1、四川省成都七中实验学校2013-2014学年高二6月月考数学试题（考试时间120分钟,试卷满分150分） 一选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1. （文）设集合，则等于 ( )AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6(理)设i为虚数单位，则复数等于()A65i B65i C65i D65i2. 已知命题，以下正确的是 （ ） A. B. C D. 3函数的值域为 ( )A. B. C. D. 4.已知ABC的周长为20，且顶点，则顶点A的轨迹方程是 （ ） A. B. C. D. 5已知, 若, 则的值等于 （ ）A B C D6.“”是“椭圆的
2、离心率”的 （ ）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 ()A， B，且C， D，8.当在上变化时，导函数的符号变化如下表：140+0则函数的图象的大致形状为 （ ）9.对于R上可导的任意函数，若满足, 则必有 ( )A BC D10.（文科）若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则 （ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 （理科）过双曲线的左焦点作圆： 的切线，切点为E ，延长FE交双曲线右支于点P ，若，则双曲线的离心率
3、为 （ ）A. B. C. D. 二填空题（本大题共5小题, 每小题5分, 共25分）11. 12. 已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 13. 已知函数 , 若，则实数的取值范围是 .14. 函数在1,3上单调递增，则的取值范围是 15. 已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题：函数是周期函数； 函数的图像关于点对称；函数为上的偶函数； 函数为上的单调函数其中真命题的序号为_三解答题（本大题共6小题, 共75分，需写出必要的解答或推证过程）16.（本题满分12分）已知函数，（1）当时，在点处的切线平行于直线，求的值；（2）若在点处有
4、极值，求的表达式.17. （本题满分12分）已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离与它到直线的距离相等.(1)求曲线的方程； (2)是否存在正数m，使得过点且斜率的直线与曲线有两个交点A 、B，且满足？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由18（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间与极值。（2）若有3个零点，求的取值范围.19. （本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且 ，若且时，有成立 (1)判断在上的单调性，并证明它；(2)解不等式：；(3)若对所有的恒成立，求实数m的取值范围20. （本题满分13分）（文）已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于两点 .（1）若与轴相交于点
5、P，且P为的中点，求直线的方程；（2）设点，求的最大值. （理）直线与椭圆交于，两点，已知，,，若且椭圆的离心率，又椭圆过点，O为原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（c为半焦距），求直线的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.21.（本题满分14分）已知函数 (1)若在定义域内的单调性； (2)若的值； (3)若上恒成立，求的取值范围。成都七中实验学校高2015届高二下数学第三月月考试题命题人 张发友 审题人 高二数学组（考试时间120分钟,试卷满分150分） 一选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
6、求）1. (理)设i为虚数单位，则复数等于(D)A65i B65i C65i D65i解析(5i6i2)(5i6)65i，故选D（文）设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则等于 (C)AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6解析U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，=3,5,62. 已知命题，以下正确的是（ C ） A.B. C D. 3函数的值域为( A )A. B. C. D. 4.已知ABC的周长为20，且顶点，则顶点A的轨迹方程是（ B ） A. B. C. D. 5已知,若,则的值等于（ D ）A B C D6.“”是“椭圆的离心率”的（ A ）A.充分但不必要条件
7、 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 (B)A， B，且x0C， D，8.当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1（1，4）40+0则函数的图象的大致形状为（ C ）9.对于R上可导的任意函数，若满足, 则必有 ( D )A BC D解析 当x1时，f(x)0，f(x)为增函数，f(2)f(1)，当x1时，f(x)0，f(x)为减函数，f(0)f(1)，f(0)f(2)2f(1).10.（文科）若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设 椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（ B ）
8、 A.1 B. 2 C.3 D.4 （理科）过双曲线的左焦点作圆： 的切线，切点为E ，延长FE交双曲线右支于点P ，若，则双曲线的离心率为 （ A ）A. B. C. D. 解： E为PF的中点，令右焦点为F，则O为FF的中点，则PF=2 OE=a，E为切点，OEPF PFPFPF-PF=2aPF=PF+2a=3a在RtPFF中， 即9a2+a2=4c2所以离心率故答案选A二填空题（本大题共5小题, 每小题5分, 共25分）11. 12. 已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 解： 双曲线方程：1，渐近线方程为yxx，即xy0.13. 已知函数 , 若，则
9、实数的取值范围是 .解析由题意知f(x)在R上是增函数，由题意得2a2a，解得2a0，且a1，uax3为增函数，若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，因此a1.又yax3在1,3上恒为正，a30，即a3，故答案 (3，).15. 已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题：函数是周期函数； 函数的图像关于点对称；函数为R上的偶函数； 函数为R上的单调函数其中真命题的序号为_答案解析由f(x)f(x3)f(x)为周期函数，且T3，为真命题；又yf关于(0,0)对称， yf向左平移个单位得yf(x)的图像，则yf(x)的图像关于点对称，为真命题；又yf为奇函数
10、，ff，fff(x)，ff(x)，f(x)f(x3)ff(x)，f(x)为偶函数，不可能为R上的单调函数所以为真命题，为假命题三解答题（本大题共6小题, 共75分，需写出必要的解答或推证过程）16.（本题满分12分）已知函数，（1）当时，在点处的切线平行于直线，求的值；（2）若在点处有极值，求的表达式.解：（） 当时，. 所以. .2分依题意可得,，即解得 6分（）由. 所以. 7分 令，解得，（可用韦达定理）由； ， 可得 所以 12分 检验知，合题意。17. （本题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点的距离与它到直线的距离相等.(1)求曲线C的方程； (2)是否存在正数m，
11、使得过点且斜率的直线与曲线C有两个交点A 、B，且满足？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由18（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间与极值。（2）若有3个零点，求的取值范围.解（1）因为， 当时，；当时 所以的单调增区间是；的单调减区间是 4分 当变化时，变化情况如下表：200递增递减递增所以的极大值为，极小值为. 8分（2）在区间取在区间取 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为. 12分19. （本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且 ，若，时，有成立 (1)判断在上的单调性，并证明它；(2)解不等式：；(3)若对所有的恒成立，求实
12、数m的取值范围解(1)任取x1，x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增 4分(2)f(x)在1,1上单调递增， x1. 8分(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在1,1上，f(x)1. 问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1恒成立设g(a)2mam20.g(a)0，对a1，1恒成立，必须有g(1)0且g(1)0，m2或m2.m的取值范围是m0或m2或m2. 12分20. （本题满分12分）（文）已知椭圆C，过点的直线与椭圆C相交于两点A、B.（1）若与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线的方程；（2）
13、设点，求的最大值. 由题设可得A、B的坐标是方程组的解， 消去y得， 所以， 10分 则， 所以， 当时，等号成立, 即此时取得最大值1. 综上，当直线AB的方程为或时，有最大值1. 12分 （理）直线与椭圆交于，两点，已知，,，若且椭圆的离心率，又椭圆过点，O为原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（c为半焦距），求直线的斜率k的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.解（1） 椭圆的方程为 4分（2）依题意，设l的方程为 由 显然 由已知 得： 解得 8分 （3）当直线AB斜率不存在时，即，由已知，得 又在椭圆上， 所以 ,三角形的面积为定值. 当直线AB斜率存在时：设AB的方程为 必须 即 得到， ， 代入整理得： 所以三角形的面积为定值。 13分21.（本题满分14分）已知函数 (1)若在定义域内的单调性； (2)若的值； (3)若上恒成立，求的取值范围。解：（1）由题意 上是单调递增函数 3分 （2）由（1）可知， 1）若上为增函数，（舍去） 2）若上为减函数，（舍去）3）若综上所述， 8分 （3） 10分