1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二第一期开学考数学试卷一选择题（共12小题）1设集合Ay|y2x，xR，Bx|y，xR，则AB（）A1B（0，+）C（0，1）D（0，12f（x）在（）A（，1）（1，+）上是增函数B（，1）（1，+）上是减函数C（，1），（1，+）分别是增函数D（，1），（1，+）分别是减函数3已知向量（2，1），（1，x），若+与垂直，则x的值为（）A7B7CD4若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）AxBxCxDx5函数f（x）ln x+x38的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）6在ABC中，ABC
2、，AB，BC3，则sinBAC（）ABCD7若变量x，y满足约束条件，则z3xy的最小值是（）A7B9C1D58如果执行如图的程序框图，若输入n6，m4，那么输出的p等于（） 第8题图 第9题图A720B360C240D1209已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）AB1CD10如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（）A84，84B84，85C86，84D84，8611如图的折线图是某口罩制造厂2019年6月至2020年5月份的收入与支出数据，若从2020
3、年1月至5月这5个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润都不高于30万的概率为（ ）（利润收入支出）ABCD12在ABC中，有且a2，其中内角A，B，C的对边分别是a，b，c则ABC周长的最大值为（）ABCD二填空题（共4小题）13从装有大小相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列事件中是互斥事件的序号为 至少有1个白球；都是白球至少有1个白球；至少有1个红球恰有1个白球；恰有2个白球至少有1个白球；都是红球14已知某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）具有线性相关关系，在生产过程中收集了6组数据，由6组数据得到数据的中心点为（4.5，3.5），y关于x的线性回归方程为
4、x+0.35，据此可估计x7时， 15一组样本数据x，4，5，6，y的平均数为5，标准差为4，则x2+y2 16齐王与田忌赛马，他们都有上、中、下等马各一匹田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率是 三解答题（共6小题）17体育测试成绩分为四个等级，优、良、中、不及格某班50名学生惨叫测试结果如下：等级优良中不及格人数519233（1）从该班任意抽取1名学生，求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，
5、a3，2名女生的成绩记为b1，b2，现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛：写出所有可能的基本事件；求参赛学生中恰有一名女生的概率18庐江县统计局统计了该县2019年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表：年收入（万元）24466677810年饮食支出y（万元）1.01.51.62.01.81.91.82.02.12.3（1）由散点图可知y与x是线性相关的，求线性回归方程；（2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，（参考数据：）19已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S5a6+24数列bn满足（1）求数列an与bn的通项公
6、式；（2）求数列anbn的前n项和Tn20已知向量，函数f（x）（0）的最小正周期是（1）求的值及函数f（x）的单调减区间；（2）当时，求函数f（x）的值域21疫情期间，在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗病毒某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位居民，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：（1）求a的值；（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（3）求中位数的估计值22. 某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C（x）元，
7、且C（x），若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完（1）求制造商由该设备所获的月利润L（x）关于月产量x台的函数关系式；（利润销售额成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润高二第一期开学考数学试卷参考答案一选择题（共12小题）1设集合Ay|y2x，xR，Bx|y，xR，则AB（）A1B（0，+）C（0，1）D（0，1【解答】解：Ay|y0，Bx|x1；AB（0，1故选：D2f（x）在（）A（，1）（1，+）上是增函数B（，1）（1，+）上是减函数C（，1），（1，+）分别是增函数D（，1），（1，+）分别是减函数【解答】解：f（x）1，
8、由函数y在x0，x0均为增函数，则将y的图象向右平移1个单位，可得y的图象，再向下平移1个单位，即可得到f（x）的图象，则有f（x）在x1，x1上均为增函数，则有函数f（x）的增区间为（，1），（1，+）无减区间故选：C3已知向量（2，1），（1，x），若+与垂直，则x的值为（）A7B7CD【解答】解：；与垂直；x7故选：B4若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）AxBxCxDx【解答】解：将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象对应的函数解析式为y2sin（2x+），令2x+k+，求得x+，可得平移后函数的图象的对称轴为x+，kZ，故
9、选：B5函数f（x）ln x+x38的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【解答】解：函数f（x）ln x+x38是连续增函数，f（1）0+180，f（2）ln2+880，即f（1）f（2）0，函数f（x）ln x+x38的零点所在区间是 （1，2），故选：B6在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC（）ABCD【解答】解：ABC，AB，BC3，由余弦定理得：AC2AB2+BC22ABBCcosABC2+965，AC，则由正弦定理得：sinBAC故选：C7若变量x，y满足约束条件，则z3xy的最小值是（）A7B9C1D5【解答】解：由变量x，y满足约束条
10、件，作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，1）由解得A（2，1），由，解得B（1，1）z3xy的最小值为3（2）17故选：A8如果执行如图的程序框图，若输入n6，m4，那么输出的p等于（）A720B360C240D120【解答】解：执行程序框图，有n6，m4k1，1第一次执行循环体，3满足条件km，第2次执行循环体，有k2，12满足条件km，第3次执行循环体，有k3，60满足条件km，第4次执行循环体，有k4，360不满足条件km，输出p的值为360故选：B9已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）AB1CD【解答】解：满足条件的正方形A
11、BCD如下图所示：其中正方形的面积S正方形4416；满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示则S阴影164，故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P1；故选：B10如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（）A84，84B84，85C86，84D84，86【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的中位数为84；众数为：84；故选：A11如图的折线图是某口罩制造厂2019年6月至
12、2020年5月份的收入与支出数据，若从2020年1月至5月这5个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润都不高于30万的概率为（）（利润收入支出）ABCD【解答】解：2020年1月至5月这5个月中，月利润分别为：30，45，30，30，10；从中任意选2个，基本事件是（30，45），（30，30），（30，30），（30，10），（45，30），（45，30），（45，10），（30，30），（30，10），（30，10）共10种不同取法；则这2个数据都不高于30的基本事件为：（30，30），（30，30），（30，10），（30，30），（30，10），（30，10）共6种不同取法；
13、故所求的概率为P故选：C12在ABC中，有且a2，其中内角A，B，C的对边分别是a，b，c则ABC周长的最大值为（）ABCD【解答】解：ABC中，有，即cosBcosC+sinBsinC1+3cosA，即cos（B+C）1+3cosA，cosA，A120，B+C60由正弦定理可得，则ABC周长为a+b+c2+sinB+sinC2+（sinB+sinC）2+sinB+sin（60B）2+（sinB+cosB）2+sin（B+60）2+2+，当且仅当B30C时，取等号，故ABC周长的最大值为2+，故选：A二填空题（共4小题）13从装有大小相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列事件中是互斥
14、事件的序号为至少有1个白球；都是白球至少有1个白球；至少有1个红球恰有1个白球；恰有2个白球至少有1个白球；都是红球【解答】解：从装有大小相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，在中，至少有1个白球和都是白球能同时发生，不是互斥事件，故错误；在中，至少有1个白球与至少有1个红球能同时发生，不是互斥事件，故错误在中，恰有1个白球与恰有2个白球不能同时发生，是互斥事件，故正确；在中，至少有1个白球与都是红球不能同时发生，是互斥事件，故正确故选：14已知某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）具有线性相关关系，在生产过程中收集了6组数据，由6组数据得到数据的中心点为（4.5，3.5），y关于
15、x的线性回归方程为x+0.35，据此可估计x7时，5.25【解答】解：由题意中心点为（4.5，3.5），代入回归方程为：x+0.35，可得3.54.5+0.35，解得0.7，所以：0.7x+0.35，x7时，0.77+0.355.25，故答案为：5.2515一组样本数据x，4，5，6，y的平均数为5，标准差为4，则x2+y2128【解答】解：平均数为（x+4+5+6+y）5，即x+y10，方差为（x5）2+（45）2+（55）2+（65）2+（y5）216，所以（x5）2+（y5）278，即x2+y210（x+y）28，所以x2+y228+10（x+y）28+1010128故答案为：12816
16、齐王与田忌赛马，他们都有上、中、下等马各一匹田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率是【解答】解：现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，基本事件总数n339，齐王的马获胜包含的基本事件数m13+12+116，则齐王的马获胜的概率是p故答案为：三解答题（共6小题）17体育测试成绩分为四个等级，优、良、中、不及格某班50名学生惨叫测试结果如下：等级优良中不及格人数519233（1）从该班任意抽取1名学生，求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；（
17、2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生的成绩记为b1，b2，现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛：写出所有可能的基本事件；求参赛学生中恰有一名女生的概率【解答】解：（1）根据频率分布表，得；在这次考试中成绩为“良”或“中”是19+2342；故随机抽取一名学生，该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为；（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生的成绩记为b1，b2，现从这5人中任选2人所有的基本事件为：a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2，共10种；满足参赛学生中恰有一名女生的事件为：
18、a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，共6种故参赛学生中恰有一名女生的概率为P18庐江县统计局统计了该县2019年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表：年收入（万元）24466677810年饮食支出y（万元）1.01.51.62.01.81.91.82.02.12.3（1）由散点图可知y与x是线性相关的，求线性回归方程；（2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，（参考数据：）【解答】解：（1）（2+4+4+6+6+6+7+7+8+10）6，（1.0+1.5+1.6+2.0+1.8+1.9+1.8+2.0+2.
19、1+2.3）1.8y关于x的线性回归方程为；（2）在为中，取x9，得2.26若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出为2.26万元19已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S5a6+24数列bn满足（1）求数列an与bn的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和Tn【解答】解：（1）由题意知：，解得d4所以an1+（n1）44n3，（2）由（1）知所以，得，所以20已知向量，函数f（x）（0）的最小正周期是（1）求的值及函数f（x）的单调减区间；（2）当时，求函数f（x）的值域【解答】解：（1）向量，函数f（x）（0）即f（x）的最小正周期为，1f（x）的解析式为又，kZ得：，函数f（x）
20、的单调减区间（2）当时，可得：，即f（x）的值域为21疫情期间，在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗病毒某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位居民，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：（1）求a的值；（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（3）求中位数的估计值【解答】解：（1）由题意，得（0.005+0.012+a+0.035+0.015+0.003）101解得a0.03（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值为：50.00510+150.01210+250.0310+350.03510+450.0
21、1510+550.0031030.2（分钟）（3）设中位数的估计值为x+30由（0.005+0.012+0.03）10+0.035x0.035（10x）+（0.015+0.003）10，得，所以中位数的估计值为22某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C（x）元，且C（x），若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完（1）求制造商由该设备所获的月利润L（x）关于月产量x台的函数关系式；（利润销售额成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润【解答】解：（1）当0x30时，L（x）800x10x2400x300010x2+400x3000；当x30时，L（x）800x804x+900030006000（4x+）L（x）（2）当0x30时，L（x）10（x20）2+1000，当x20时，L（x）maxL（20）1000当x30时，L（x）6000（4x+）600025600，当且仅当4x，即x50时，L（x）L（50）56001000当x50时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元日期：2020/8/24 19:28:00；用户：高中数学；邮箱：sdjy05；学号：21111657- 18 - 版权所有高考资源网
