1、2015.5烟台市高三第二次模拟考试数学（文）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3.答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共10小题：每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1.已知复数，则“”是“为纯虚数”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件2.设集合，则等于ABCD3.若是第二象限角，且，则ABCD4.右图是一容量为100的
2、样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A11B11.5C12D12.5 5.已知函数，则等于ABCD6.若某程序框图如右图所示，当输入时，则该程序运行后输出的结果是A6B5C4D37.已知平面上三点、满足，则的值等于ABCD8.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表，根据下表可得回归方程中的，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A112.1万元B113.1万元C111.9万元D113.9万元9.已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，斜率为1的直线与双曲线交于，两点，若中点坐标为，则双曲线的离心率为ABCD10.定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，若对任意实数，存在
3、实数使得恒成立，则称是一个“关于的函数”，给出下列“关于的函数”的结论：是常数函数中唯一一个“关于的函数”；“关于的函数”至少有一个零点；是一个“关于的函数”其中正确结论的个数是A0B1C2D3二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分把正确答案填在答题卡的相应位置11.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积为 12.已知定义在上的函数满足若方程有2015个实数根，则这2015个实数根之和为 13.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是 14.给出下列等式：，依次可得第个等式： 15.某运输公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆型卡车和8辆型卡车
4、又已知型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元，则该公司所花的最小成本费是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤16.（本小题满分12分）以工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有500和700两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500杯子的概率17.（本小题满分12分）设的内角，所对的边分别为，
5、且（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围18. （本小题满分12分）如图，已知平面，且是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求此多面体的体积19.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足等式：（），求数列的前项和20.（本小题满分13分）已知函数，（1）若函数的图象在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）求的单调区间；（3）当时，若对于任意，恒成立，求实数的取值范围21.（本小题满分14分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆相较于
6、，两点，当的面积最大时，求的方程高三适应性练习 (一) 文科数学参考答案及评分标准一、选择题A B D C D A C C D B二、填空题11. 12. 0 13. 14. 15. 7千元三、解答题16.解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. 2分则100402535，所以，n=7000， 故z2500 6分(2) 设所抽样本中有m个500ml杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2 也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子, 8分分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任
7、取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,至少有1个500ml杯子的概率为. 12分17.解：（1），由正弦定理得：, 2分又,， 4分，. 5分（2）由正弦定理得：， 7分周长， 9分, 11分故的
8、周长的取值范围为. 12分18.解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，且FP=又，且AB=，且AB=FP，ABPF为平行四边形， 2分 又AF平面BCE，BP平面BCE，平面BCE 4分（2），所以ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/ABDE平面ACD 又AF平面ACDDEAF 6分又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE 8分 (3)此多面体是一个以C为顶点，以四边形ABED为底边的四棱锥， 10分，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 12分19解：（1）设等差数列的公差为，由，得 由得 2分易得，
9、所以 4分（2）令，则有，由（1）得，故，即，而，所以可得 8分于是=12分20.解：（1）， 2分的图象在处的切线与直线垂直，可得. 4分（2）由（1），令，可得，或，所以当时，在R上恒成立，函数在R上单调递增； 6分当时，在上，单调递增，在上，单调递减，在上，单调递增；当时，在上，单调递增，在上，单调递减，在上，单调递增；8分（3）当时，由（2）可知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；所以在处取得极小值，而，所以在上取得最小值，原命题等价于不等式在恒成立， 10分即：在恒成立，只需，令，可得在上单调递减，在上单调递增，而，所以， 12分所以. 13分21.解： （1）显然是椭圆的右焦点，设由题意 2分又离心率 ，故椭圆的方程为 4分（2）由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程：，化简得：，设 ，则 7分坐标原点到直线的距离为9分令 ，则 12分 （当且仅当 即时等号成立）故当即 ，时的面积最大从而直线的方程为 14分
