1、1. 1集合与集合的表示方法 教学目的：知识与技能目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义（4）理解集合的特征性质，掌握集合的表示方法。过程与方法目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；（3）通过学生自学教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。 情感态度、价值观目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于
2、创新的精神。教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：2课时教学方法：学生自学与教师点拔相结合教 具：多媒体、实物投影仪教学过程： 一、复习引入：1简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2教材中的章头引言；3集合论的创始人康托尔（德国数学家）；4“物以类聚”，“人以群分”；5教材中例子（P4）。 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下：（1）有哪些概念？是如何定义的？（2）有哪些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念（例子见教材）：1、集合的的有关概
3、念（1）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。（2）元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。（3）空集：不含任何元素的集合。记作。 2、常用数集及记法（1）自然数集（非负整数集）：非负整数全体构成的集合。记作N（2）正整数集：自然数集内排除0的集合。记作N*或N+（3）整数集：整数全体构成的集合。记作Z（4）有理数集：有理数全体构成的集合。记作Q（5）实数集：实数全体构成的集合。记作R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内
4、排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2、“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写。练习题1、教材P5练习2、下列各组对象能确
5、定一个集合吗？（1）所有很大的实数。 （不确定）（2）好心的人。 （不确定）（3）1，2，2，3，4，5（有重复）阅读教材第二部分，问题如下：1集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？2有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，这是在集合中的元素比较多，元素又呈现一定的规律性，在不致于发生错误的情况下，可以用几个元素作为代表，
6、其他元素用省略号表示。（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。特征性质描述法：用集合中元素的特征性质来描述集合。 特征性质：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素都具有性质P（x），而不属于集合A的元素都不具有性质P（x），则性质P（x）叫做集合A的一个特征性质。格式：xI| P（x） 含义：表示集合A是由集合I中具有性质P（x）的所有元素构成的。例如，不等式的解集可以表示为：或 所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 如：直角三角形；大于104的实数 （2）错误表示法：实数集；全体实数3、维恩图：用一条封闭的曲线
7、的内部来表示一个集合的方法。（下一节还讲）注：何时用列举法？何时用特征性质描述法？（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合（2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合；集合1000以内的质数注：集合与集合是同一个集合吗？答：不是。集合是点集，集合= 是数集。（三） 有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合。2、 无限集：含有无限个元素的集合。3、 空集：不含任何元素的集合。记作，如：注：空集不能作为有限集，有限集是指非空集合。练习题：1、P6练习 2、用描述法表示下列集合1，4，7，10
8、，13 -2，-4，-6，-8，-10 3、用列举法表示下列集合 xN|x是15的约数 1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2 （1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注：防止把（1，2）写成1，2或x=1，y=2 -1，1 （0，8）（2，5），（4，2） （1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4） 三、小 结：本节课学习了以下内容：1集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）2集合的表示方法（列举法、描述法、维恩图共3种）3常用数集的定义及记法四、课后作业：教材P9习题1.1五、板书设计：课题一、知识点（一）（二）例题：12 六、课后反思： 本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？（2）表示集合时，集合中的元素与使用的代表字母名称无关。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
