处永远是波峰与波峰相遇C.b处在这时刻是波谷与波谷相遇D.c处的振动永远相互减弱解析：从图中可以
13、看出，b处此刻是波谷和波谷相遇，位移为负的最大值，振动是加强的.故选项A错误，选项C正确.a处此刻是波峰与波峰相遇，但过半个周期后会变成波谷与波谷相遇，虽然始终是振动加强的点，但并非永远是波峰与波峰相遇的点，因此选项B是错误的.c处此刻是波峰与波谷相遇，过半个周期后是波谷与波峰相遇，它们的振动永远互相减弱，选项D是正确的.答案：CD巧妙变式 两个振动情况完全相同的波源S1、S2产生的波叠加，某时刻形成的干涉图样如图12-6-8所示，实线表示波峰、虚线表示波谷.在a、b、c三个点里，振动加强的点是_，振动减弱的点是_.从该时刻起，经过1/4周期，它们中振动减弱的点是_，振动加强的点是_.图12-
14、6-8答案：b a、c a、c b知识点四 波的干涉中加强和减弱的判断例6如图12-6-9所示，两列简谐波均沿x轴传播，传播速度大小相等，其中一列沿x轴正方向传播（如图中实线所示），一列沿x轴负方向传播（如图中虚线表示），这两列波的频率相同，振动方向沿y轴，则图中x=1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是x=_的点，振幅最小的是x=_的点.图12-6-9解析：在图示时刻，两列波引起各质点振动的位移之和都为零，但其中一些点是振动过程中恰好经过平衡位置，而另外一些点是振动减弱且振幅为零，对x=4处的质点，实虚两列波均使质点从平衡位置向下运动，是同向叠加的，即振幅可以达到两列波分别引起的振
15、幅之和，同理x=8处的质点也是同向叠加，是加强点；而x=2和x=6处质点则为反向叠加，即为振幅最小点.答案：4、8 2、6误区警示 此题若只考虑频率相同，而不考虑反向传播（即反步调）直接将各点的位移叠加，则会得到错误结论.例7如图12-6-10所示，在直线PQ的垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6 m和1 m，两个声源同时不断向外发出波长都为2 m的完全相同的声波，在直线PQ上从-到+的范围内听不到声音的小区域共有多少个？图12-6-10解析：由于若某时刻两列相干波的波峰与波峰或波谷与波谷相遇时为加强点.经数学归纳，若某点到两波源的路程差为波长整数倍，即s=n(n=0,1,2，)，则
16、该点振动加强；若某点到两波源的路程差为半波长奇数倍，即s= (2n+1)(n=0,1,2，)，则该点振动减弱.答案：因为两波源的波程差为半波长的奇数倍时，是振动减弱点，在直线PQ上的O点距两波源A、B波程差最大，即AO-BO=（6-1）m=5 m=，故O点为减弱点，由O向-或由O向+，直线PQ上各点到两波源A、B的波程差逐渐减小，其中s=的点有两个，s=的点有两个，所以在直线PQ上从-到+的范围内听不到声音的小区域共有5个.方法归纳 此题结合数学关系找出直线PQ上的O点到两波源A、B的波程差最大，是解题的关键.由于s=OA-OB=，所以可以确定在直线PQ上还有s=,s=，各对应两个振动减弱点，
17、故共有五个振动减弱点.问题探究交流讨论探究问题 怎样理解判断波的干涉现象中的加强区和减弱区？探究过程: 张海：在波的干涉现象中，加强区是指该区域内质点的振幅A增大；减弱区域是指该区域内质点的振幅A减小.设两个频率和步调都相同的波源单独引起的振幅分别为A1和A2，则在振动加强区中质点振动的振幅为A1+A2，在振动减弱区域中质点的振幅为|A1-A2|，不论加强区还是减弱区中的质点，都仍然在其平衡位置附近做振动，它们的振动位移仍随时间发生周期性变化.因此，某一时刻，加强区域中质点的位移有可能小于减弱区域中质点振动的位移，若A1=A2，则减弱区中质点的振幅为零，不振动. 刘小霞：条件判断法：振动频率相
18、同、振动情况完全相同的两波源的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为r，那么当r=2k/2时为加强点（k=0，1，2，）；当r=（2k+1）/2时为加强点（k=0，1，2，）.若两波源振动步调相反，则上述结论相反.王兵：若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点.探究结论:条件判断法；现象判断法.实验论证探究问题 怎样通过实验观察水波的干涉现象？探究过程:实验原理：利用同一个音叉的两个叉，激发水波，得到相干波源.实验器材：音叉，相同的小玻璃珠2个，水槽，细线等.实验过程：1.两根长度相同的细线的一端各连接一个小玻璃珠，另一端分别固定在音叉同一臂的两个位置上.将音叉固定在水平位置，使两个小玻璃珠的一半浸在水中（如图12-6-11所示）.图12-6-112.用橡皮槌敲击音叉的另一臂，使两玻璃珠在音叉的策动下以相同的频率振动，在水面激起频率相同的水波，即可观察到水波的干涉现象.注意：(1)水槽的内壁要选用倾斜的（如大号菜盆），并在内壁贴上软泡沫塑料或金属回丝等能吸收反射波的物体，以减弱水波的反射.(2)音叉要固定牢（如用台虎钳固定），在敲击时不要让音叉发生移动.探究结论:可观察到水波的干涉现象.
