1、二十 对数的运算性质 【基础全面练】(20分钟 35分)1(2020全国卷)设alog342，则4a()A 116 B.19 C18 D16【解析】选B.由alog342可得log34a2，所以4a9，所以有4a19.2log35log315()A1 B1C0 Dlog3(10)【解析】选A.log35log315log313 log3311.3设alog310，blog37，则3ab()A1049 B 710 C107 D4910【解析】选C.因为alog310，blog37，所以3a10，3b7，所以3ab3a3b 107.4已知lg 20.301，lg 30.477，则lg 12()A0
2、.778 B1.079 C0.301 D0.477【解析】选B.因为lg 12lg 3lg 4lg 32lg 20.47720.3011.079.5(lg 5)2(lg 2)2lg 4_【解析】原式(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)lg 4lg 5lg 22lg 2lg 5lg 21.答案：16里氏震级M的计算方式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为几级？9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？【解析】由Mlg Alg A0知
3、，Mlg 1 000lg 0.0016，所以此次地震的震级为6级设9级地震的最大振幅为A1，5级地震的最大振幅为A2，则lg A1A2 lg A1lg A2(lg A1lg A0)(lg A2lg A0)954.所以A1A2 10410 000.所以9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10 000倍【综合突破练】(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据：lg 30.48)()A1033 B1053 C1073 D1093【解析】选D.由已
4、知得，lg MN lg Mlg N361lg 380lg 103610.488093.28lg 1093.28.故与MN 最接近的是1093.2已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x2lg y【解析】选D.2lg xlg y2lg x2lg y，故A错误；2lg x2lg y2lg xlg y2lg(xy)，故B错误，D正确；2lg xlg y(2lg x)lg y，故C错误3若lg a，lg b是方程2x24x10的两个实根，则lg ab2的值为()A2 B12
5、C4 D14【解析】选A.lg ab2(lg alg b)2(lg alg b)24lg a lg b22412 2.4已知log545a，则log53等于()A 2a1 B 2a1Ca12 Da12【解析】选D.因为log545log5(59)log55log591log53212log53a，所以log53a12.5已知xlog32，则log382log312用x表示为()Ax2 Bx2Cx2 Dx2【解析】选A.原式3log324log322log322x2.二、填空题(每小题5分，共15分)6(lg 2)2lg 5lg 20()2 01900.02723 132_【解析】(lg 2)2
6、lg 5lg 20(2 019)00.02723 132(lg 2)2lg 5(2lg 2lg 5)1(0.3)323 9(lg 2lg 5)21 10.09 911100102.答案：1027方程lg xlg(x1)1lg 5的根是_【解析】方程变形为lg x(x1)lg 2，所以x(x1)2，解得x2或x1.经检验x1不合题意，舍去，所以原方程的根为x2.答案：x28若xlog341，则x_，4x4x_【解析】因为xlog341，所以x 1log34 log43，从而4x4x44log 34log 314313 103.答案：log43 103三、解答题(每小题10分，共20分)9化简：(
7、1)lg 325lg 935lg 27lg 3lg 81lg 27.(2)(lg 5)2lg 2lg 50211+log252【解析】(1)原式lg 345lg 3 910lg 312lg 34lg 33lg 3145 91012 lg 3lg 3115.(2)原式(lg 5)2lg 2(lg 51)212 log25lg 5(lg 5lg 2)lg 22 5 12 5.10已知函数f(x)abx(b0，b1)的图象过点(1，4)和点(2，16).(1)求f(x)的表达式；(2)当x(3，4时，求函数g(x)log2f(x)x26的值域【解析】(1)由题知4ab，16ab2，所以a0，b4，或
8、a7，b3，(舍去).所以f()x4x.(2)g(x)log24xx26log222xx262xx26x127.因为1(3，4，所以g(x)min7，当x4时，g(x)max18；函数g(x)的值域为7，18.【应用创新练】1已知二次函数f(x)(lg a)x22x4lg a的最大值是3，则a的值为_【解析】因为二次函数f(x)有最大值，所以lg a0.又f(x)max16（lg a）244lg a4（lg a）21lg a3，所以4(lg a)23lg a10，所以lg a1或lg a14.因为lg a1，若对于任意的xa，2a，都有ya，a2满足方程logaxlogay3，求a的取值范围【解析】因为logaxlogay3，所以logaxy3，所以xya3.所以ya3x.因为函数ya3x(a1)在(0，)上是减少的，又当xa时，ya2，当x2a时，ya32a a22，所以a22，a2a，a2，所以a22 a，又a1，所以a2，所以a的取值范围为2，).
