1、斜率之积为的应用【总结】已知椭圆方程为,A,B是椭圆上两个动点,M为平面内一点且满足,则有如下结论成立(已知任意两个,可以推出第三个): M在椭圆上。1、过椭圆右焦点F作斜率的直线交椭圆于A,B两点,且与共线。(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上任意一点,且,证明:为定值。2、已知椭圆方程为,A,B是椭圆上两个动点,点M满足且证明:点M在椭圆上。3、已知椭圆方程为,A,B是椭圆上两个动点,点M是椭圆上一点满足且证明: 。【总结】已知椭圆方程为,A,B是椭圆上两个动点,M为平面内一点且满足,则4、设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求动点P的轨迹方程。5、设动点
2、P满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,证明:动点P的轨迹方程为。6、过点M(0,1)的直线交椭圆于A,B两点,点P满足,求动点P的轨迹方程。7、设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点,且动点P的轨迹方程为,证明:直线OM与ON的斜率之积为。8、已知椭圆,点A,B,M是椭圆上的三点,若,点N为线段AB的中点,求证:。【总结】已知动直线与椭圆交于两个不同的点,且的面积记为,其中O为坐标原点。则 9、已知椭圆方程为,B,C是椭圆上异于顶点的两点。设OB,OC的斜率分别为,且,求的值。10、已知椭圆,过原点的两条直线分别与椭圆交于A,B和C,D,记的面积为S。(1)设,证明: ;(2)设的斜率之积为,证明:面积S为定值。11、已知动直线与椭圆交于两点,且的面积为。(1)证明:和均为定值;(2)设线段PQ的中点为M,求的最大值;(3)椭圆上是否存在D,E,G三点,使得?若存在,判断的形状;若不存在,请说明理由。12、已知椭圆,若点M,N是椭圆上两个动点,分别为直线OM,ON的斜率且,试探究的面积是否为定值,并说明理由。13、已知直线与椭圆交于两点(均不在坐标轴上)。设O为坐标原点,若的面积为,试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值。若是,求出该定值;若不是,说明理由