1、斜率之积为的应用【总结】已知椭圆方程为，A，B是椭圆上两个动点，M为平面内一点且满足，则有如下结论成立（已知任意两个，可以推出第三个）： M在椭圆上。1、过椭圆右焦点F作斜率的直线交椭圆于A，B两点，且与共线。（1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上任意一点，且，证明：为定值。2、已知椭圆方程为，A，B是椭圆上两个动点，点M满足且证明：点M在椭圆上。3、已知椭圆方程为，A，B是椭圆上两个动点，点M是椭圆上一点满足且证明： 。【总结】已知椭圆方程为，A，B是椭圆上两个动点，M为平面内一点且满足，则4、设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求动点P的轨迹方程。5、设动点
2、P满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，证明：动点P的轨迹方程为。6、过点M(0,1)的直线交椭圆于A，B两点，点P满足，求动点P的轨迹方程。7、设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点，且动点P的轨迹方程为，证明：直线OM与ON的斜率之积为。8、已知椭圆，点A，B，M是椭圆上的三点，若，点N为线段AB的中点，求证：。【总结】已知动直线与椭圆交于两个不同的点，且的面积记为，其中O为坐标原点。则 9、已知椭圆方程为，B，C是椭圆上异于顶点的两点。设OB，OC的斜率分别为，且，求的值。10、已知椭圆，过原点的两条直线分别与椭圆交于A，B和C，D，记的面积为S。（1）设，证明： ；（2）设的斜率之积为，证明：面积S为定值。11、已知动直线与椭圆交于两点，且的面积为。（1）证明：和均为定值；（2）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（3）椭圆上是否存在D，E，G三点，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由。12、已知椭圆，若点M，N是椭圆上两个动点，分别为直线OM，ON的斜率且，试探究的面积是否为定值，并说明理由。13、已知直线与椭圆交于两点（均不在坐标轴上）。设O为坐标原点，若的面积为，试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值。若是，求出该定值；若不是，说明理由
