1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三数学上学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设集合，集合，则（ ）ABCD2若，则复数（ ）ABC1D3设，则，的大小关系是（ ）ABCD4已知，则的最小值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 45. 下列命题错误的是（ ）A. 若平面平面，平面平面，则 .B. 若平面平面，则平面内一定存在直线垂直于平面.C. 若平面不垂直于平面，则平面 内一定不存在直线垂直于平面.D. 若平面平面，则平面内所有直线都垂直于平面.6已知，则在方向上的投影为（ ）A B C D7已知函数（，）的图象如图所示，令，则下列关于函数的说
2、法中正确的是（ ）A. 函数图象的对称轴方程为 B. 函数的最大值为2C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 若函数的两个不同零点分别为，则最小值为8 已知函数，函数的两个极值点分别在区间 与 内，则 的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 9如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，已知PA平面ABCD，且PA=若点M为PD中点，则直线CM与PB所成角的大小为( )A.60 B.45 C.30 D.90 10如图，在各小正方形边长为 的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为 （ ）A. B. C. D. 11.已知数列
3、满足，则（ ）A. B. C. D. 12已知函数，若存在实数，对任意都有成立.则的最小值为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的零点个数为_. 14.观察一列算式：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，则式子35是第_项. 15.在三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为_16.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共有6小题，共计70分）17（本小题10分）已知中，角对边分别为 ，,（1）求 的值；（2）若，求的面积18（本小题12分）已知数列满足，令.（1）证明：数列是等差
4、数列；（2）求数列的通项公式19（本小题12分）设是锐角三角形，三个内角，所对的边分别记为，并且.（1）求角的值；（2）若，求，（其中）20（本小题12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，且FA=FC（1）求证：平面ACF平面ABCD；（2）求证：FC平面EAD；（3）求二面角AFCB的余弦值21（本小题12分）已知函数是奇函数，的定义域为，当时，（为自然数的底数）（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的范围。22（本小题12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设函数有两个极值点（），若恒成立，求实数的取值范围
5、答案一选择题： 123456789101112CBACDADBCDBA 二填空题：13. 2 14.24 15. 16. 三解答题：17. 解：（1）.5分（2）10分18解：（1）6分(2).12分19 解：（1）.6分（2）.12分20（1）略.4分（2）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以ADBC，DEBF，所以平面FBC平面EAD又FC平面FBC，所以FC平面EAD.8分（3）解：因为四边形BDEF为菱形，且DBF=60，所以DBF为等边三角形因为O为BD中点，所以FOBD，故FO平面ABCD由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz 设AB=2.因为
6、四边形ABCD为菱形，DAB=60，则BD=2，所以OB=1，所以所以，设平面BFC的法向量为=（x，y，z），则有，取x=1，得平面AFC的法向量为=（0，1，0）由二面角AFCB是锐角，得|cos，|=所以二面角AFCB的余弦值为 .12分21（1） 6分（2） 12分22（1）因为，所以令，当即时，即，所以函数单调递增区间为当即或时，若，则，所以，即，所以函数单调递增区间为若，则，由，即得或；由，即得所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为综上，当时，函数单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 6分（2）由（1）得，若有两个极值点，则是方程的两个不等正实根，由（1）知则，故，要使恒成立，只需恒成立因为令，则，当时，为减函数，所以由题意，要使恒成立，只需满足所以实数的取值范围 12分
