1、章末综合测评(一)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在0360的范围内,与510终边相同的角是()A330B210C150D30B因为5103602210,因此与510终边相同的角是210.2角的终边上有一点P(a,a)(a0),则sin 的值是()A. B C1 D.或D由已知得sin .3函数ysin 是()A周期为4的奇函数B周期为的奇函数C周期为的偶函数D周期为2的偶函数Aysin 为奇函数,T4,故选A.4已知5,则sin2sin cos 的值是()A. B C2 D2A由5,得1
2、2cos 6sin ,即tan 2,所以sin2sin cos .5设是第二象限角,则()A1 Btan2Ctan2 D1D是第二象限角,原式1.6函数y2sin的图象()A关于原点对称 B关于点对称C关于y轴对称 D关于直线x对称B因为当x0时,y2sin,当x时,y2sin,当x时,y2sin 00.所以A、C、D错误,B正确7若函数f(x)sin(x)的图象(部分)如图所示,则和的取值是()A1, B1,C, D,C由图象知,T44,.又当x时,y1,sin1,2k,kZ,当k0时,.8设0,函数ysin2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是()A. B. C. D3Cysi
3、n2的图象向右平移个单位得ysin2sin2.由已知得2k,kZ,即,kZ,又因为0,所以k1时,取最小值.9函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0 C1 D1A因为0x9,所以0x9,x,sin1,所以2sin2.所以函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为2.10若f(x)tan,则()Af(1)f(0)f(1)Bf(0)f(1)f(1)Cf(0)f(1)f(1)Df(1)f(0)f(1)Cf(0)tan,f(1)tan,f(1)tantantan.11,又ytan t在t上是增函数,tantantan.f(0)f(1)f(1)11已知函数f(x)Acos(x)
4、1(A0,0,0)的最大值为3,yf(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2,与y轴的交点的纵坐标为1,则f()A1 B1 C. D0D由题设条件可得A2,2T4,则,所以f(x)2cos1,将点P(0,1)代入可得f(0)2cos(0)11cos 0,即k,kZ,又0,所以f(x)2cos1,所以f2cos10,故选D.12设函数f(x)sin,则下列结论正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的图象关于点对称C把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象Df(x)的最小正周期为,且在上为增函数C当x时,2x,f(x)sin 0,不合题意,A不正确;当x时,2x,f(x)
5、sin,B不正确;把f(x)的图象向左平移个单位,得到函数ysinsincos 2x,是偶函数,C正确;当x时,fsin 1,当x时,fsin 1,在上f(x)不是增函数,D不正确二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13已知tan ,那么cos sin 的值是_因为tan ,所以,所以cos ,sin ,cos sin .14已知一扇形的弧所对的圆心角为54,半径r20 cm,则扇形的周长为_cm.640圆心角54,l|r6,周长为(640)cm.15设f(),则f_.原式f(),coscoscos,原式.16已知函数f(x)sin(x)(0)满足f(1)
6、f(3)f(9) m,且f(x)在(3,9)上无最小值,则_,函数f(x)的单调减区间为_8k2,8k2,kZ函数f(x)sin(x)(0)满足f(1)f(3)f(9)m,且f(x)在(3,9)上无最小值,x2,x6为函数f(x)的图象上2条相邻的对称轴,f(2)为最小值,f(6)为最大值故函数的最小正周期为2(62)8,.2,6,f(x)sinsinx.令2kx2k,求得8k2x8k2,可得函数f(x)的单调减区间为8k2,8k2,kZ.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cos(),且角在第四象限,计算:(1)sin(2)
7、;(2)(nZ)解因为cos(),所以cos ,cos .又角在第四象限,所以sin .(1)sin(2)sin2()sin()sin .(2)4.18(本小题满分12分)已知角的终边上一点(x,3),且tan 2,(1)求x的值;(2)若tan 2,求的值解(1)由任意角三角函数的定义知tan 2,解得x.(2)0.19(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos.(1)若f(x)1,x,求x的值;(2)求f(x)的单调递增区间解(1)由f(x)1得cos,即cos,2x2k(kZ),即xk或xk(kZ)x.x0.(2)f(x)2cos2cos,令2k2x2k(kZ),得kxk(kZ)所以f
8、(x)的单调递增区间为(kZ)20(本小题满分12分)已知函数f(x)cos,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值解(1)因为f(x)cos,所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)因为f(x)cos在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f0,f,fcoscos1,所以函数f(x)在区间上的最大值为,此时x;最小值为1,此时x.21(本小题满分12分)设函数f(x)sin(2x)(0),yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求
9、;(2)求函数yf(x)的单调增区间;(3)画出函数yf(x)在区间0,上的图象解(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴,sin1.k,kZ.0,.(2)由(1)知,因此ysin.由题意得2k2x2k,kZ.函数ysin的单调增区间为,kZ.(3)由ysin,知x0y1010故函数yf(x)在区间0,上的图象是22(本小题满分12分)图为大型观览车主架示意图点O为轮轴中心,距地面高为32 m(即OM32 m)巨轮半径为30 m,点P为吊舱与轮的连结点,吊舱高2 m(即PM2 m),巨轮转动一周需15min.某游人从点M进入吊舱后,巨轮开始按逆时针方向匀速转动3周后停止,记转动过程中该游人所乘吊
10、舱的底部为点M.(1)试建立点M距地面的高度h(m)关于转动时间t(min)的函数关系,并写出定义域;(2)求转动过程中点M超过地面45 m的总时长 解(1)如图所示,以O为坐标原点,建立平面直角坐标系xOy, 设以Ox为始边,按逆时针方向经过时间t(min)转动至终边OP所形成的角为t,则点P的纵坐标为30sin,所以M点距地面的高度为h30sin32230,t0,45;(2)当点M超过地面45 m时,h3045,即cost,所以2kt2k,kZ,即515kt1015k,kZ;因为t0,45,所以t(5,10)(20,25)(35,40),所以总时长为15分钟,即点M超过地面45 m的总时长为15分钟.