1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.函数y1的图像是()解析将y的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y1的图像.答案B2.使log2(x)x1成立的x的取值范围是()A.(1，0) B.1，0) C.(2，0) D.2，0)解析在同一坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图像，知满足条件的x(1，0)，故选A.答案A3.(2015安徽卷)函数f(x)的图像如图所示，则下列结论成立的是()A.a0，b0，c0B.a0，c0C.a0，c0D.a0，b0，c0解析函数f(x)的定义域为x|xc，由题中图像可知cxP0，即c4或a0时，f(x)的图像与直线ya只有一个交
2、点，方程f(x)a只有一个实数根，即a的取值范围是(，0)(4，).10.当x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成立，求实数a的取值范围.解设f(x)(x1)2，g(x)logax，在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图像，要使x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需函数f(x)的图像在g(x)的图像下方即可.当0a1时，由两函数的图像知，显然不成立；当a1时，如图，使x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f(2)g(2)，即(21)2loga2，解得1a2.综上可知，1a2.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.已知函数f(x)则对任意x1，x2
3、R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()A.f(x1)f(x2)0C.f(x1)f(x2)0 D.f(x1)f(x2)0解析函数f(x)的图像如图所示：且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数.又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.答案D12.(2015全国卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点.点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图像大致为()解析法一当点P位于边BC上时，BOPx，0x，则tan x，BPtan x，AP，f(x)tan x，可见yf(x)
4、图像的变化不可能是一条直线或线段，排除A，C.当点P位于边CD上时，BOPx，则BPAP.当点P位于边AD上时，BOPx，则tan(x)tan x，APtan x，BP，f(x)tan x，根据函数的解析式可排除D，故选B.法二当点P位于点C时，x，此时APBPACBC1，当点P位于CD的中点时，x，此时APBP21，故可排除C，D，当点P位于点D时x，此时APBPADBD1，而在变化过程中不可能以直线的形式变化，故选B.答案B13.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0，1时，f(x)x，且在1，3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，则k的取值范围是_.解析由题意作出f
5、(x)在1，3上的示意图如图，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图像过定点A(1，1).记B(2，0)，由图像知，方程有四个根，即函数yf(x)与ykxk1的图像有四个交点，故kABk0，kAB，k0.答案14.(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证yf(x)的图像关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图像的对称轴是x2，求非零实数a的值.(1)证明设P(x0，y0)是yf(x)图像上任意一点，则y0f(x0).又P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0).由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图像上.yf(x)的图像关于直线xm对称.(2)解对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立.|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立.又a0，2a10，得a.
