1、瑞安中学2011年度第一学期高二年级期中考试数学（理科）试题总分：100分 时间：100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 直线绕着它与轴的交点逆时针方向旋转所得的直线方程是 （ ）A. B. C. D.2. 给出以下命题，其中正确的有（ ）在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；用两个平行截面去截圆柱，得到的几何体还是圆柱. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 从原点向圆作两条切线，则这两条切线的夹角为 （ ） A300 B600 C900 D12004.表示水平放置的
2、ABC在斜二测画法下的直观图，在轴上，与轴垂直，且=3，则的边AB上的高为（ ） A. B. C. D.35. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、6. 已知BC是圆的动弦，且BC6，则BC的中点的轨迹方程是（ ）A. B. C. 16 D.7.圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（ ）A. B. C D. 8. 已知x、y满足以下条件，则的取值范围是（ ） A1，13 B2，13 C D9. 如图所示的正方体中，E、F分别是AA1,D1C1的中点，G是正方形BD D1B1的中心，则空间四边形AG
3、EF在该正方体面上的投影不可能是（ ）10. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（ ）A. B C D.2二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11. 已知直角坐标平面上的点，则点关于直线的对称点的坐标是 ks5u12. 在空间直角坐标系中，点在轴上，它到的距离为它到 的两倍，则点的坐标为 13. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为_14. 在正四棱锥中，二面角的余弦值为，则异面直 线和所成角等于 15. 已知点在球心为的球面上，的内角所对边的长分别为，且，球心到截面的距离为，则该球的表面积为 .
4、16. 设l、m、n是两两不重合的直线，、是两两不重合的平面，A为一点，下列命题:若； 若；若,；.其中正确的有： （要求把所有正确的序号都填上）17. 已知平面内一点，则满足条件的点在平面内所组成的图形的面积是 ks5u高二（ ）班 姓名 学号 考场号 座位号 密封线瑞安中学2011年度第一学期高二年级期中考试数学（理科）答题卷二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11_ 12_ 13_ 14_ 15_ 16_ _ 17_ 三、解答题（本大题共4小题，共39分，解答应写出文字说明或演算步骤）18（本题8分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（）求直线的方程；（）求直线
5、与两坐标轴围成的三角形的面积.19（本题9分）FABCPDE如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.（）求证：平面；（）求证：平面.20（本题10分）已知圆C:.（）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标ks5u21（本题12分）如图，在五棱锥中，平面，。，三角形是等腰三角形（）求证：平面平面；（）求二面角的正切值；（）求直线与平面所成角的大小 瑞安中学20112012学年度第一学期期中质量检测数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题
6、，每小题4分，满分40分）题号答案ABBABCDCCA二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11 12(,0,0) 13 14 15 16 17 三、解答题（本大题共4小题，共39分）18（本题8分）解：（）由 解得由于点P的坐标是（，2）. 则所求直线与垂直，可设直线的方程为 .把点P的坐标代入得 ，即.所求直线的方程为 . ks5u5分（）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. 8分19（本题9分）证明：（1）连结AC，则是的中点，在中，EFPA， 且PA平面PAD，EF平面PAD， EF平面PAD 4分证明：（2）因为平面PAD平面
7、ABCD， 平面PAD平面ABCD=AD， 又CDAD，所以，CD平面PAD，CDPA 又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD 又CDPD=D， PA平面PDC， 9分20（本题10分）（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为，（）又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，则所求切线的方程为：。 4分（2）切线PM与半径CM垂直，动点P的轨迹是直线，的最小值就是的最小值，而的最小值为O到直线的距离d=，所求点坐标为P. 10分21（本题12分）（）证明：因为ABC=45，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，所以，即又PA平面ABCDE，所以PA，又PA，所以，又ABCD，所以，又因为，所以平面PCD平面PAC； 4分（）由过作于，连接由PA平面ABCDE，由三垂线定理可知则是二面角的平面角，因为三角形是等腰三角形，所以，又可求得，所以，所以二面角的正切值为2。 ks5u8分（）由（）知平面PCD平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作于H，则，又ABCD，AB平面内，所以AB平行于平面，所以点A到平面的距离等于点B到平面的距离，过点B作BO平面于点O，则为所求角，且，又容易求得，所以，即=，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为。 12分
