1、西藏拉萨市2019-2020学年高二数学上学期期末考试联考试题 理（含解析）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果，那么下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质判断，错误的不等式可以举反例说明【详解】但，A错，B错；，C正确；，D错故选：C.【点睛】本题考查判断不等式的正确性，掌握不等式的性质是解题关键对错误的不等式可通过举反例判断2.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】用正弦定理求解【详解】由题意，由得故选：B.【点睛】本题考查正
2、弦定理，已知两角和一角对边求另一角的对边，可用正弦定理求解3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】，命题是真命题，是假命题题中应为必要不充分条件故选：B.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充要必要条件的定义是解题关键4.幻方，是中国古代一种填数游戏阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等中国古籍周易本义中的洛书记载了一个三阶幻方（如图），即现在的如图若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（ ）A 201
3、3B. 2014C. 2015D. 2016【答案】B【解析】【分析】根据三阶幻方对应关系可得结果.【详解】由题意得3阶幻方正中间的数是5时，幻方中的最小数为1；因此3阶幻方正中间的数是2018时幻方中的最小数为，选B.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析求解能力，属基础题.5.已知椭圆左、右焦点分别为，点M是椭圆C上的动点（不与顶点重合），那么的周长为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 16【答案】D【解析】【分析】求出，根据椭圆定义可得详解】由题意，又，的周长是故选：D.【点睛】本题考查椭圆的定义，掌握椭圆定义是解题关键椭圆上任一点与椭圆两焦点形成的三角形（称为焦点三角形）的周长为定值
4、6.下列命题中正确的是（ ）A. 若为真命题，则为真命题B. 已知，那么的最小值为2C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”【答案】A【解析】【分析】对各个命题分别判断【详解】A. 若为真命题，则都是真命题，为真命题，正确B.当时，B错；C. 命题“，”的否定是，C错；D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”，D错故选：A.【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时可对各个命题分别判断，然后得出正确结论7.如图，在直三棱柱中，,则异面直线与所成角的余弦值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：A1C1AC，异面直线A1B与AC所成角为BA1C1，
5、易求 A1B，cosBA1C1故选：A.考点：异面直线及其所成的角8.中，角，所对的边分别为、，若，则为（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】由正弦定理可得，sinCsinBcosAsin（A+B）sinBcosAsinAcosB+sinBcosAsinBcosAsinAcosB0 又sinA0cosB0 即B为钝角故选A9.等差数列的前项和为，且，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 16【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质和求和公式，求得， ，求得，得到数列的通项公式，再利用等差数列的前n项和公式，求得，令，即可求解，得到答案
6、【详解】由等差数列的性质可知，因为，则有，即，又因为，解得，即，所以公差，所以，所以，令，解得或（舍），故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及通项公式和前n项和的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及等差数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10.已知双曲线经过点，那么该双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】代入点人坐标求出参数，然后可得渐近线方程【详解】由题意，又，渐近线方程为故选：D.【点睛】本题考查求双曲线的渐近线方程，解题时可先由点的坐标代入后求出参数，再根据双曲线的渐近线的定义写出方
7、程11.已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n项和为，且，成等差数列，则（ ）A. 3B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】由，成等差数列求出数列的公比，然后再表示出后求值【详解】设数列公比为，则，成等差数列，即，解得，故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前项和，利用等差数列的性质求出数列公比，然后可求得比值12. 如图所示，已知双曲线：的右焦点为，双曲线的右支上一点 ，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的性质，推出，通过求解三角形转化求解离心率即可【详解】解：双曲线的右焦点为，双曲线的右支上
8、一点，它关于原点的对称点为，满足，且，可得，所以，可得，所以双曲线的离心率为：故选：【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题二、填空题：（把答案填在题中横线上）13.设实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，是最小值，当过点时，是最大值，取值范围是故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若、，则_.【答案】【解析】【分析
9、】用余弦定理求出，用二倍角公式变形再由正弦定理转化【详解】由题意，故答案为：【点睛】本题考查余弦定理，正弦定理，考查正弦的二倍角公式，属于中档题15.已知等比数列的公比为q，能够说明“若，则为递增数列”是假命题的一组整数，的值为依次_.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】只要即可，任意举例即可【详解】如，数列不是递增数列故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查等比数列的单调性，掌握等比数列的单调性是解题基础数列是等比数列，公比为，若或，则数列是递增数列，若或，则数列是递减数列，若，则数列是摆动数列，若，则数列是常数列16.阿基米德（公元前287年一公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著
10、名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为_.【答案】【解析】【分析】根据已知条件求出可得椭圆标准方程【详解】设椭圆方程为，则由已知得，解得，椭圆方程为故答案为：【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，解题时根据题意求出是求解的最基本的方法三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等差数列中，若，.（1）求数列的公差d及通项公式；（2）记，求数列的前n项和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由公差和首项列方程组，解出后可得通
11、项公式；（2）数列的和用分组求和法计算【详解】（1）记数列公差为，则，解得，（2）由（1），【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查分组（并项）求和法掌握等差数列与等比数列的前项和公式是解题基础18.在中,分别为内角所对的边，且满足.()求的大小；()现给出三个条件：； ；.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)【答案】解：()依题意得，即 3分, 6分()方案一：选择由正弦定理，得 9分， 12分方案二：选择由余弦定理， 9分即，解得，所以 12分说明：若选择，由得，不成立，这样的三角形不存在【解析】试题分析：
12、（1）利用两角和公式对已知等式化简求得的值，进而求得；（2）选择利用正弦定理先求得的值，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积.试题解析：（1），.（2）选：，.选：，.若选择，由得：，不成立，这样的三角形不存在.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.19.己知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用，证明数列是等比数列，计算通项，即可（2）将通项代入，得到的通项，结合裂项相消法，计算求和，即可【详解】（1）数列的前n项和为，且当时，解得：当时，得：，整理得：，即：常数，所以：数列是以，3为公比的等比数列，则：首项符
13、合，故：（2）由于，所以，所以：，则：，【点睛】考查了等比数列的判定，考查了裂项相消法，考查了等比数列通项计算方法，难度中等20.如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱的中点，点F在棱上，且满足.（1）求证：；（2）求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）只要证明平面即可得；（2）以为轴建立空间直角坐标系，用向量法求二面角的余弦【详解】（1）连接，正方形中，又正方体中平面，平面，平面，平面，；（2）以为轴建立空间直角坐标系，如图，设正方体棱长为1，则，设平面的一个法向量为，则，取，则，即，易知平面的一个法向量为，平面AEF与平面ABC
14、D所成锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直性质定理，考查用空间向量法求二面角立体几何中证明线线垂直的常用方法就是先证线面垂直，再由线面垂直的性质定理得线线垂直21.已知抛物线：.（1）若直线经过抛物线的焦点，求抛物线的准线方程；（2）若斜率为-1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，当时，求抛物线的方程.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】（1）由抛物线焦点的位置，可以判断出直线与横轴的交点坐标就是抛物线的焦点，这样可能直接写出抛物线的准线方程；（2）写出斜率为-1经过抛物线的焦点的直线的方程，与抛物线方程联立，根据抛物线的定义和根与系数的关系可以求出，结合已知，求出的值
15、，写出抛物线的方程.【详解】(1)直线经过抛物线的焦点，抛物线的焦点坐标为，抛物线的准线方程为.（2）设过抛物线的焦点且斜率为-1的直线方程为，且直线与交于，由化简得，.，解得，抛物线的方程为.【点睛】本题考查了已知抛物线过定点，求抛物线的标准方程，以及运用抛物线的定义求其标准方程的问题.22.已知椭圆的短轴端点到右焦点的距离为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）题意说明，求得即得椭圆方程；（2）设直线方程为，直线方程与椭圆方程联立，消元后应用韦达定理得，在以为直径的圆上，代入后可求得，得直线方程【详解】（1）由题意得，椭圆方程为：；（2）当直线斜率不存在时，显然与不垂直，不满足题意，当直线斜率存在时，设直线方程为，由得，在以为直径的圆上，则，解得或，直线方程为，即或，即综上，直线的方程是或【点睛】本题考查求椭圆方程，考查直线与椭圆相交问题解题方法是设而不求的思想方法直线与椭圆交于两点，可设直线方程为，设交点坐标为，由直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得，代入题中另外的条件，从而可求得参数值，得出结论
