1、专题四 方程思想4一、代数中的方程思想1若代数式x5与2x1的值相等，则x的值是_2已知代数式6x12与42x的值互为相反数，求x的值解：6x12与42x互为相反数，6x1242x0，移项得8x8，系数化为1得x1.3已知x13与 6 互为倒数，求 x 的值解：x13与 6 互为倒数，x1361，x112，x32.4若2x2m1y6 与 13 x3m1y104n 是同类项，求 nm的值.解：2x2m1y6与 13 x3m1y104n 是同类项，2m13m16104n得 m2，n1，nm(1)21.5如果a34的值比2a37的值大 1，求 2a 的值解：a342a371，7(a3)4(2a3)2
2、8，a282112，a5，2a3.6已知y13x1，y25x3.求：(1)当x取何值时，y1y2；(2)当x取何值时，y2比y1的3倍小2.解：(1)当 y1y2时，3x15x3，解得 2x2，得 x1，x1 时，y1y2；(2)y25x33(3x1)2，得 4x2，即 x12.x12 时，y2比 y1的 3 倍小 2.7如图，宽为50cm的长方形图案由10个大小相等的小长方形拼成，求小长方形的面积解：设小长方形长为 x，则宽为(50 x)，由图可知，x4(50 x)2x，解得 x40，50 x10，S小长方形4010400(cm2)，答：小长方形面积为400cm2.二、几何中的方程思想8已知
3、一个角是它的补角的13，则这个角的度数为_9一个角的余角比它的补角的23 还少 40，求这个角的度数45解：设这个角度数为 x则 90 x(180 x)23 40，得13 x10，x30，答：这个角是 30.10如图，延长线段 AB 到 C，使 BC12 AB，D为 AC 的中点，DC2，求 BD 的长解：D 是 AC 中点，DC2，AC4，ADCD2，设 BDx，则(x2)12 2x，x23，BD23.11如图，已知COB2AOC，OD平分AOB，且COD20，求AOB的度数解：设AOBx，OD 平分AOB，AODBOD12 x，AOCAODCOD12 x20，COBBODCOD12 x20，COB2AOC.12 x202(12 x20)，x120，AOB120.12如图，B，C两点把线段AD分成243三部分，M是AD的中点，CD6cm，求线段MC的长.解：设 MCx，ABBCCD243，CD6cm，AB623 4(cm)，BC643 8(cm)，M 是 AD 中点，MDAMxCDx6，AMABBM4(8x)12x，即 x612x，得 x3MC3.13如图，A，O，B 在一条直线上，AOC12 BOC30，OE 平分BOC，求BOE 的度数解：设BDEx，OE 平分BOC，BOC2x，AOC180BOC1802xAOC12 BOC30，1802xx30，得 x50，BOE50.
