1、第29课时机械能守恒定律及其应用(重点突破课)必备知识1重力做功的特点重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。2重力势能的特点重力势能是物体和地球组成的系统所共有的；重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。3重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能变化量的负值，即WGEp。4弹性势能(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能量。(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。(3
2、)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力对物体做的功等于弹簧弹性势能变化量的负值，即WEp，类似于重力做功与重力势能变化的关系。5机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。(2)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功。(3)常用的三种表达式守恒式：E1E2或Ek1Ep1Ek2Ep2；转化式：EkEp；转移式：EAEB。小题热身1判断正误(1)重力势能的大小与零势能参考面的选取有关。()(2)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。()(3)被举到高处的物体重力势能一定不为零。()(4)物体的速度增大时，其机械能可能在减小。()(5)物体所
3、受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。()(6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化。()2关于重力势能，下列说法中正确的是( )A物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C一个物体的重力势能从5 J变化到3 J，重力势能减少了D重力势能的减少量等于重力对物体做的功解析：选D物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面时，重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、 负号表示大小，5 J的重力势能小于3
4、J的重力势能，C选项错；重力做的功度量了重力势能的变化，D选项正确。3将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g10 m/s2)( )A重力做正功，重力势能增加1.0104 JB重力做正功，重力势能减少1.0104 JC重力做负功，重力势能增加1.0104 JD重力做负功，重力势能减少1.0104 J解析：选C重力做负功，WGmgh1.0104 J，EpWG1.0104 J，C项正确。4.(多选)如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O点，O与O点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均
5、处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( )A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大解析：选BD整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重力势能完全转化为A球的动能，B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能，所以A球的动能大于B球的动能，所以B正确；在悬点正下方位置，根据牛顿第二定律知Fmg，因为vAvB，所以A球受到的拉力较大，所以D正确。提能点(一)机械能守恒的理解与判
6、断1.对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。2机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用做功即守恒条件判断。(2)利用机械能的定义判断：若物体或系统的动能、势能之和保持不变，则机械能守恒。(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，内部也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。典例 (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的
7、判断正确的是( )A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错；乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对；丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守
8、恒，D对。答案CD(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断。集训冲关1在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，
9、则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )A甲图中小球机械能守恒B乙图中小球A机械能守恒C丙图中小球机械能守恒 D丁图中小球机械能守恒解析：选A甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A正确；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D错误。2.把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，球
10、升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从A运动到C的过程中，下列说法正确的是( )A经过位置B时小球的加速度为0B经过位置B时小球的速度最大C小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小解析：选C分析小球从A到B的过程中受力情况，开始时弹力大于重力，中间某一位置弹力和重力相等，接着弹力小于重力，在B点时，弹力为零，小球从B到C的过程中，只受重力。根据牛顿第二定律可以知道小球从A到B过程中，先向上加速再向上减速，所以速度最大位置应该是加速度为零的位置，在A、B之间某一位置，A、B错；从A到C过程
11、中对于小球、地球、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，C对，D错。3.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中( )A圆环机械能守恒B橡皮绳的弹性势能一直增大C橡皮绳的弹性势能增加了mghD橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大解析：选C圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳
12、的形变量的变化而变化，由题图知橡皮绳先缩短后再伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增大量，为mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中圆环的动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D错误。提能点(二)单个物体的机械能守恒应用机械能守恒定律的一般步骤典例如图所示，竖直平面内的一半径R0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m0.10 kg的小球从B点正上方H0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆
13、弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h0.80 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN；(2)小球经过最高点P的速度大小vP；(3)D点与圆心O的高度差hOD。解析(1)设小球经过C点时速度为v1，取C点为零势能面，由机械能守恒有mg(HR)mv12由牛顿第二定律有FNmg代入数据解得FN6.8 N。(2)小球从P到Q做平抛运动，有hgt2vPt代入数据解得vP3.0 m/s。(3)取DQ为零势能面，由机械能守恒定律，有mvP2mghmg(HhOD)，代入数据，解得h
14、OD0.30 m。答案(1)6.8 N(2)3.0 m/s(3)0.30 m机械能守恒定律的应用技巧(1)机械能守恒定律是一种“能能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒式列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化式或转移式列方程较简便。集训冲关1(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则( )A物体在海平面的重力势能为mghB重力对物体做的功为mghC物体在海平面上的机械能为mv02mg
15、hD物体在海平面上的动能为mv02mgh解析：选BD以地面为零势能面，海平面在地面以下h处，所以物体在海平面的重力势能是mgh，A错；重力做功和路径无关，和初、末位置高度差有关，从地面到海平面，位移竖直向下为h，重力也向下，重力对物体做功mgh，B对；从地面到海平面过程只有重力做功，机械能守恒，在海平面处的机械能等于在地面的机械能，在地面重力势能为零，动能为mv02，机械能为E0mv02mv02，C错；在海平面处的机械能同样为mv02，而在海平面重力势能为mgh，所以mv02Ek(mgh)，得动能Ekmv02mgh，D对。2.如图所示，质量为m的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端由静止释放，从轨道
16、末端O点水平抛出，击中平台右下侧挡板上的P点。以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程y6x2(单位：m)，小球质量m0.4 kg，圆弧轨道半径R1.25 m，g取10 m/s2，求：(1)小球对圆弧轨道末端的压力大小；(2)小球从O点到P点所需的时间(结果可保留根号)。解析：(1)对小球，从释放到O点过程中由机械能守恒得mgRmv2代入数据解得v5 m/s小球在圆轨道最低点有FNmgm解得FN12 N根据牛顿第三定律，小球对轨道末端的压力大小FNFN12 N。(2)小球从O点水平抛出后满足ygt2xvt又有y6x2联立解得t s。答案：(1)12 N(2) s提能点
17、(三)多个物体的机械能守恒考法1杆连物体系统机械能守恒问题简述如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕过O点的轴转动，且A、B的角速度相等。方法突破求解这类问题时，由于二者角速度相等，所以关键是根据二者转动半径的关系寻找两物体的线速度的关系，根据两物体间的位移关系，寻找到系统重力势能的变化，最后根据EkEp列出机械能守恒的方程求解。另外注意的是轻杆对物体提供的弹力不一定沿着杆，轻杆的弹力也就不一定与速度方向垂直，轻杆的弹力对一个物体做了正功，就对另一物体做了负功，并且绝对值相等。例1(多选)(2015全国卷)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h
18、，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为va、vb。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为，分别将va、vb分解，如图。因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v与v是相等的，即vacos vb sin 。当a滑至地面时90，此时vb0，由系统机械能守恒得mghmva2，解得va，选项B正确。同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动
19、能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误。杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误。b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确。答案BD考法2绳连物体系统机械能守恒问题简述如图所示的两物体组成的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，A、B的速率也相等。但有些问题中两物体的速率并不相等，这时就需要先进行运动的合成与分解找出两物体运动速度之间的关系。方法突破求解这类问题时，由于二者
20、速率相等或相关，所以关键是寻找两物体间的位移关系，进而找到系统重力势能的变化。列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式。另外注意系统机械能守恒并非每个物体机械能守恒，因为细绳对系统中的每一个物体都要做功。例2(2017济南质检)如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h0.2 m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角137，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角253时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？(设B不会碰到水平杆，sin 370.6，sin 530.8，取g10 m/s2)解析A、B两物体组成
21、的系统，只有动能和重力势能的转化，机械能守恒。设253时，A、B两物体的速度分别为vA、vB，B下降的高度为h1，则有mgh1mvA2mvB2其中h1vAcos 2vB代入数据解得vA1.1 m/s。由于绳子的拉力对A做正功，使A加速，至左滑轮正下方时速度最大，此时B的速度为零，此过程B下降高度设为h2，则由机械能守恒定律得mgh2mvAm2其中h2h代入数据解得vAm1.6 m/s。答案1.1 m/s1.6 m/s考法3弹簧连接的系统机械能守恒问题简述由弹簧相连的物体系统，在运动过程中既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧弹性势能相互转化或转移，而总的机械能守恒。
22、方法突破求解这类问题时，首先以弹簧遵循的胡克定律为分析问题的突破口：弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循Fkx和Fkx。其次，以弹簧的弹力做功为分析问题的突破口：弹簧发生形变时，具有一定的弹性势能。弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数、形变量有关，但是在具体的问题中不用计算弹性势能的大小，弹簧的形变量相同的时候弹性势能相同，通过运算可以约去。当题目中始、末都不是弹簧原长时，要注意始、末弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，即伸长量或压缩量，而力的位移就可能是两次形变量之和或之差。例3如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k
23、的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。求：(1)斜面的倾角。(2)球A获得的最大速度vm。解析(1)由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。物体A的加速度此时为零由牛顿第二定律：4mgsin 2mg0则：sin ，即30。(2)由题意可知，A、B两小球及轻质弹簧组成的系统在初始时和A沿斜面下滑至速度最大时的机械能守恒，同时弹簧的弹性
24、势能相等，故有：2mgkx4mgxsin mgx(5m)vm2得：vm2g 。答案(1)30(2)2g 通法归纳(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆或弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用EkEp或EAEB的形式。集训冲关1. (2015天津高考)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中
25、()A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：选B圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度hL，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了EpmghmgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误。2.(2017青岛检测)一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2
26、倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示。已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移。解析：(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有2mgRmgR2mv2mvB2由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为vBv1vcos 45联立解得v2 。(2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球下降的高度h 根据机械能守恒定律，有2mghmgx0解得xR。答案：(1)2 (2)R3.(2017
27、济南模拟)半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B。A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：(1)B球到达最低点时的速度大小；(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置。解析：(1)释放后B到达最低点的过程中A、B和杆组成的系统机械能守恒，mAgRmBgRmAvA2mBvB2，又OAOB，AB杆长R，故OA、OB与杆间夹角均为45，可得vAvB，解得：vB 。(2)对小球A应用动能定理可得：W杆AmAgRmAvA2，又vAvB解得杆对A球做功W杆A0。(
28、3)设B球到达右侧最高点时，OB与竖直方向之间的夹角为，取圆环的圆心O为零势面，由系统机械能守恒可得：mAgRmBgRcos mAgRsin ，代入数据可得30，所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O的高度hBRcos R。答案：(1)(2)0(3)高于O点R处提能点(四)用机械能守恒定律解决非质点问题在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各
29、部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。典例如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为La。现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；(2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？解析(1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC和AB面均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件。(2)设链条质量为m，可以认为始、末状态的重力势能变化是由La段下降引起的，高度减少量hsin sin 该部分的
30、质量为m(La)由机械能守恒定律可得：(La)ghmv2，可解得：v 。答案(1)见解析(2) (1)寻找等效长度，如本例中的“La”，可以快速准确的解决非质点问题。(2)重力势能的变化或重力做功利用等效长度来表示，但动能的表达式一般要针对整体。(3)机械能守恒定律解决非质点问题，犹如整体隔离法解决动力学问题。集训冲关1.如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A. B. C. D. 解析：选A当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据功能关系有mgh
31、mv2，解得：v 。2如图所示，露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长为L(L2R)，R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆环轨道前的速度至少要多大，才能使整个列车安全通过固定的圆环轨道(车厢间的距离不计)。解析：当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满圆环时的速度最小，设此时的速度为v，列车的质量为M，轨道上那部分列车的质量M2R由机械能守恒定律可得：Mv02Mv2MgR又因圆环顶部车厢应满足：mgm，可求得：v0 。答案： 一、单项选择题1.如图所示，斜面体置于光滑水平
32、地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )A物体的重力势能减少，动能不变B斜面体的机械能不变C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面体组成的系统机械能守恒解析：选D物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A错误；物体在下滑过程中，斜面体做加速运动，其机械能增加，B错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；对物体与斜面体组成的系统，只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功，机械能守恒
33、，D正确。2.(2017长沙质检)如图所示为某跳水运动员自离开跳板开始计时的速度与时间关系图像，假设空气阻力忽略不计，根据图像可知( )At2时刻运动员到达起跳的最高点Bt2t3时间内，运动员处于失重状态C0t3时间内，运动员机械能守恒D0t3时间内，合力对运动员做负功解析：选D由题图知，在t1时刻速度为零，运动员到达最高点，A错误；t2t3时间内，运动员向下做减速运动，处于超重状态，B错误；在t2t3时间内，水的阻力对运动员做负功，运动员机械能不守恒，C错误；在0t3内由动能定理知，W合2 m/s，所以小球在D处对轨道外壁有压力，由牛顿第二定律得F2mgm代入数据解得F210 N。根据牛顿第
34、三定律，小球对轨道的压力大小为10 N。答案：(1)11.2 J(2)10 N11.如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53的光滑斜面上。一长为L9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉直呈水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm。(g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。解析：(1)小球由C运动到D，由机械能守恒定律得：mgLmv12解得v1在D点，由牛顿第二定律得FTmgm由解得FT30 N。由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。(2)由D到A，小球做平抛运动vy22ghtan 53联立解得h16 cm。(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即Epmg(Lhxsin 53)，代入数据得：Ep2.9 J。答案：(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J
