1、湖南科技大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的有( )A24B30C40D60【答案】A2的展开式中的常数项为( )ABCD【答案】D3将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为( )A24B 36C 72D 144【答案】B4将字母a,a,b,b,
2、c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A12种 B.18种 C.24种 D.36种【答案】A5有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )A24种B48种C96种D120种【答案】B6某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有( )A50种B70种C35种D55种【答案】A7庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排往前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A36种；B
3、42种；C48种；D54种【答案】B8在M到M上的一一映射中，至少有两个数字与自身对应的映射个数为( )A35B31C41D21【答案】B9某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法共( )种。A 27B 48C 21D 24【答案】B10从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有( )A210B420C630D840【答案】B11将5种不同的商品在货架上排成一排，其中甲乙两种必须排在一起，丙，丁两种不能在一起，则不同的排法种数是( )A12种B20种C24种D4
4、8种【答案】C12用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )A48个B36个C24个D18个【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 种（以数字作答）.【答案】43214用数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）【答案】32415若，则 _【答案】416已知（x2）n的展开
5、式的各系数和为32，则展开式中x的系数为_【答案】10三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位问：（1）所有可能的坐法有多少种？(2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）【答案】 (1) (2) (3)18已知圆的方程，从0， 3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问：(1）可以作多少个不同的圆？(2）经过原点的圆有多少个？(3）圆心在直线上的圆有多少个？【答案】（1）可分两步
6、完成：第一步，先选r有中选法，第二步再选a,b有中选法 所以由分步计数原理可得有.=448个不同的圆 (2）圆经过原点满足 所以符合题意的圆有 8分(3）圆心在直线上，所以圆心有三组：0，10；3， 7；4，6。所以满足题意的圆共有个419二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍. 求：（1）n ； (2）展开式中的所有的有理项。【答案】 (1)二项式的通项 依题意，解得 n=6 (2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，故有理项有,20已知（），(1）当时，求的值；(2）设，试用数学归纳法证明：当时，。【答案】（1）记，则(2）设，则原展开式变为：，则所以当时，结论成立假设时成
7、立，即那么时，结论成立。所以当时，。21有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； 第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； 第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋
8、比赛，方法数为种； 第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为种；由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。22给出五个数字1，2，3，4，5；(1）用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2）用这些数字作为点的坐标，能得到多少个不同的点(数字可以重复用) ?【答案】（1）用1，2，3，4，5组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步：第一步从2，4中选一个作为个位，有2种不同的选法；第二步从余下的四个数中选3个分别作为十位、百位和千位共有种不同的选法。由分步计数原理得共可组成242=48个不同的四位偶数。（也可直接用分步计数原理得2432=48）.(2）由分步计数原理得：第一步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的横坐标，有5种不同的选法；第二步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的纵坐标，也有5种不同的选法；所以共可组成55=25个不同的点。
