1、第16讲导数在函数中的应用单调性1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是(D)A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，) f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2.2若函数f(x)x3ax在区间1，)内单调递增，则a的最大值是(B)A4 B3C2 D1 依题意，f(x)3x2a0对x1，)恒成立，即a3x2对x1，)恒成立，所以a3.3已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(x)0，g(x)0 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，由图象的对称
2、性知，当x0，g(x)0的解集为(，)(0，)，则f(x)在相应区间上单调递增；f(x)2，所以排除C选项5若函数f(x)(x2)2bln x在(1，)上是减函数，则b的取值范围为(，1. 由题意可知f(x)(x2)0在x(1，)上恒成立即bx(x2)在x(1，)上恒成立，由于(x)x(x2)x22x在(1，)上的值域是(1，)，所以只要b1即可6已知f(x)为R上的可导函数，yef(x)的图象如图所示，则f(x)的递增区间是(，2)，递减区间是(2，). 由图象可知：当x1，f(x)0；当0x1，f(x)0；当x2时，ef(x)1，f(x)0.故f(x)在区间(，2)内单调递增，在区间(2，
3、)内单调递减7(2016北京卷)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间 (1)因为f(x)xeaxbx，所以f(x)(1x)eaxb.依题设，即解得(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以，当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(，1)上单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，)综上可知
4、，f(x)0，x(，)，故f(x)的单调递增区间为(，)8(2018天河区三模)已知函数f(x)与f(x)的图象如图所示，则函数g(x)的递减区间为(D)A(0，4) B(，1)，(，4)C(0，) D(0，1)，(4，) 结合图象，x(0，1)或x(4，)时，f(x)f(x)0，此时g(x)0有解，即a2xex有解，设g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，解得xln 2，当x0，g(x)单调递增，当xln 2时，g(x)0，g(x)单调递减，所以当xln 2时，g(x)取得最大值，且g(x)maxg(ln 2)2ln 22，所以a0，所以f(x)在R上为增函数，当a0时，由f(x)0，得xln a，则当x(，ln a)时，f(x)0，所以函数f(x)在(ln a，)上为增函数(2)当a1时，g(x)(xm)(exx)exx2x，因为g(x)在(2，)上为增函数，所以g(x)xexmexm10在x(2，)上恒成立，即m在x(2，)上恒成立，令h(x)，x(2，)，h(x).L(x)exx2，L(x)ex10在(2，)上恒成立，即L(x)exx2在(2，)上为增函数，即L(x)L(2)e240，h(x)0.即h(x)在(2，)上为增函数，所以h(x)h(2).所以m.
