1、微专题5三角形中的范围(最值)问题51.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是_2在锐角ABC中，BC1，B2A，则AC的取值范围是_3若a1xsinxa2x对任意的x都成立，则a2a1的最小值为_4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinBsinCmsinA(mR)，且a24bc0，当A为锐角时，则m的取值范围是_5已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C，c，则ab的取值范围是_6(2018宿州三模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinA4bsinC0，A为锐角，则的取值范
2、围是_7(2018重庆模拟改编)若锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sin1，(1)求A；(2)求的取值范围8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC.(1)求角C的大小；(2)若ABC的外接圆直径为1，求a2b2的取值范围微专题51答案：(0，解析：由a，b，c成等比数列可得b2ac，在ABC中，由余弦定理得cosB，当且仅当ac时等号成立，又因为B是ABC的内角，所以B的取值范围(0，2答案：(，)解析：由正弦定理得ACsinB2cosA，又因为ABC为锐角三角形，可得即A，从而AC的取值范围为(，)3答案：1.解析：当过原点的直线过点(，1)时，a1取
3、得最大值；当过原点的直线为点(0，0)处的切线时，a2取得最小值1.则a2a1的最小值为.4答案：.解析：由正弦定理及sinBsinCmsinA得，bcma，又cosA2m23，因为A为锐角，所以cosA2m23(0，1)，所以m20，所以m.5答案：(3，2解析：由正弦定理，得2，所以a2sinA，b2sinB2sin(A)，所以ab2sinA2sin(A)3sinAcosA2sin(A)，由可得A，即A，所以sin(A)1，可得3ab2，所以ab的取值范围为(3，26答案：(，)解析：由asinA4bsinC0得a24bc，且，A为锐角，则0cosA1，故01，即0b2c24bc2bc，所以6bc(bc)28bc，所以，即，所以，开方得.7答案：(1)；(2).解析：(1)由sin(2A)1，得2A2k(kZ)，即Ak(kZ)，又A(0，)，所以A.(2)由正弦定理得2sin(B)，又ABC是锐角三角形，所以解得B，B，故有2sin(B)2，所以0，b0，所以a2b2.又ab，故a2b2，得a2b2.因此，a2b2.则a2b2的取值范围为.
