1、12017咸阳质检不等式3260 xy 表示的区域是()ABCD【答案】C【解析】表示直线3260 xy左下方部分,所以选 C22017临汾一中不等式 20y xy 在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()ABCD【答案】C【解 析】由20y xy,得020yxy或020yxy,所 以 不 等 式20y xy 在平面直角坐标系中表示的区域是 C 项,故选 C32017湖州联考已知实数,x y 满足020 xyxy,则2yx的最大值是()一、选择题(5 分/题)疯狂专练 6 线性规划 A 2B 1C1D2【答案】C【解析】作出可行域,如图BAC内部(含两边),作直线:20lyx,向上
2、平移直线l,2zyx增加,当l 过点 1,1A时,2 1 1 1z 是最大值故选 C42017江西质检不等式组201 0220 xyxy表示的平面区域的面积是()A1B2C3D4【答案】A【解析】作出不等式组201 0220 xyxy表示的区域是两直角边分别为 2,1 的直角三角形,面积12 112S ,故选 A52017双鸭山一中设变量 x y,满足约束条件342yxxyx,则3zxy的最大值为()A8B4C2D 4 55【答案】A【解析】依题意,画出可行域(如图示),则对于目标函数3zxy,当直线经过2 2A ,时,3zxy,取到最大值,max8z本题选择 A 选项62017淮北一中若直线
3、:l yax将不等式组206000 xyxyxy,表示的平面区域的面积分为相等的两部分,则实数a 的值为()A 711B 911C 713D 513【答案】A【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,阴影部分总面积为14,要使7ABCS,设 B点纵坐标为h,只需 17723AC hh,将73h 代入60 xy,解得113x,即77311113a 72017亳州二中已知,x y 满足约束条件20423 0 xyaxyxy,目标函数23zxy的最大值是 2,则实数a ()A 12B1C 32D4【答案】A【解析】当0a 时,画出可行域如下图三角形 ABC 边界及内部,目标函数23zxy,写成直线的斜
4、截式有233zyx,当 z 有最大值时,这条直线的纵截距最小,所以目标函数在 A 点取得最大值联立423220axyxyxy,求得12a,符合;当0a 时,画出可行域,红色区域,由于可行域是一个向 y 轴负方向敞开的图形,所以23zxy不能取到最大值,不合题意,综上所述,12a,选 A82017沈阳质检已知,x y 满足约束条件1 02020 xyxyay,若目标函数2zxy的最大值是 2,则实数a ()A 6B 1C1D6【答案】C【解析】先做出如图可行域,因为目标函数的最大值为 2,即由图像可知2zxy经过平面的点 A 时,目标函数取得最大值,即1020 xyxya,解得:13ax,23a
5、y,代入目标函数max2212233aazxy ,解得:1a,故选 C92017孝义质检若实数,x y 满足约束条件2401 0220 xyxyxy,则11yzx的取值范围是()A0,2B0,2C11,2D0,【答案】A【解析】z 的几何意义为点,x y 与1,1 连线的斜率,由图可知0,2z 102017信阳六中已知 2,1P,0,0O,点,M x y满足12222xyxy,则 z OP PM的最大值为()A 5B 1C0D1【答案】D【解析】(2,1)(2,1)2(2)125zOP PMxyxyxy ,将 0:25lxy移至 A 点得最大值,由max2(2,2)122yAzxy,故选 D1
6、12017赣州四中设正数 xy,满足 12xy,则2zxy的取值范围为()A0 2,B2,C2 2,D2 ,【答案】B【解析】可行域如图,所以直线2zxy过点0(2)A,时 z 取最大值 2,即2zxy的取值范围为2,122017上饶一模已知 x,y 满足约束条件20531203xyxyy,当目标函数 zaxby(0a,0b)在该约束条件下取得最小值 1 时,则 123ab的最小值为()A42 2B4 2C32 2D32【答案】C【解析】如下图,画出可行域,目标函数的斜率为0akb,所以当目标函数过点 31A,时函数取得最小值,即31ab,那么12123333ababab663232 233b
7、abaabab,等号成立的条件为63baab,故选 C13 2017 长 沙 一 中 若,x y 满 足 约 束 条 件1 00290 xxyxy ,则 yx的 取 值 范 围 是_【答案】1,4【解析】可行域为一个三角形 ABC 及其内部,其中 1,1,1,4,3,3ABC,因为OPykx,P 为可行域内任一点,所以,1,4OAOBykkx 142017辽宁六校设变量,x y 满足约束条件36020 xyxyya,且目标函数2zyx的最小值为 7,则实数a 等于_【答案】3【解析】画出不等式组36020 xyxyya表示的区域表示的图形,结合图形可知:当动直线2yxz经 过 点2,A aa时
8、,动 直 线2yxz在 y 轴 上 的 截 距 z 最 小,247aa ,解之得3a,应填答案 3二、填空题(5 分/题)152017双流中学设不等式组220,4,2xyxy表示的平面区域为 D 在区域 D 内随机取一个点,则此点到直线20y 的距离大于2 的概率是_【答案】925【解析】如图,不等式对应的区域为DEF及其内部,其中2,6 D,2,4 E,3,4F,求得直线 DE、EF 分别交 x 轴于点 0,2B,0,4C,当点 D 在线段 BC 上时,点 D 到直线20y 的距离等于2,要使点 D 到直线的距离大于2,则点 D 应在BCF中(或其边界)因此,根据几何概型计算公式,可得所求概
9、率为16 39212510 52BCFDEFSPS 故答案为:925162017浠水中学设 x,y 满足不等式组6021 0 320 xyxyxy,若 zaxy的最大值为24a,最小值为1a ,则实数a 的取值范围为_【答案】2 1,【解析】由 zaxy得 yaxz,直线 yaxz 是斜率为a,y 轴上的截距为 z 的直线,作出不等式组对应的平面区域如图:则 A(1,1),B(2,4),zaxy的最大值为24a,最小值为1a ,直线 zaxy过点 B 时,取得最大值为 24a,经过点 A 时取得最小值为1a,若0a,则 yz,此时满足条件,若0a,则目标函数斜率0ka ,要使目标函数在 A 处取得最小值,在 B 处取得最大值,则目标函数的斜率满足1BCa k,即01a,若0a,则目标函数斜率0ka ,要使目标函数在 A 处取得最小值,在 B 处取得最大值,则目标函数的斜率满足2ACa k,即 20a,综上 21a 剟,故答案为:2 1,