1、匀变速直线运动的位移与速度的关系一、选择题(13题为单选题，4、5题为多选题)1如图所示，一辆正以8m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为 ()A8m/s B12m/sC10m/sD14m/s答案：C解析：由v2v2ax和v08m/s、a1m/s2，x18m可求出：v10m/s，故C正确。22015年6月30日，厦门到武夷山高铁正式开通，3个小时可从厦门直达武夷山。假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是 ()A.xBxC2xD3x答案：B解析：由公式x
2、得，所以B选项正确。3航母正以10m/s速度沿直线正常巡航。某航载机从航母后甲板沿航母航行方向以50m/s速度着舰，在阻拦索作用下减速直到停止，此过程的平均加速度大小为5m/s2。则航母甲板长度至少是 ()A230mB160mC250mD260m答案：B解析：对舰载机：据v2v2ax即1025022(5)x得x240m，故选项B正确。4(山东师大附中20152016学年高一上学期检测)如图所示是汽车与自行车在同一直线上、从同一地点同向运动、同时计时而作的vt图象，由图象可知 ()A在2s时二者速度相同B在4s时二者速度相同C在2s时二者相遇D在4s时二者相遇答案：AD解析：由图象可知，自行车做
3、匀速直线运动，速度为v16m/s，汽车做初速度等于零的匀加速直线运动，a3m/s2，交点表示t2s时，二者速度都是6m/s，A正确，B错误；位移可由图线与坐标轴所围的面积求得，据此可知，t4s时两者面积相同，C错误，D正确。5汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，汽车在这连续的三个1s初的速度之比和连续的三个1s内汽车通过的位移之比分别为 ()Av1:v2:v33:2:1Bv1:v2:v3:Cx1:x2:x33:2:1Dx1:x2:x35:3:1答案：AD解析：将汽车的运动逆向分析，看成初速度为零的匀加速运动，可求得连续三个1s初的速度之比为3:2:1，连续三个1s内位移之比为5
4、:3:1。二、非选择题6一隧道限速36km/h。一列火车长100m，以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长200m。求：(1)火车做匀减速运动的最小加速度；(2)火车全部通过隧道的最短时间。答案：(1)3m/s2(2)30s解析：(1)72km/h20m/s36km/h10m/s当火车头到达隧道口时速度为36km/h时，加速度最小，设为a由v2v2ax得am/s23m/s2(2)火车以36km/h的速度通过隧道，所需时间最短火车通过隧道的位移为x 100m200m300m由xvt得ts30s7如图所示，一辆长为13m的客车沿平直公
5、路以10m/s的速度匀速向西行驶，一辆长为18m的货车由静止开始以2.0m/s2的加速度由西向东匀加速行驶，已知货车刚启动时两车车头相距200m，求两车错车(即车头相遇到车尾刚好分开)所用的时间。答案：1s解析：设货车启动后经过时间t1两车开始错车，此时货车和客车的位移分别为x1、x2，则有：x1x2200m由位移公式得：x1atx2vt1联立、式并代入数据解得：t110s设货车从开始启动到两车错车结束所用时间为t2，此时货车和客车的位移分别为x3、x4，则有：x3x4231m由位移公式得：x3atx4vt2联立、式并代入数据解得：t211s故两车错车所用的时间为：tt2t11s能力提升一、选
6、择题(14题为单选题，5题为多选题)1一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB BC等于 ()A1:1B1:2C1:3D1:4答案：C解析：画出运动示意图，由v2v2ax得：xAB，xBC，xAB：xBC1：3。2滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动(如图)，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为 ()A.vB(1)vC.vD.v答案：A解析：由题意知：v2aLv22a由解得v，所以A项正确。3列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头
7、过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为 ()A3v2v1B3v2v1C.D.答案：C解析：vv2a2l，而vv2a3l，v3，C正确。4一只叫Diamond的宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过A、B、C三个木桩，B为AC的中点，它从木桩A开始以加速度a1匀加速奔跑，到达木桩B时以加速度a2继续匀加速奔跑，若它经过木桩A、B、C时的速度分别是0、vB、vC，且vB，则加速度a1和a2的大小关系为 ()Aa1a2D条件不足，无法确定答案：A解析：设宠物狗在AB段和BC段的位移均为x，对AB段：v2a1x，对BC段：vv2a2x，又vB，由以上三式得：a2a1v，因为宠物狗做加速运动的
8、位移x为正，则有a2a1，故A正确，BCD错误。5如图，曲线a和直线b分别是在同一平直公路上行驶的汽车a和b的速度时间(vt)图线。已知在t1时刻两车第一次相遇，由图可知 ()A在时刻t1，b车追上a车B在时刻t2，两车第二次相遇C在时刻t2，a、b两车加速度方向相反D在t1到t2时间内，两车的平均速度相等答案：AC解析：在时刻t1之前，b车的速度比a车的大，说明在时刻t1，b车追上a车，故A正确；图象与坐标轴围成的面积表示位移，则在t1到t2这段时间内，b的位移小于a的位移，已知在t1时刻两车第一次相遇，则知在时刻t2，b车没有追上a车，故B错误；图线切线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速
9、度的方向，根据图象可知，在时刻t2，a、b两车加速度方向相反，故C正确；图象与坐标轴围成的面积表示位移，则在t1到t2这段时间内，b的位移小于a的位移，所以b的平均速度小于a的平均速度，故D错误。二、非选择题6.如图所示，某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s2，飞机速度达到85m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5.0m/s2。如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？答案：1625.625m解析：由匀变速直
10、线运动的速度位移公式：v2v2ax得：对于静止到起飞阶段有：8520224s1，解得：s1903.125m，对于减速阶段有：028522(5)s2，解得：s2722.5m，跑道长度至少为：ss1s21625.625m。72012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1s，汽车启动后以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。求：(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小。(2)试通过计算说明汽车能否
11、安全脱离？答案：(1)20s16m/s(2)司机能安全脱离解析：解法一：设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，则s1v0t1a1tv1v0a1t1代入数值得t120s，v116m/s设汽车从启动到速度与泥石流的速度相等所用的时间为t，则：v汽atv1t32sS汽at2322m256m泥石流在tt总t113s内前进的距离S石v1t208m，所以泥石流追不上汽车。解法二：设泥石流到达坡底的时间为t1，速度为v1，则s1v0t1a1tv1v0a1t1代入数值得t120s，v116m/s而汽车在19s的时间内发生位移为s2a2t90.25m速度为v2a2t29.5m/s令再经时间t3，泥石流追上汽车，则有v1t3s2v2t3a2t代入数值并化简得t26t33610，因0，方程无解。所以泥石流无法追上汽车，司机能安全脱离。
