1、第三章 函数的应用31 函数与方程第29课时 方程的根与函数的零点基础巩固能力提升基础训练课标导航限时：45 分钟总分：90 分1.结合二次函数的图象，了解二次函数与一元二次方程间的关系，能判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数零点与方程根的关系确定方程根的个数.基础训练基础巩固一、选择题(每小题5分，共30分)1下列图象表示的函数中没有零点的是()2函数yx22xx1 的零点是()A0，2B1C0，2，1D2，13函数f(x)xlgx3的零点所在的大致区间是()A.32，2B.2，52C.52，3D.3，724函数f(x)2xx32在区间(0,1)
2、内的零点个数是()A0B1C2D35二次函数f(x)ax2bxc中，ac0，则该函数的零点个数是()A1B2C0D无法确定6设方程10 x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x21D0 x1x20，且a1，则函数f(x)ax(x1)22a的零点个数为_三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(13分)若函数f(x)ax2x1的负零点有且仅有一个，求实数a的取值范围答案1A 由函数零点的意义可得：函数的零点是否存在体现在函数图象与x轴有无交点上2A 令x22xx1 0得，x0或2.3C f32 32lg323lg32320，f(2)2lg2
3、3lg210，f 52 52 lg 52 3lg 52 12 0，f72 72lg72312lg720，又f(x)是(0，)上的单调递增函数，故选C.答案4B 由f(x)2xx32得f(0)10，f(0)f(1)0.又y12x，y2x3在(0,1)上单调递增，f(x)在(0,1)上单调递增，函数f(x)在(0,1)内有唯一的零点，故选B.5B 因为ac0，所以该函数有两个零点，故选B.答案6D 方程10 x|lg(x)|的根即y10 x与y|lg(x)|交点的横坐标，不妨设为x1，x2，由两函数图象知，x11x20，则10 x1lg(x1)，10 x2lg(x2)，所以10 x110 x2lg
4、(x1x2)0，则0 x1x21.故选D.答案7(2)解析：令F(x)f(x)g(x)，F(1)0.1470，F(0)0.440，F(2)0.7390，F(3)0.7590，所以F(0)F(1)0，f(x)g(x)有实数解的区间是(2)89解析：由题意知函数f(x)为(0，)上的增函数且f(9)lg9910lg910，即f(9)f(10)1还是0a0时，此函数图象开口向上，又f(0)10，结合二次函数图象知符合题意；当a0时，此函数图象开口向下，又f(0)10，从而有14a0，12a 0，即a14.综上可知，实数a的取值范围为14 0，)11(12分)已知二次函数y(m2)x2(2m4)x(3
5、m3)有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围基础训练能力提升12(5分)设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23，若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()A0g(a)f(b)Bf(b)g(a)0Cf(b)0g(a)Dg(a)00，f10，解得2m12.答案第二种情况，如图(2)，m20，此不等式组无解综上，m的取值范围是2m12.答案12D 由于函数f(x)exx2在R上单调递增，且f(0)10，且f(a)0，所以a(0,1)，同理可知b(1,2)由于函数g(x)，f(x)均在(0，)上单调递增，则g(a)g(1)2f(1)e10，于是有g(a)0f(b)，故选D.答案13解：作出y|3x1|的图象，如图所示当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解；答案|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解综上所述，当k0时方程无解；当k0或k1时方程有一解；当0k1时方程有两解撷取百家精妙荟萃时代品牌 谢谢观赏！Thanks!飞天影音PPT